1.1  一元二次方程 一、教學(xué)目標(biāo)　　（一）知識(shí)目標(biāo)　　1、理解一元二次方程的概念.    2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).　　（二）能力目標(biāo)　　在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí).　﹙三﹚情感與價(jià)值觀　　1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).    2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).　　二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)（一）重點(diǎn)　　一元二次方程的概念及一般形式.　　（二）難點(diǎn)　　1、由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程.     2、正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.　三、課型和教學(xué)方法課型：新授課教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)法、講授法 四、教學(xué)過程　　教學(xué)內(nèi)容　教師活動(dòng)　學(xué)生活動(dòng)　　設(shè)計(jì)意圖 　   課前引入　　提問：1、我們學(xué)過那些方程？2、同學(xué)們能分別舉一個(gè)例子嗎？我們還能把它們?cè)趺捶诸悾?/span> 學(xué)生口答：一元一次方程二元一次方程（組）三元一次方程（組）分式方程 學(xué)生舉例 溫故知新，學(xué)過的方程分為兩大類：整式方程和分式方程  數(shù)學(xué)活動(dòng)            初識(shí)一元二次方程                   再認(rèn)識(shí)一元二次方程            活學(xué)活用          講解一元二次方程的一般 式               【典例分析】          牛刀小試          【典例分析】 問題1：如圖，矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是19m，寬為x m，花圃的面積是24m2.花圃的長(zhǎng)是_________m，可得方程：______________． 問題2：某校圖書館的藏書圖書館的藏書平均每年增長(zhǎng)的百分率是x，在兩年內(nèi)從5萬冊(cè)增加到9.8萬冊(cè)．    圖書館的藏書一年后為_______萬冊(cè)，兩年后為_____萬冊(cè)，可得方程：____________．  問題3：如圖，長(zhǎng)5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3米。如果梯子底端向右滑動(dòng)的距離與梯子頂端向下滑動(dòng)的距離相等，均為x m，可得方程：___________．           x(19－2x)＝24；5（1＋x）2 ＝9.8；（4-x）2 +（3+x）2＝52觀察上面三個(gè)方程與我們前面學(xué)過的方程，它們一樣嗎？有什么特點(diǎn)？ 定義：一元二次方程的概念：     等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。 練習(xí)：下列方程中，哪些是一元二次方程？（1）x2+x=1（2）x2=1（3）（4）x2-3x+2y=0（5）x2-3=（x-1）（x+2）（6）mx2=0（m是不等于0的常數(shù)）（7）ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)）  一元二次方程的一般形式：     一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax2 +bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）的形式,我們稱為一元二次方程的一般形式。 組織學(xué)生討論一元二次方程的一般式：ax*2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數(shù)，a≠0)，其中ax2叫做二次項(xiàng)， a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)； c叫做常數(shù)項(xiàng)。   [例1] 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）3x（x-1）=5（x+2）（2）x2=0 例1:將下列一元二次方程化成一般式，并寫出方程中的各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù). (1)4x-3=5x2； (2)2(x+2)+8=3x(x-1).  練習(xí)把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（1）x2-x=2（2）4x+1=x2（3）2x2=-3x+1（4）x（x+3）=-2  [例2]（1）關(guān)于x的方程ax2+2x=x2-ax+2是一元二次方程的條件是什么？   （2）已知方程 為一元二次方程，求m的值。 變式：[變式]如果例2（2）題中的方程是一元一次方程，則m的值應(yīng)該是多少呢？  [例3] 若一元二次方程                    的一個(gè)解為1，求a的值。   [練一練]已知x=1是方程ax2+bx-10=0的一個(gè)解，則 的值是______。    小組討論，相互糾錯(cuò)，從而得到正確的方程 學(xué)生回答： 1、（19－2x）    x(19－2x)＝24  2、5（1＋x） ，5（1＋x）2   5（1＋x）2 ＝9.8      3、（4-x）2 +（3+x）2＝52                 學(xué)生小組討論，相互補(bǔ)充：①只含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2;③都是整式方程.  補(bǔ)充提問：第（3）你們?cè)趺创_定未知數(shù)最高次是2的？       小組討論，相互糾錯(cuò)再次歸納總結(jié)一元二次方程的定義，加深印象              想一想，b可以等于0嗎？c呢？相互討論     3          例1、整理方程并指出各自的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)以及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù) 共同完成方程     學(xué)生上黑板演練       學(xué)生思考，小組討論   老師訂正，并強(qiáng)調(diào)需注意的。利用一元二次方程一般式幫助解題。   變式練習(xí)，舉一反三     學(xué)生上黑板演練    情境引入在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí).              讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn)，再通過類比的方法得到定義，從而達(dá)到真正理解定義的目的。         及時(shí)鞏固練習(xí)，加深記憶。      一般式是判斷一元二次方程的重要依據(jù)！        強(qiáng)調(diào)ax2+bx，ax2+c，ax2是一元二次方程一般式中的特殊形式。         加深鞏固        例2（1）題這類問題學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)看了次數(shù)忘了系數(shù)，（2）題往往會(huì)漏解。 引導(dǎo)學(xué)生解決這一類問題就是把原方程化成一元二次方程一般式，利用未知數(shù)最高次是2且a≠0來解題。  例3是回顧方程的解的含義。 小結(jié)思考　這節(jié)課你學(xué)到了什么？一元二次方程的概念2.一元二次方程的一般形式  學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)　加深印象 

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1.1 一元二次方程

版本： 蘇科版

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