初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)1.1 一元二次方程評(píng)優(yōu)課ppt課件

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一元一次方程： 2x+1=5
二元一次方程： 3x-2y=6
分式方程：
方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程
方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解。
解方程：就是求方程解的過程
分析已知量、未知量和等量關(guān)系
（1）正方形花園的面積是16m2，邊長(zhǎng)是xm；
問題1 如何用方程描述下面情境中數(shù)量之間的關(guān)系？
（2）如圖，矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度為19m，花園的面積是24m2，花園的寬為xm；
(19-2x)m
相等關(guān)系：正方形花園邊長(zhǎng)2=正方形花園面積
方程： x2=16
相等關(guān)系：矩形的長(zhǎng)×矩形的寬=矩形的面積
方程： x(19-2x)=24
（3）長(zhǎng)5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端到墻面的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，梯子的底端到墻面的距離為xm。
勾股定理：x2+(x-1)2=52
問題2 以上的方程，有哪些共同特征？小組內(nèi)討論2分鐘。
x2+(x-1)2=52
x(19-2x)=24
-2x2+19x-24=0
2x2-2x+1=25
能否將他們化為統(tǒng)一的模式？
2x2-19x+24=0
例1：將下列方程化成一元二次方程的一般式，并指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
（1）3x(x-1)=5(x+2) （2）x(x+3)=-2 （3）(x-2)2+(2x+1)2=0
3x2-3x=5x+10
3x2-8x-10=0
x2-4x+4+4x2+4x+1=0
【歸納總結(jié)】1.將一元二次方程化為一般形式的一般步驟：(1)去括號(hào)；(2)移項(xiàng)，將方程右邊各項(xiàng)全部移到方程的左邊，使方程右邊為0；(3)合并同類項(xiàng)，同時(shí)按照未知數(shù)的指數(shù)由高到低排列．如果二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，一般化為正數(shù)，這對(duì)于后續(xù)解一元二次方程是有利的．2．確定一元二次方程各項(xiàng)及其系數(shù)的“兩點(diǎn)注意”：(1)一定要先把方程化為一般形式；(2)確定各項(xiàng)及其系數(shù)時(shí)，不能忽略各項(xiàng)前面的符號(hào)．
例2：判斷下列方程是否是一元二次方程？并說出理由。
1-整式方程 2-含有1個(gè)未知數(shù) 3-未知數(shù)的最高次數(shù)為2
x2-4=x2+4x+4
【歸納總結(jié)】識(shí)別一元二次方程的方法：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程要看實(shí)質(zhì)，不能只看形式，即要看化簡(jiǎn)后的結(jié)果是否同時(shí)滿足三個(gè)條件：(1)是整式方程；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.
例3：用方程描述下面情境中數(shù)量之間的關(guān)系，并且判斷是否為一元二次方程，如果是請(qǐng)化為一般式。
（1）在一幅長(zhǎng)80cm、寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm；
相等關(guān)系：掛圖的長(zhǎng)×掛圖的寬=掛圖的面積
方程：(80+2x)(50+2x)=5400
x2+65x-350=0
a=1, b=65, c=-350
（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積等于323，設(shè)其中一個(gè)奇數(shù)為x。
相等關(guān)系：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積等于323
方程：x(x+2)=323
另一個(gè)奇數(shù)為(x+2)
x2+2x-323=0
a=1, b=2, c=-323
只含有______未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是____的方程，叫做一元二次方程．
關(guān)于x的一元二次方程的一般形式為______________________________．其中______是二次項(xiàng)，____是二次項(xiàng)系數(shù)；______是一次項(xiàng)，____是一次項(xiàng)系數(shù)；____是常數(shù)項(xiàng)．
注：（判斷是否為一元二次函數(shù)）1-化為一般式在判斷；2-含參的一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.
一元二次方程的一般形式
1.根據(jù)下面的問題列方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式:有一根1m長(zhǎng)的鐵絲，怎樣用它圍成一個(gè)面積為0.06m2的矩形？
解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，寬為(0.5-x)m
根據(jù)題意，可得：x(0.5-x)=0.06
整理得：x2-0.5x+0.06=0