初中數(shù)學蘇科版（2024）九年級上冊1.1 一元二次方程一等獎ppt課件

這是一份初中數(shù)學蘇科版（2024）九年級上冊1.1 一元二次方程一等獎ppt課件，共25頁。PPT課件主要包含了學習目標，一元一次方程，二元一次方程，分式方程，知識回顧，x2＝2，19-2xm，問題情景，1＋x，1＋x2等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型；2．理解一元二次方程的概念；3. 了解一元二次方程的一般形式，會寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.
什么叫方程？我們學過的方程有哪些？
含有未知數(shù)的等式叫做方程.
問題1. 正方形桌面的面積是2m2.設正方形桌面的邊長是xm，該桌面的邊長與面積之間的數(shù)量關系為_________.
問題2. 如圖，矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，花圃的面積是24m2.設花圃的寬是xm，該花圃的寬與面積之間的數(shù)量關系為______________.
x(19－2x)＝24
問題3. 某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到9.8萬冊. 設圖書館的藏書平均每年增長的百分率是x，圖書館的藏書一年后為________萬冊，兩年后為_________萬冊，該圖書館藏書年平均增長的百分率與藏書量之間數(shù)量關系為_____________.
5(1＋x)2 ＝9.8
問題4.如圖，長5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端與地面的距離多1m．設梯子的底端與墻的距離是xm，怎樣用方程來描述其中的數(shù)量關系？
x 2＋(x －1)2 ＝25
5(1＋x )2 ＝9.8
x2＋(x－1 )2＝25
這些方程有哪些共同的特征？
19x-2x2=24
5+10x+5x2=9.8
x2+x2-2x+1=25
這些方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？
方程的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.像這樣的方程叫做一元二次方程．
判斷下列方程是否為一元二次方程.
(2) 2(x2-1)=3y
(3) y(y-3)=-4
(6) ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù))
方法指導：1.看是不是整式方程；2.整理后是否符合另外兩個條件.一元、二次
一般地，任何一個關于x 的一元二次方程都可以化為a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式，我們把 這種形式稱為一元二次方程的一般形式.
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)
特征：方程的左邊按x的降冪排列，右邊＝0
例1 將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù).
3x2-3x=5x+10.
移項、合并同類項，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
二次項是3x2，系數(shù)是3；一次項是-8x，系數(shù)是-8；常數(shù)項是-10.
x2＋(x－1 )2 ＝25
2x2-19x+24=0
5x2+10x-4.8=0
2x2-2x-24=0
注意：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括前面符號的.
2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．
(1) x2-x=2;
(2) 4x+1=x2;
(3) 2x2=-3x+1;
(4) x(x+3)=-2.
a為何值時，下列方程為一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2
(2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
(1)將方程式轉化為一般形式，得(a-2)x2-x=0，∴當a-2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程；(2)由∣a∣+1 =2，且a-1 ≠0得，當a=-1時，原方程是一元二次方程.
2.如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是關于x的一元二次方程，那么m的值為(　　)A．±3 B．3 C．－3 D．以上都不對
1.關于x的方程(a－1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程的條件是(　　)A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)≠1 D．a(chǎn)為任意實數(shù)
例3 如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛.求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率 x 應滿足的方程.
解：該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為x.
整理，得 25x2＋50x－11＝0
根據(jù)題意得 75(1＋x)2＝108
用一元二次方程方程描述下列問題中的數(shù)量關系：
(1)一張面積是240 cm2的長方形彩紙，長比寬多8cm，設它的寬為xcm，可得方程_______________.
x2 ＋8x-240＝0
是整式方程；只含一個未知數(shù)；最高次數(shù)是2.
ax2 + bx + c = 0
(a、b、c為常數(shù)且a ≠ 0)
ax2 稱為二次項，a 稱為二次項系數(shù)；bx 稱為一次項，b 稱為一次項系數(shù)； c 稱為常數(shù)項.
1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（　D）
C. 5(x－1)2＝3(x＋2)2＋2x2
2.將方程5x2＝6x－8化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（　C）
3.一元二次方程(x＋1)2－x＝3(x2－2)化成一般形式是____________.
4.關于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0，當k_______時，是一元二次方程；當k_______時，是一元一次方程．
5.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)及常數(shù)項．
3x2－8x－10＝0
解:(1)原方程化為一般形式為：
二次項是3x2，二次項系數(shù)為3，一次項是-8x，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.
(1)3x(x－1)＝5(x＋2);
(2)(1－3x)(x＋3)＝2x2＋1
(2)原方程化為一般形式為：5x2＋8x－2＝0，二次項是5x2，二次項系數(shù)是5，一次項是8x，一次項系數(shù)是8，常數(shù)項是－2.
6. 根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.（1）有一根1m長的鐵絲，怎樣用它圍一個面積為0.06m2的長方形?（2）參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加這次聚會？
解：設長方形的長為xm，則寬為(0.5-x)m. 根據(jù)題意，得x(0.5-x)=0.06, 整理，得50x2-25x+3=0.
解：設有x人參加了這次聚會, 根據(jù)題意，得 x(x-1)=10， 整理，得x2-x-20=0.
（1） 若方程是一元二次方程，求m的值.
解：（1） 根據(jù)題意，得m2＋1＝2，且m－1≠0，解得m＝－1
（2） 若方程是一元一次方程，則m的值是否存在？若存在，請求出m的值，并求出方程的解.
以－2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程？