1. 理解反比例函數(shù)的系數(shù) k 的幾何意義，并將其靈活 運用于坐標系中圖形的面積計算中. (重點、難點)2. 能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題. (重 點、難點)3. 體會“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，學習數(shù)形結(jié)合的思想 方法，進一步提高對反比例函數(shù)相關(guān)知識的綜合運 用能力. (重點、難點)
反比例函數(shù)的圖象是什么？
反比例函數(shù)的性質(zhì)與 k 有怎樣的關(guān)系？
反比例函數(shù)的圖象是雙曲線
當 k > 0 時，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小；
當 k < 0 時，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大.
例1 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A (2，6).(1) 這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如 何變化？
解：因為點 A (2，6) 在第一象限，所以這個函數(shù)的 圖象位于第一、三象限； 在每一個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.
因為點 B，C 的坐標都滿足該解析式，而點 D的坐標不滿足，所以點 B，C 在這個函數(shù)的圖象上，點 D 不在這個函數(shù)的圖象上.
(2) 判斷點 B (－1，6)，C(3，2) 是否在這個函數(shù)的 圖象上，并說明理由；
解：分別把點 B，C 的坐標代入反比例函數(shù)的解析 式，因為點 B 的坐標不滿足該解析式，點 C 的坐標滿足該解析式， 所以點 B 不在該函數(shù)的圖象上，點 C 在該函 數(shù)的圖象上．
(3) 當 －3< x 0， ∴ 當 x < 0 時，y 隨 x 的增大而減小， ∴ 當 －3 < x < －1 時，－6 < y < －2.
(1) 圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù) m 的取值范圍 是什么？
解：因為這個反比例函數(shù)圖象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限.
由因為這個函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.
(2) 在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點 A (x1，y1) 和 點B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎樣的 大小關(guān)系？
解：因為 m－5 ＞ 0，所以在這個函數(shù)圖象的任一支 上，y 都隨 x 的增大而減小，因此當x1＞x2時， y1＜y2.
A．－1 B．3 C．1 D．0
圖象在第二、四象限，則1-k＜0，k＞1
2. 若在反比例函數(shù) 中也 用同樣的方法分別取 P，Q 兩點，填寫表格：
由前面的探究過程，可以猜想：
我們就 k < 0 的情況給出證明：
設(shè)點 P 的坐標為 (a，b)
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
若點 P 在第二象限，則 a0，
若點 P 在第四象限，則 a>0，b 0的情況.
點 Q 是其圖象上的任意一 點，作 QA 垂直于 y 軸，作 QB 垂直于x 軸，矩形AOBQ 的面積與 k 的關(guān)系是 S矩形AOBQ= . 推理：△QAO與△QBO的 面積和 k 的關(guān)系是 S△QAO=S△QBO= .
反比例函數(shù)的面積不變性
A. SA >SB>SC B. SA

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26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

版本： 人教版

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