TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc26122" 【題型1 利用一元二次方程解決三角形中的動(dòng)態(tài)問題】 PAGEREF _Tc26122 \h 1
\l "_Tc16850" 【題型2 利用一元二次方程解決平行四邊形中的動(dòng)態(tài)問題】 PAGEREF _Tc16850 \h 2
\l "_Tc15057" 【題型3 利用一元二次方程解決矩形中的動(dòng)態(tài)問題】 PAGEREF _Tc15057 \h 4
\l "_Tc24773" 【題型4 利用一元二次方程解決菱形中的動(dòng)態(tài)問題】 PAGEREF _Tc24773 \h 5
\l "_Tc23106" 【題型5 利用一元二次方程解決正方形中的動(dòng)態(tài)問題】 PAGEREF _Tc23106 \h 7
\l "_Tc4395" 【題型6 利用一元二次方程解決梯形中的動(dòng)態(tài)問題】 PAGEREF _Tc4395 \h 8
\l "_Tc4608" 【題型7 利用一元二次方程解決平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)態(tài)問題】 PAGEREF _Tc4608 \h 5
【題型1 利用一元二次方程解決三角形中的動(dòng)態(tài)問題】
【例1】（23-24九年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=50°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C以2m/s的速度勻速移動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)Q由C點(diǎn)開始以3m/s的速度沿著射線CB勻速移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△PCQ的面積等于300m2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ ）
A．5秒B．20秒C．5秒或20秒D．不確定
【變式1-1】（23-24九年級(jí)·廣東汕頭·期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=50°，AC=8cm，BC=6cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是1cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)t= s時(shí)，PQ平分△ABC的面積．
【變式1-2】（2024九年級(jí)·上?！ｎ}練習(xí)）等腰Rt△ABC中，AB=BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，通過點(diǎn)P引平行于BC、AC的直線與AC、BC分別交于點(diǎn)R、Q，問：AP等于多少厘米時(shí)，平行四邊形PQCR的面積等于16cm2．
【變式1-3】（23-24九年級(jí)·山東淄博·期末）如圖，在邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)．若P，Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．求經(jīng)過幾秒△BPQ的面積等于103cm2？

【題型2 利用一元二次方程解決平行四邊形中的動(dòng)態(tài)問題】
【例2】（23-24九年級(jí)·浙江溫州·期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=4，CD=12，BD⊥AD，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿著折線A?D?C先由A向D運(yùn)動(dòng)，再由D向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度由B向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
(1)兩平行線DC與AB之間的距離是__________．
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q與△BCD的某兩個(gè)頂點(diǎn)圍成一個(gè)平行四邊形時(shí)，求t的值．
(3)AP，以AP，AQ為一組鄰邊構(gòu)造平行四邊形APMQ，若?APMQ的面積為73，求t的值．
【變式2-1】（23-24九年級(jí)·浙江溫州·階段練習(xí)）如圖，等腰直角三角形ABC，∠B=50°，AB=4，D，E是AB，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AD=BE，以DE，CE為邊作平行四邊形DECF，連接CD，AF，當(dāng)CD∥AF時(shí)，則△ADC的面積為 ．
【變式2-2】（23-24九年級(jí)·浙江杭州·期中）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在平行四邊形ABCD的邊BC，AD上，且BE=DF，AD=10，CD=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著線段AE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿著折線段C?F?A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x，PE的長(zhǎng)度為y，且y=kx+8（k為常數(shù)，k≠0）．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．
（2）求AE的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)k=?45時(shí)，
①求AF的值；
②連結(jié)PQ，QE，當(dāng)△PQE為直角三角形時(shí)，求所有滿足條件的x的值．
【變式2-3】（23-24九年級(jí)·浙江杭州·期中）如圖，平行四邊形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，點(diǎn)E以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿A一B一C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿A一D一C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
(1)求平行四邊形ABCD的面積；
(2)求當(dāng)t＝2s時(shí)，求△AEF的面積；
(3)當(dāng)△AEF的面積為平行四邊形ABCD的面積的13時(shí)，求t的值．
【題型3 利用一元二次方程解決矩形中的動(dòng)態(tài)問題】
【例3】（23-24九年級(jí)·甘肅定西·階段練習(xí)）如圖①，在矩形ABCD中，AB

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.1 一元二次方程

版本： 蘇科版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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