目標(biāo)導(dǎo)航
知識(shí)精講
知識(shí)點(diǎn)一 復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則
1．設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則
(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；
(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.
2．對(duì)任意z1，z2，z3∈C，有
(1)z1＋z2＝z2＋z1；
(2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
【即學(xué)即練1】 設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z1＝eq \f(m2＋m,m＋2)＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虛數(shù)，求m的取值范圍．
解 ∵z1＝eq \f(m2＋m,m＋2)＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，
∴z1＋z2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m2＋m,m＋2)－2))＋[(m－15)＋m(m－3)]i
＝eq \f(m2－m－4,m＋2)＋(m2－2m－15)i.
∵z1＋z2是虛數(shù)，∴m2－2m－15≠0，且m＋2≠0.
∴m≠5，且m≠－3，且m≠－2，m∈R.
即m的取值范圍為(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．
反思感悟 復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的解題思路
兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)，就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相加(減)，虛部相加(減)．復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算．當(dāng)多個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)時(shí)，可將這些復(fù)數(shù)的所有實(shí)部相加(減)，所有虛部相加(減)．
知識(shí)點(diǎn)02 復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義
如圖，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別為eq \(OZ1,\s\up6(→))，eq \(OZ2,\s\up6(→))，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，則向量eq \(OZ,\s\up6(→))與復(fù)數(shù)z1＋z2對(duì)應(yīng)，向量eq \(Z2Z1,\s\up6(——→))與復(fù)數(shù)z1－z2對(duì)應(yīng)．
【即學(xué)即練2】若z1＝1＋2i，z2＝2＋ai，復(fù)數(shù)z2－z1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
答案 (－∞，2)
解析 z2－z1＝1＋(a－2)i，由題意知a－2

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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