學習目標：1、了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系.2、能說出菱形的概念和性質；　3、會證明菱形的性質，會應用菱形的性質解 決簡單的問題。重難點：菱形性質的探索、證明和應用．
平行四邊形的對邊平行；
平行四邊形的對邊相等；
平行四邊形的對角相等；
平行四邊形的鄰角互補；
平行四邊形的對角線互相平分；
1、在平行四邊形中，如果內角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？
2、舉出日常具有菱形形象的例子，如：
他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？
如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？
畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題：
１、菱形是軸對稱圖形嗎？
2、菱形有幾條對稱軸？
3、對稱軸之間有什么關系？
4、你能看出圖中哪些線段和角相等？
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形
已知:如圖四邊形ABCD是菱形
求證:菱形的四條邊相等 菱形的兩條對角線互相垂直， 并且每一條對角線平分一組對角。
證明(1)∵四邊形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定義)
∵DA=BC,AB=DC
∴AB=BC=DC=DA
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三線合一）
同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB
(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
（1）菱形具有平行四邊形的一切性質；
（2）菱形的四條邊都相等；
（3）菱形的兩條對角線互相垂直， 并且每一條對角線平分一組對角；
你能由兩條對角線的長度求出它的面積嗎？
∵Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA
四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的長.
解:∵四邊形ABCD是菱形, ∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD. ∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2, AB=5cm，AO=4cm,
∴OB=3cm. ∴BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.
例：如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m， ∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長（結果保留小數點后兩位）和花壇的面積（結果保留小數點后一位）.
練一練：菱形ABCD的兩條對角線BD、AC長分別是6和8，求菱形的周長和面積.
∴ C菱形ABCD=4×5=20
∵四邊形ABCD是菱形，且BD=6，AC=8∴AC⊥BDAO= AC=4，BO= BD=3.∴AB= =5.
：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形
：S菱形=底×高 S菱形= 對角線乘積的一半
：特在“邊、對角線、對稱性”

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18.2.2 菱形

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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