A.3 B.3i C.4 D.4i
2.=( )
A.1+2iB.1-2i C.2+iD.2-i
3.設復數(shù)z=1-(1-i)2,則復數(shù)z的共軛復數(shù)等于( )
A.1-2iB.1+2i C.3+2iD.3-2i
4.若復數(shù)z滿足z(1+i)=|-i|,則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知-2+i是關于x的方程2x2+mx+n=0的一個根,其中m,n∈R,則m+n=( )
A.18 B.16 C.9 D.8
二、鞏固提高
6.(多選題)設復數(shù)z1,z2在復平面內(nèi)對應的點關于虛軸對稱,若z1=1-2i,則( )
A.z2=-1-2i B.z1z2=-3 C.=1 D.的共軛復數(shù)為+i
7.在復平面內(nèi),復數(shù)z=i(1+mi)(m∈R)對應的點位于直線y=x上,則m= .
8.設復數(shù)z1,z2在復平面內(nèi)對應的點分別為A,B,點A與點B關于實軸對稱,若復數(shù)z1滿足z1(1-i)=3-i,則|z2|= .
9.計算:(1);
(2);
(3)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i.
10.[2023·重慶萬州區(qū)高一期中] 已知復數(shù)z=(i是虛數(shù)單位).
(1)求復數(shù)z的共軛復數(shù)和模;
(2)若z2+az+b= (a,b∈R),求a,b的值.
三、尖子突破
11.(15分)[2023·長郡中學高一期中] 已知復數(shù)z1=(a+i)2(a∈R),z2=4-3i,其中i是虛數(shù)單位.
(1)若z1=iz2,求實數(shù)a的值;
(2)若是純虛數(shù),a是正實數(shù),求+++…+.
參考答案
1.C [解析] ∵z=(2+i)2=4+4i+i2=3+4i,∴z的虛部為4.故選C.
2.C [解析] ==2+i.故選C.
3.A [解析] 因為z=1-(1-i)2=1-(1-2i+i2)=1+2i,所以=1-2i.故選A.
4.A [解析] 由z(1+i)=|-i|==2,得z===1-i,則=1+i,所以z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(1,1),該點位于第一象限.故選A.
5.A [解析] 方法一:由題意得2(-2+i)2+m(-2+i)+n=0,化簡得-2m+n+6+(m-8)i=0,所以解得所以m+n=18.故選A.
方法二:因為-2+i是關于x的實系數(shù)方程2x2+mx+n=0的一個根,所以-2-i也是方程2x2+mx+n=0的根,所以由根與系數(shù)的關系得-2+i-2-i=-,(-2+i)(-2-i)=,解得m=8,n=10,所以m+n=18.
6.ACD [解析] 因為z1,z2在復平面內(nèi)對應的點關于虛軸對稱,z1=1-2i,所以z2=-1-2i,則z1z2=(1-2i)(-1-2i)=-(1-2i)(1+2i)=-5,====-i,所以==1,的共軛復數(shù)為+i.故選ACD.
7.-1 [解析] 因為z=i(1+mi)=mi2+i=-m+i,所以z在復平面內(nèi)所對應的點的坐標為(-m,1),又復數(shù)z=i(1+mi)(m∈R)對應的點位于直線y=x上,所以-m=1,解得m=-1.
8. [解析] ∵z1(1-i)=3-i,∴z1===2+i.∵點A與點B關于實軸對稱,∴z1與z2互為共軛復數(shù),∴z2==2-i,∴|z2|=.
9.解:(1)===-2+i.
(2)=======-1+i.
(3)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i=(3+11i)(3-4i)+2i=53+21i+2i=53+23i.
10.解:(1)∵z===1-i,∴=1+i,|z|==.
(2)∵z2+az+b= (a,b∈R),∴(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,即-2i+a-ai+b=1+i,
∴解得
11.解:(1)因為z1=(a+i)2,z2=4-3i,z1=iz2,所以(a+i)2=a2-1+2ai=3+4i,所以解得a=2,故實數(shù)a的值為2.
(2)依題意得===,因為是純虛數(shù),所以解得a=2或a=-,又因為a是正實數(shù),所以a=2,所以=i,所以+++…+=i+i2+i3+i4+…+i2024=(i+i2+i3+i4)+(i5+i6+i7+i8)+…+(i2021+i2022+i2023+i2024)=(i-1-i+1)+(i-1-i+1)+…+(i-1-i+1)=0+0+…+0=0.
2024—2025學年下學期高一數(shù)學分層作業(yè)（22）
7.2.2 復數(shù)的乘除運算

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7.2 復數(shù)的四則運算

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