圓周角第一課時教學設計教材的地位和作用：本節(jié)課是在圓的基本概念和性質以及圓心角概念和性質的基礎上，對圓周角的性質進行探索，圓周角性質在圓的有關說理、作圖、計算中有著廣泛的應用，也是學習圓的后續(xù)知識的重要預備知識，在教材中起著承上啟下的作用．同時，圓周角性質也是說明線段相等，角相等的重要依據(jù)之一． 學情分析：九年級學生有較強的自我發(fā)展的意識，較感興趣于有“挑戰(zhàn)性”的任務，也具備一定的邏輯推理能力。所以在教學中應建立數(shù)學與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學生學習的興趣，引導學生用數(shù)學的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證猜想。 教法：問題式教學法，啟發(fā)式教學法，探究式教學法，情境式教學法，互動式教學法等多種教學方法融為一體。     學法：學生采用動手實踐，自主探究，合作交流的學習方法進行學習。在觀察、實踐、問題轉化等數(shù)學活動中充分體驗探索的快樂，發(fā)現(xiàn)新知，發(fā)展能力。     教學目標：1.知識與技能： (1)通過本節(jié)的教學使學生理解圓周角的概念，掌握圓周角的性質； (2)準確地運用圓周角性質進行簡單的證明計算。     2.過程與方法：引導學生能主動地通過：實驗、觀察、猜想、驗證“圓周角與圓心角的關系”，培養(yǎng)學生的合情推理能力、實踐能力與創(chuàng)新精神，從而提高數(shù)學素養(yǎng)。     3.情感、態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設生活情景激發(fā)學生對數(shù)學的“好奇心、求知欲”；營造“民主、和諧”的課堂氛圍，讓學生在愉快的學習中不斷獲得成功的體驗，同時培養(yǎng)學生以嚴謹求實的態(tài)度思考數(shù)學。    重點難點： 1. 重點：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關系”的過程，掌握圓周角定理。2. 難點：了解圓周角的分類、用化歸思想，合情推理驗證“圓周角與圓心角的關系”。教學準備：圓規(guī)、三角板、隨堂講義教學過程： 一、創(chuàng)設情境，引入新課    （1）用幾何畫板畫一圓心角∠AOB，移動頂點O到圓周，形成另一個角，這個角的頂點與兩邊有什么關系？類比圓心角的定義給這個角命名。教師結合示意圖和圓心角的定義，引導學生得出圓周角的定義。由學生口述，教師板書：圓周角：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角。強調：定義中的兩個條件缺一不可。利用幾何畫板演示，讓學生辨析圓周角。設計說明：由圓心角的圖形引入圓周角定義，用運動變化的觀點來認識兩者的關系，直觀、生動、印象深刻。并且由學生認知的最近發(fā)展區(qū)引入，水到渠成。（2）問題：足球訓練場上教練球門前劃了一個圓圈進行無人防守的射門訓練如圖1，甲、乙兩名運動員分別在C、D兩地，他們爭論不休，都說在自己的位置射門好。如果你是教練，評一評他們的說法。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　                                     圖１ 設計說明：聯(lián)系學生生活中的話題，創(chuàng)設有一定挑戰(zhàn)性的問題情景，目的在于激發(fā)學生的探索激情和求知欲望，吸引學生的注意力，很快進入課堂學習狀態(tài)。這一設計沒有采用課本上的問題情境，因為課本上的情境閱讀文本復雜，理解起來有一定難度。二、師生互動、合作探究探究一：同弧所對的圓周角的大小有什么關系？（1）教師引導學生把實際問題抽象成數(shù)學問題：“研究同弧所對的圓周角的大小關系問題”，導入新課。（2）引導學生通過畫圖測量，發(fā)現(xiàn)：∠C、∠D的度數(shù)相等。并進一步用幾何畫板測量多畫幾個弧AB所對的圓周角，并測量出各個角的度數(shù)，進一步驗證“同弧所對的圓周角的大小相等”。（３）教師引導，問題轉化為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關系”。探究二：同弧所對的圓周角與圓心角的大小有什么關系？（１）通過幾何畫板進行演示，引導學生注意弧所對的圓周角的三種情況,并用測量圓心角與圓周角度數(shù)的方法來初步猜測同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半這一命題。學生動手實踐：在圓形硬紙片上任取一段弧，畫出該弧所對的圓心角和任意一個圓周角。并根據(jù)所畫的圖形，探索說明“該弧所對的圓周角等于圓心角的一半”成立的理由。分組討論設計說明：本活動的設計讓學生有自主探索、合作交流的時間和空間。學生在動手實踐和充分的獨立思考的基礎上如有遇到個人難以獨立解決的問題可以小組合作解決，在這個過程中教師深入課堂對學生適時的點撥、指導。 （２）充分的活動交流后，教師挑選有代表性的幾個小組派代表在黑板上展示圖片、并說理、驗證。第一類：圓心在圓周角一邊上　　第二類：圓心在圓周角內(nèi)部　　　第三類：圓心在圓周角外部 ①第一類比較容易，圓心在圓周角上    ［∠C=∠AOB∠A=∠C OA=OC］ ②第二類、第三類比較難，教師引導：由圓的軸對稱性和圓周角的分類標準聯(lián)想到把硬紙片對折、發(fā)現(xiàn)過圓周角的頂點C作輔助線“直徑”，可以把第二、第三類情況轉化為第一類來驗證。 第二類：圓心在圓周角內(nèi)部 ［∠C=∠AOB∠ACD+∠BCD=(∠AOD+∠BOD )∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD］ ③第三類：圓心在圓周角外部 ［∠C=∠AOB∠ACD-∠BCD=(∠AOD－∠BOD )∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD］（３）教師精講：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所對的圓周角的大小問題”化歸為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關系問題”，教師用幾何畫板演示二、三類情況，加深對所加輔助線和第二、三類情況劃歸為第一類情況的認識，一目了然。學生歸納嚴格的推理過程。設計說明：本環(huán)節(jié)以學生活動為核心，首先讓學生自主探究、合作交流,突出了重點,然后教師通過引導,環(huán)環(huán)相扣，把難點突破,其間滲透了“分類” 、“化歸”等數(shù)學思想，把第一類圖形想象第二類、第三類圖形分別劃歸成第一類圖形去解決，化抽象為具體、化一般為特殊，學生豁然開朗。（４）由學生歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師板書“同弧所對的圓周角度數(shù)并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角度數(shù)的一半。”說明：“同弧”說明是“同一個圓”； “等弧”說明是“在同圓或等圓中”．（５）引導： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識） 設計說明：讓學生在同一知識中變換角度思考問題，從不同的方位觀察圓心角與圓周角，更深一步理解“同弧”二字的含義，培養(yǎng)了學生思維的深度和廣度。 三、鞏固提高Ａ層（基礎題）1.概念辨析判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由．  Ｂ層（中等題）課本86頁練習題C層（提高題）（１）如圖１，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=          .（２）如圖２：已知弦AB、CD相交于P點，且∠AOC=44，∠BOD=46 求∠APC的度數(shù) 設計說明：分層次練習，是為了滿足不同層次學生的學習數(shù)學需要，使不同的學生在數(shù)學上的得到不同的發(fā)展。 四、盤點總結知識：本節(jié)課主要學習了圓周角定理及其推論．能力：在解決圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角思想方法。在證明中，運用了數(shù)學中的分類方法和“化歸”思想．分類時應做到不重不漏；“化歸思想”是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題。情感、態(tài)度、價值觀：學習過程中，培養(yǎng)學生勇于獨立探索、不怕困難，遇到問題，學會與他人溝通、合作。五、學以致用 尊重學生的個體存在差異的客觀事實，為了盡可能地讓所有的學生都能主動的參與，都能在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學生獲得不同的發(fā)展。練習、作業(yè)的設計分層要求。A層（基礎題）（1）如圖3所示A、B、C三點在⊙O上，∠BOC=100，則∠BAC=        度，∠BDC=         度. （2）如圖4，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠D=25，則∠AOC=        如圖5，已知AB=AC=2cm, ∠BDC=60，則△ABC的周長是         。⑷如圖6：∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度數(shù). B層（中等題） （1）在⊙O中，∠BOC=100o，則弦BC所對的圓周角是         度. （2）如圖7，AD是⊙O直徑，BC=CD，∠A=30°，求∠B的度數(shù).                                                       C層（課外延拓） 如圖8：“世界杯”賽場上李鐵、邵佳一、郝海東三名隊員互相配合向對方球門進攻，當李帶球沖到如圖C點時，邵、郝也分別跟隨沖到圖中的D點、E點，從射門的角度大小考慮，李應把球傳給誰好？請你從數(shù)學角度幫忙合情說理、分析說明。                              設計說明：本題的設計既與課堂引入的情景問題相呼應又為后繼學習“點與圓的位置關系“埋下伏筆。問題的延拓滲透了分類思想、化歸思想有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思想、應用意識，提高分析問題、解決問題的能力，讓學生感悟數(shù)學來源于生活，應用于生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。 總體設計說明： 《數(shù)學新課標》指出“學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、和合作者。”本課以學生的活動為主線，以突出重點、突破難點、發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)為目的，采用以“探究式教學法”為主，講授法、發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學法、幾何畫板輔助教學等多種方法相結合。注重數(shù)學與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學生學習的興趣，引導學生用數(shù)學的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證猜想。注重學生的個性差異，因材施教，分層教學。注重師生互動、生生互動，讓不同層次的學生動眼、動腦、動手、動口，參與數(shù)學思維活動，充分發(fā)揮學生的主體作用。善于運用多元的評價對學生適時、有度的“激勵”，幫助學生認識自我、建立自信，以“我要學”的主人翁姿態(tài)投入學習，不僅“學會”，而且“會學”、“樂學”。這節(jié)課教師利用幾何畫板，對重點、難點進行突破，起到“山重返水復疑無路，柳暗花明又一村”的作用。在整個過程中，教師始終由臺前退到幕后，本著：學生一看就會的知識不講，學生經(jīng)過努力能會知識的不講，學生經(jīng)過努力也學不會的知識進行精講點撥，使知識的形成過程水到渠成，把課堂真正交給學生。 

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初中數(shù)學蘇科版九年級上冊電子課本 舊教材

2.4 圓周角

版本： 蘇科版

年級： 九年級上冊

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