初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊18.2.2 菱形一等獎(jiǎng)ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊18.2.2 菱形一等獎(jiǎng)ppt課件，文件包含1822第1課時(shí)菱形的性質(zhì)ppt、剪菱形動手操作mp4、菱形的降落傘隊(duì)flv等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共30頁， 歡迎下載使用。
1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計(jì)算或證明問題.（難點(diǎn)）
欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？
欣賞視頻，前面的圖片中出現(xiàn)的圖形是平行四邊形，和視頻中菱形一致，那么什么是菱形呢？這節(jié)課讓我們一起來學(xué)習(xí)吧.
前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了矩形是由平行四邊形角的變化得到，如果平行四邊形有一個(gè)角是直角時(shí),就成為了矩形.
思考 如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個(gè)特殊的平行四邊形叫什么呢?
平行四邊形不一定是菱形.
活動1 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？觀看下面視頻：
活動2 在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中 的圖形(如圖），并回答以下問題:
問題1 菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,指出它的對稱軸. 是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸.問題2 根據(jù)上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上 有什么關(guān)系?菱形的兩條對角線有什么關(guān)系?
猜想1 菱形的四條邊都相等.
猜想2 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對 角線平分一組對角.
已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O. 求證:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四邊形的對邊相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴OB = OD （平行四邊形的對角線互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可證∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).
對稱性：是軸對稱圖形.邊：四條邊都相等.對角線：互相垂直，且每條對角線平分一組對角.
角：對角相等.邊：對邊平行且相等.對角線：相互平分.
例1 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長．
解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周長＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)．
例2 如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：AE＝AF.
證明：連接AC. ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸，每條對角線平分一組對角．
例3 如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.
證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，AD=BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE，?∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.?又∵AD＝BA ，∴△AOD≌△BEA ，∴AO＝BE .
1.如圖，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝ 5，則△ABD的周長是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20
2.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長為_______.
問題1 菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形的面積公式計(jì)算菱形ABCD的面積呢?
思考 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對角線互相垂直,那么能否利用對角線來計(jì)算菱形ABCD的面積呢?
能.過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,則S菱形ABCD=底×高 =BC·AE.
問題2 如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.
解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC= AC·BO+ AC·DO= AC(BO+DO)= AC·BD.
菱形的面積 = 底×高 = 對角線乘積的一半
例4 如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)O為對角線AC與BD的交點(diǎn)，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD兩對邊的距離h.
解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝ OA·OB＝ ×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.∵又∵菱形兩組對邊的距離相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝ .
菱形的面積計(jì)算有如下方法：(1)一邊長與兩對邊的距離(即菱形的高)的積；(2)四個(gè)小直角三角形的面積之和(或一個(gè)小直角三角形面積的4倍)；(3)兩條對角線長度乘積的一半．
例5 如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和0.1m2 ）.
解：∵花壇ABCD是菱形，
【變式題】 如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．
解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC= ×180°=60°，∴∠ABO= ×∠ABC=30°，△ABC是等邊三角形.∵菱形ABCD的周長是8cm．∴AB=2cm，
∴OA= AB=1cm，AC=AB=2cm， ∴BD=2OB= cm .（2）S菱形ABCD= AC?BD = ×2× = （cm2）．
菱形中的相關(guān)計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形，當(dāng)菱形中有一個(gè)角是60°時(shí)，菱形被分為以60°為頂角的兩個(gè)等邊三角形.
如圖，已知菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為（　　） C.5cm
1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線互相垂直 D.對角線相等
2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長等于 （　?。?A.18 B.16 C.15 D.14
3.根據(jù)下圖填一填：（1）已知菱形ABCD的周長是12cm，那么它的邊長 是 ______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，則∠BAC＝ _______.（3）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm， 則菱形的邊長是_______.
(4)菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°,平分這個(gè)內(nèi)角的對角 線長為11cm，菱形的周長為______.
(5)菱形的面積為64cm2，兩條對角線的比為 1∶2 , 那么菱形最短的那條對角線長為_______.
4.如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對 角線BD長10cm.
求:(1)對角線AC的長度; (2)菱形ABCD的面積.
∵四邊形ABCD是菱形,
(2)菱形ABCD的面積
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
5.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E． 求證：∠AFD=∠CBE． 證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE． ∵在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．
6.如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點(diǎn)，CD＝5cm，OD＝3cm；過點(diǎn)C作CE∥DB，過點(diǎn)B作BE∥AC，CE與BE相交于點(diǎn)E.(1)求OC的長；(2)求四邊形OBEC的面積．
解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四邊形OBEC為平行四邊形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四邊形OBEC為矩形.∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．