初中數(shù)學人教版九年級下冊26.1.1 反比例函數(shù)公開課課件ppt

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1. 理解并掌握反比例函數(shù)的概念. (重點)2. 從實際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知 條件確定反比例函數(shù)的解析式. (重點、難點)
生活中我們常常通過控制電阻的變化來實現(xiàn)舞臺燈光的效果. 在電壓 U 一定的情況下，當 R 變大時，電流 I 變小，燈光就變暗，相反，當 R 變小時，電流 I 變大，燈光變亮. 你能寫出這些量之間的關(guān)系式嗎?
下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請寫出它們的解析式.
(1) 京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速 度v (單位：km/h) 隨此次列車的全程運行時間 t (單位：h) 的變化而變化；
(2) 某住宅小區(qū)要種植一塊面積為 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的長 y (單位：m) 隨寬 x (單位：m)的 變化而變化；
(3) 已知北京市的總面積為1.68×104 km2 ，人均占 有面積 S (km2/人) 隨全市總?cè)丝?n (單位：人) 的 變化而變化.
觀察以上三個解析式，你覺得它們有什么共同特點？
都具有 的形式，其中 是非零常數(shù)．
(k為常數(shù)，k ≠ 0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是函數(shù).
因為 x 作為分母，不能等于零，因此自變量 x 的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).
但實際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.
反比例函數(shù)的三種表達方式：(注意 k ≠ 0)
下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請指出 k 的值.
解得 m =－3.
方法總結(jié)：已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的 x 的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.
解：因為 是反比例函數(shù)，
m2 + 2m－4=－1，m－1≠0.
2. 已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 k 必須滿足 .
1. 當m= 時， 是反比例函數(shù).
例2 已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，并且當 x=2時，y=6.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；
(2) 當 x=4 時，求 y 的值.
方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)； ④寫出反比例函數(shù)解析式.
已知 y 與 x+1 成反比例，并且當 x = 3 時，y = 4.
(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2) 當 x = 7 時，求 y 的值．
(2) 當 x = 7 時，
所以有 ，解得 k =16，因此 .
解：(1) 設(shè) ，因為當 x = 3 時，y =4 ，
例3 人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄. 當車速為 50 km/h 時，視野為 80 度，如果視野 f (度) 是車速 v (km/h) 的反比例函數(shù)，求 f 關(guān)于 v 的函數(shù)解析式，并計算當車速為100 km/h 時，視野的度數(shù).
當 v=100 時，f =40.所以當車速為100 km/h 時視野為40度.
解得 k =4000.
例4 如圖，已知菱形 ABCD 的面積為180平方厘米，設(shè)它的兩條對角線 AC，BD的長分別為x，y. 寫出變量 y與 x 之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).
解:因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，
A. B. C. D.
1. 下列函數(shù)中，y 是 x 的反比例函數(shù)的是 ( )
化為分數(shù)形式時，分子含有字母
2. 下列實例中，x 和 y 成反比例函數(shù)關(guān)系的有 ( )
① x人共飲水10 kg，平均每人飲水 y kg；②底面半徑為 x m，高為 y m的圓柱形水桶的體積為10 m3；③用鐵絲做一個圓，鐵絲的長為 x cm，做成圓的半徑為 y cm；④在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為 x，放滿一桶水的時間 yA. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
x2π·y=10，不符合題意
y=2πx，不符合題意
水桶容積一定，所以xy等于一個定值，所以符合題意
3. 填空(1) 若 是反比例函數(shù)，則 m 的取值范圍 是 .(2) 若 是反比例函數(shù)，則m的取值范 圍是 .(3) 若 是反比例函數(shù)，則m的是 .
m ≠ 0 且 m ≠ －2
要滿足同時滿足系數(shù)不為0，和x的次數(shù)為-1，此時x在分子上，所以滿足m2-m-1=1，m-2≠0即可
4. 已知變量 y 與 x 成反比例，且當 x = 3時，y =－4. (1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2) 當 y=6 時，求 x 的值.
解得 k =－12.
解得 x =－2.
5. 小明家離學校 1000 m，每天他往返于兩地之間，有 時步行，有時騎車．假設(shè)小明每天上學時的平均速 度為 v ( m/min )，所用的時間為 t ( min )． (1) 求變量 v 和 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2) 小明星期二步行上學用了 25 min，星期三騎自行 車上學用了 8 min，那么他星期三上學時的平均 速度比星期二快多少？
125－40＝85 ( m/min )．答：他星期三上學時的平均速度比星期二快 85 m/min.
6. 已知 y = y1+y2，y1與 (x－1) 成正比例，y2 與 (x + 1) 成 反比例，當 x=0 時，y =－3；當 x =1 時，y = －1，求：
(1) y 關(guān)于 x 的關(guān)系式；
∵ x = 0 時，y =－3；x =1 時，y = －1，
－3=－k1+k2 ，
∴k1=1，k2=－2.