初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十七章 勾股定理17.1 勾股定理評優(yōu)課課件ppt

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經(jīng)歷探究與勾股定理有關(guān)的實(shí)際問題的過程
學(xué)會利用勾股定理解決實(shí)際問題的方法
樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想
1. 看圖示信息，求直角三角形中第三邊的長，將結(jié)果標(biāo)在圖上.
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2.如圖，兩個正方形的面積分別是S1=18，S2=12，則直角三角形的較短的直角邊長是 .
3.如圖，兩個半圓的面積分別是S1=16π，S2=25π，則直角三角形的較短的直角邊長是 .
應(yīng)用一：生活中的數(shù)學(xué)問題
例1：一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m、寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?
橫著進(jìn)或豎著進(jìn)均不可行，因此只能試試斜著。如何確定斜著是否能進(jìn)去呢？
解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股理，AC2=___________=________=_____AC=_____≈______因?yàn)開_____________________________所以木板能從門框內(nèi)通過。
例2：一個2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時AC的距離為2.4m．如果梯子頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m嗎？
將問題轉(zhuǎn)化為比較BE與0.4m的大小。
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2＝AB2 2.42+ BC2＝2.52 ∴BC＝0.7m
由題意得：DE＝AB＝2.5mDC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m梯子底端B不是外移0.4m。
1.一架5長的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，這是梯子下端距離墻的底端3，若梯子頂端下滑了1,則梯子底端將外移______。2.如圖，要在高3m,斜坡5m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需_____米。3.把直角三角形兩條直角邊同時擴(kuò)大到原來的3倍，則其斜邊（ ）A.不變 B.擴(kuò)大到原來的3倍C.擴(kuò)大到原來的9倍 D.減小到原來的1/3
分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.
5.小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個寬為3米的城門，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高1米，當(dāng)他把竹竿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少米？
解:設(shè)竹竿長x米,則城門高為 (x－1)米.根據(jù)題意得:
32+ (x－1) 2 =x2
9+x2 －2x+1=x2
6.在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題這個問題意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？
解:設(shè)水池的深度AC為x米,則蘆葦高AD為 (x+1)米.
根據(jù)題意得:BC2+AC2=AB2
∴52+x2 =(x+1)2
∴x+1=12+1=13(米)
答:水池的深度為12米,蘆葦高為13米.
7.矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長。
則CE為 (8－ x).
由題意可知:EF=DE=x,
∵∠B=90°∴ AB2+ BF2＝AF2
82+ BF2＝102 ∴BF＝6
∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
∵∠C=90°∴ CE2+CF2＝EF2
(8－x)2+42=x2
8.如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？
解：設(shè)AE= x km，
根據(jù)勾股定理，得:AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2
又 ∵ DE=CE∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x)2
答：E站應(yīng)建在離A站10km處。
則 BE=（25-x）km
利用勾股定理解決實(shí)際問題你有什么好的突破辦法？請與大家交流．
教材26頁練習(xí)1、2、題