1.理解一元二次方程的概念. （重點）2.掌握一元二次方程的一般形式. （重點）3.能用一元二次方程模型解決現(xiàn)實生活中的問題 （重點、難點）
判斷下列式子是否是一元一次方程：
（2）未知數(shù)的指數(shù)是一次
（3）方程的兩邊都是整式
在設(shè)計人體雕像時， 使雕像的上部 (腰以上)與下部(腰以下) 的高度比， 等于下部與全部(全身)的高度比， 可以增加視覺美感．按此比例，如果雕像的高為2 m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計為多高?解：如圖，雕像的上部高度AC與下部高度BC應(yīng)有關(guān)系： AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC.設(shè)雕像下部高 x m，可得方程x2＝2(2－x).整理，得x2＋2x－4＝0.
這個方程與我們學(xué)過的一元一次方程不同，其中未知數(shù)x的最高次數(shù)是2.
（1）如何解這類方程?（2）如何用這類方程解決一些實際問題?
知識點1 一元二次方程的定義
問題一：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?
設(shè)切去的正方形的邊長是 x cm，則盒底的長為(100－2x)cm，寬為(50－2x)cm.根據(jù)方盒的底面積為3 600cm2，得 (100－2x)(50－2x)＝3 600.整理，得 4x2－300x＋1 400=0.化簡，得 x2－75x＋350=0.解上面方程即可得出所切正方形的具體尺寸.
(100-2x) cm
化簡后的方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？
問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？
（2）方程中只含有 未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是 ．
（1）這些方程的兩邊都是 ．
觀察由上面的問題得到的方程有什么特點？
等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
x2?x=56
x2?75x+350=0
x2+2x?4=0
④未知數(shù)的最高次數(shù)不是2.
⑤整理后未知數(shù)的最高次數(shù)不是2.
③符合一元二次方程的“三要素”.
如果方程(m－3)xm2－7－x ＋3＝0是關(guān)于x一元二次方程，那么m的值為(　　)A．±3　 B．3 C．－3　 D．以上都不對
知識點2 一元二次方程的一般形式
為什么要限制a ≠0， b， c可以為0嗎？
一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 這種形式叫做一元二次方程的一般形式 .
a x 2 + b x + c = 0
指出方程各項的系數(shù)時要帶上前面的符號喲.
二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項：
2 將方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并 寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．
去括號，得3x2－3x＝5x＋10.移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10＝0.
所以二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為－8，常數(shù)項為－10.
知識點3 一元二次方程模型解決現(xiàn)實生活中的問題
問題1：如圖，矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19 m，花圃的面積是24 m2.
問：矩形花圃的寬與面積之間有何關(guān)系？你用什么樣的數(shù)學(xué)式子 來描述它們之間的關(guān)系？
設(shè)花圃的寬是xm，則花圃的長是（19－2x）m，可得：x(19－2x)＝24．
問題2：某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到9.8萬冊．
問：圖書館藏書年平均增長的百分率與藏書量之間有何關(guān)系？ 你用什么樣的數(shù)學(xué)式子來描述它們之間的關(guān)系？
設(shè)圖書館的藏書平均每年增長的百分率是x，圖書館的藏書一年后為5（1＋x）萬冊，兩年后為［5（1＋x）］（1 ＋x）萬冊， 可得：5（1＋x）2 ＝9.8．
問題3：如圖，長5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端與地面的距離多1m ．設(shè)梯子的底端與墻的距離是xm，怎樣用方程來描述其中的數(shù)量關(guān)系？
x 2＋（x －1）2 ＝25．
ax2+bx+c=0(a≠0)
1. 一元二次方程3x2=5x的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別 是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0
2. 下列哪些數(shù)是方程x2+x-12=0的根？ －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2， 3， 4.
3. 根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一元二次方程的一般形式. 有一根1 m長的鐵絲，怎樣用它圍一個面積為0.06 m2的平 方的長方形?
解：設(shè)長方形的長為x m，則寬為(0.5-x)m. 根據(jù)題意，得x(0.5-x)=0.06. 整理，得50x2-25x+3=0.

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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級上冊電子課本 舊教材

1.1 一元二次方程

版本： 蘇科版

年級： 九年級上冊

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