數(shù)學(xué)必修第二冊7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

?第七章復(fù)數(shù)
7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
7.2.1 復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義
教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 能進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算。
2. 了解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義，能利用數(shù)形結(jié)合的思想解題。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 教學(xué)重點(diǎn)
復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算，復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義。
2. 教學(xué)難點(diǎn)
復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則。
三、教學(xué)過程
1. 新課導(dǎo)入
在上一節(jié)，我們把實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)集。引入新數(shù)集后，就要研究其中的數(shù)之間的運(yùn)算。下邊就來討論復(fù)數(shù)集中的運(yùn)算問題。請同學(xué)們思考實(shí)數(shù)集中的四則運(yùn)算是否在復(fù)數(shù)集中仍然適用？
2. 探索新知
我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的加法法則如下：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di（a,b,c,d∈R）是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和(a+bi)+( c+di)=(a+c)+(b+d)i。實(shí)部相加為實(shí)部，虛部相加為虛部。很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)。特別地，當(dāng)z1，z2都是實(shí)數(shù)時(shí)，把它們看作復(fù)數(shù)時(shí)的和就是這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和?？梢钥闯觯瑑蓚€(gè)復(fù)數(shù)相加，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相加。
容易得到，對任意z1，z2 ，z3∈C，有z1+z2= z2+ z1，（z1+z2）+ z3=z1+（z2+ z3）。
如圖，設(shè)OZ1，OZ2分別與復(fù)數(shù)a+bi，c+di對應(yīng)，則OZ1=（a,b），OZ2=（c,d）。由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，得OZ1+OZ2=（a+c，b+d）。這說明兩個(gè)向量OZ1與OZ2的和就是與復(fù)數(shù)(a+c)+(b+d)i對應(yīng)的向量。因此，復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行，這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義。
我們知道，實(shí)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算。類比實(shí)數(shù)減法的意義，你認(rèn)為該如何定義復(fù)數(shù)的減法？
我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即把滿足（c+di）+（x+yi）=a+bi的復(fù)數(shù)x+yi（x,y∈R）叫做復(fù)數(shù)a+bi（a,b∈R）減去復(fù)數(shù)c+di（c,d∈R）的差，記作(a+bi)-( c+di)。根據(jù)復(fù)數(shù)相等的含義，c+x=a,d+y=b，因此x=a-c,y=b-d，所以x+yi=(a-c)+(b-d)i即(a+bi)-( c+di)= (a-c)+(b-d)i。這就是復(fù)數(shù)的減法法則。由此可見，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)。可以看出，兩個(gè)復(fù)數(shù)相減，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相減。
類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，你能得出復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎？學(xué)生自主思考。
3. 課堂練習(xí)
1．復(fù)數(shù)z1＝a＋4i(a∈R)，z2＝－3＋bi(b∈R)，若它們的和為實(shí)數(shù)，差為純虛數(shù)，則(　　)
A．a(chǎn)＝－3，b＝－4　　　　　　　 B．a(chǎn)＝－3，b＝4
C．a(chǎn)＝3，b＝－4 D．a(chǎn)＝3，b＝4
解析：選A.由題意，可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是實(shí)數(shù)，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是純虛數(shù)，故，解得a＝－3，b＝－4，故選A.
2．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3＋i，－1＋3i，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(　　)
A．2＋4i B．－2＋4i
C．－4＋2i D．4－2i
解析：選D.依題意有＝＝－，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，即對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4－2i.
3．若z＋3－2i＝4＋i，則z等于(　　)
A．1＋i B．1＋3i
C．－1－i D．－1－3i
解析：選B.因?yàn)閦＋3－2i＝4＋i，
所以z＝4＋i－3＋2i＝1＋3i.
4．設(shè)z＝3－4i，則復(fù)數(shù)z－|z|＋(1－i)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在第________象限．
解析：三；因?yàn)閦＝3－4i，所以|z|＝5，所以z－|z|＋(1－i)＝3－4i－5＋(1－i)＝－1－5i.
5．已知|z|＝4，且z＋2i是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z＝________．
解析：因?yàn)閦＋2i是實(shí)數(shù)，可設(shè)z＝a－2i(a∈R)，由|z|＝4得a2＋4＝16，
所以a2＝12，所以a＝±2，所以z＝±2－2i.
答案：±2－2i
6．復(fù)數(shù)z1＝1＋icos θ，z2＝sin θ－i，則|z1－z2|的最大值為________．
解析：＋1；
|z1－z2|＝|(1＋icos θ)－(sin θ－i)|
＝　　＝
＝　　
≤＝＋1.
7．計(jì)算：
(1)(－i)＋＋1；
(2)－＋i；
(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．
解：(1)原式＝(－)＋i＋1＝1－i.
(2)原式＝＋i＝＋i.
(3)原式＝(5－2－3)＋[－6＋(－2)－3]i＝－11i.
4. 小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及其幾何意義。
作業(yè)：完成本節(jié)課課后習(xí)題。
四、板書設(shè)計(jì)
7.2.1復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及其幾何意義
復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di（a,b,c,d∈R）是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和(a+bi)+( c+di)=(a+c)+(b+d)i。
復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算律：對任意z1，z2 ，z3∈C，有z1+z2= z2+ z1，（z1+z2）+ z3=z1+（z2+ z3）
復(fù)數(shù)的減法法則：(a+bi)-( c+di)= (a-c)+(b-d)i

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