解決勻變速直線運動問題的常用方法


1．勻變速直線運動規(guī)律公式間的關(guān)系





2．常用解題方法


物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖．已知物體運動到距斜面底端eq \f(3,4)l處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間．


[解析] 法一：逆向思維法


物體向上勻減速沖上斜面


相當于向下勻加速滑下斜面


故xBC＝eq \f(ateq \\al(2,BC),2)，xAC＝eq \f(a（t＋tBC）2,2)，又xBC＝eq \f(xAC,4)


由以上三式解得tBC＝t.


法二：基本公式法


因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設(shè)物體從B滑到C所用的時間為tBC，由勻變速直線運動的規(guī)律可得


veq \\al(2,0)＝2axAC①


veq \\al(2,B)＝veq \\al(2,0)－2axAB②


xAB＝eq \f(3,4)xAC③


由①②③式解得vB＝eq \f(v0,2)④


又vB＝v0－at⑤


vB＝atBC⑥


由④⑤⑥式解得tBC＝t.


法三：比例法


對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為


x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)


因為xCB∶xBA＝eq \f(xAC,4)∶eq \f(3xAC,4)＝1∶3，而通過xBA的時間為t，所以通過xBC的時間tBC＝t.


法四：中間時刻速度法


利用推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度，eq \(v,\s\up6(－))AC＝eq \f(v0＋v,2)＝eq \f(v0,2)，又veq \\al(2,0)＝2axAC，veq \\al(2,B)＝2axBC，xBC＝eq \f(xAC,4).由以上三式解得vB＝eq \f(v0,2).可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是這段位移的中間時刻，因此有tBC＝t.


法五：圖象法


根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，作出v－t圖象，如圖所示．利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對應(yīng)邊平方比，得eq \f(S△AOC,S△BDC)＝eq \f(CO2,CD2)，且eq \f(S△AOC,S△BDC)＝eq \f(4,1)，OD＝t，OC＝t＋tBC.


所以eq \f(4,1)＝eq \f(（t＋tBC）2,teq \\al(2,BC))，解得tBC＝t.


法六：時間比例法


對于初速度為零的勻加速直線運動，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．


現(xiàn)將整個斜面分成相等的四段，如圖所示，設(shè)通過BC段的時間為tx，那么通過 BD、DE、EA的時間分別為tBD＝(eq \r(2)－1)tx，tDE＝(eq \r(3)－eq \r(2))tx，tEA＝(2－eq \r(3))tx，又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t.


[答案] t


eq \a\vs4\al()


勻變速直線運動問題的解題步驟


(1)分析題意，確定研究對象，判斷物體的運動情況，分析加速度的方向和位移方向．


(2)選取正方向，并根據(jù)題意畫出運動示意圖．


(3)由已知條件及待求量，選定公式列出方程．


(4)統(tǒng)一單位，解方程求未知量．


(5)驗證結(jié)果，并注意對結(jié)果進行必要的討論．


要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內(nèi)通過一段直軌道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎軌道，但在彎軌道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏離軌道，求摩托車在直軌道上行駛所用的最短時間．有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：


某同學是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度v1＝40 m/s，然后再減速到v2＝ 20 m/s，t1＝eq \f(v1,a1)，t2＝eq \f(v1－v2,a2)，tmin＝t1＋t2.你認為這位同學的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法計算．


解析：不合理．理由如下．


首先對運動過程進行分析討論，假設(shè)摩托車在直軌道上先加速至最大速度40 m/s，然后再減速至彎軌道允許的速度，則加速過程的位移為


x1＝eq \f(veq \\al(2,1)－veq \\al(2,0),2a1)＝eq \f(402,2×4) m＝200 m


再減速至彎軌道允許的速度時通過的位移為


x2＝eq \f(veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1),－2a2)＝eq \f(202－402,－2×8) m＝75 m


因為x1＋x2＝275 m＞x＝218 m，因此，如果按這種方式運動，摩托車在彎軌道上行駛的速度將大于20 m/s，不符合題目要求，故摩托車在直軌道上運行時的最大速度應(yīng)小于40 m/s，才能在進入彎軌道前通過減速使速度減小為20 m/s.因而，該同學的解法不合理．


綜上所述，摩托車在直軌道上的運動過程應(yīng)為：從靜止開始加速，當速度達到某一值(小于直軌道允許的最大速度)時開始減速，恰好在運動到直軌道末端時速度減至20 m/s.此運動過程的總位移為218 m.


法一：基本公式法(利用運動學基本公式求解)


摩托車勻加速運動的位移x1＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)①


勻減速運動的位移x2＝v2(tmin－t1)＋eq \f(1,2)a2(tmin－t1)2②


x1＋x2＝x③


又a1t1＝v2＋a2(tmin－t1)，整理得t1＝eq \f(a2tmin＋v2,a1＋a2)④


聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)，整理得數(shù)學表達式


teq \\al(2,min)＋5tmin－176＝0


解得tmin＝11 s或t′min＝－16 s(舍去)．


法二：推論法(利用運動學推論公式求解)


設(shè)行駛的最大速度為v，則勻加速運動的位移x1＝eq \f(v2,2a1)


勻減速運動的位移x2＝eq \f(veq \\al(2,2)－v2,－2a2)


且x1＋x2＝x，即eq \f(v2,2a1)＋eq \f(v2－veq \\al(2,2),2a2)＝218 m


代入數(shù)據(jù)，整理得eq \f(3,16)v2＝243 m2/s2，故v＝36 m/s


故t1＝eq \f(v,a1)＝eq \f(36,4) s＝9 s，t2＝eq \f(v－v2,a2)＝eq \f(36－20,8) s＝2 s


故最短時間tmin＝t1＋t2＝11 s.


法三：圖象法(利用v－t圖象求解)


(1)如圖甲所示，陰影部分面積即摩托車在直軌道上運動的位移x＝218 m.


x＝eq \f(v,2)t1＋eq \f(v＋v2,2)(tmin－t1)①


又v＝a1t1＝v2＋a2(tmin－t1)②


由②得t1＝eq \f(a2tmin＋v2,a1＋a2)③


v＝a1t1＝eq \f(a1（a2tmin＋v2）,a1＋a2)④


聯(lián)立①③④式，代入數(shù)據(jù)，整理得數(shù)學表達式


teq \\al(2,min)＋5tmin－176＝0


解得tmin＝11 s或t′min＝－16 s(舍去)．


(2)如圖乙所示，陰影部分面積即摩托車在直軌道上運動的位移x＝218 m.


x＝S△OCD－S△ABD


即x＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,min)－eq \f(1,2)BD(tmin－t1)①


BD＝(v－20) m/s＋eq \f(（v－20 m/s）a1,a2)②


又v＝a1t1＝v2＋a2(tmin－t1)


得v＝eq \f(a1（a2tmin＋v2）,a1＋a2)③


①②③式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)，整理得數(shù)學表達式


teq \\al(2,min)＋5tmin－176＝0


解得tmin＝11 s或t′min＝－16 s(舍去)．


答案：不合理，理由見解析，正確結(jié)果為11 s


運動圖象與追及相遇問題的綜合問題


1．應(yīng)用運動圖象的三點注意


(1)無論是x－t圖象還是v－t圖象都只能描述直線運動．


(2)x－t圖象和v－t圖象都不表示物體運動的軌跡．


(3)x－t圖象和v－t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定．


2．應(yīng)用運動圖象解題“六看”


(多選)(2018·高考全國卷 Ⅱ )甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度－時間圖象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示．已知兩車在t2時刻并排行駛．下列說法正確的是( )


A．兩車在t1時刻也并排行駛


B．在t1時刻甲車在后，乙車在前


C．甲車的加速度大小先增大后減小


D．乙車的加速度大小先減小后增大


[解析] 本題可巧用逆向思維分析，兩車在t2時刻并排行駛，根據(jù)題圖分析可知在t1～t2時間內(nèi)甲車運動的位移大于乙車運動的位移，所以在t1時刻甲車在后，乙車在前，B正確，A錯誤；依據(jù)v－t圖象斜率表示加速度分析出C錯誤，D正確．


[答案] BD


eq \a\vs4\al()


運用運動圖象解題的技巧





【達標練習】


1．(2019·武侯校級模擬)A、B兩物體從同一位置向同一方向同時運動，甲圖是A物體的位移時間圖象，乙圖是B物體的速度時間圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的是( )





A．運動過程中，A、B兩物體相遇一次


B．運動過程中，A、B兩物體相遇兩次


C．A、B兩物體最遠距離是20 m


D．6 s內(nèi)，A物體的平均速度是B物體的平均速度的兩倍


解析：選A.在0～2 s內(nèi)，A的位移為：xA1＝40 m，B的位移為：xB1＝eq \f(10×2,2) m＝10 m，知B沒有追上A.在2～4 s內(nèi)，A靜止，B繼續(xù)沿原方向運動，通過的位移為：xB2＝10×2 m＝20 m，t＝4 s末B還沒有追上A.在4～6 s內(nèi)，A返回，位移為：xA2＝－40 m，t＝6 s返回原出發(fā)點．B的位移為：xB3＝eq \f(10×2,2) m＝10 m，則在0～6 s內(nèi)B的總位移為：xB＝40 m，可知，A、B兩物體在4～6 s內(nèi)相遇一次，故A正確，B錯誤；t＝2 s時，A、B兩物體相距最遠，最遠距離為：s＝xA1－xB1＝30 m，故C錯誤；6 s內(nèi)，A物體的位移為0，平均速度為0，B物體的平均速度為：eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)＝eq \f(40,6) m/s＝eq \f(20,3) m/s，故D錯誤．


2.(多選)甲、乙兩車在一平直道路上同向運動，其v－t圖象如圖所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為S1和S2(S2>S1)．初始時，甲車在乙車前方S0處( )


A．若S0＝S1＋S2，兩車不會相遇


B．若S0

相關(guān)學案

高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第一冊第四章 光綜合與測試學案設(shè)計：

這是一份高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第一冊第四章 光綜合與測試學案設(shè)計，共18頁。學案主要包含了光的折射，光的干涉、衍射和偏振等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第一冊第二章 機械振動綜合與測試導學案及答案：

這是一份高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第一冊第二章 機械振動綜合與測試導學案及答案，共11頁。學案主要包含了簡諧運動的圖像，簡諧運動的特征等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學年第二章 氣體、固體和液體綜合與測試學案：

這是一份2020-2021學年第二章 氣體、固體和液體綜合與測試學案，共19頁。

英語朗讀寶

相關(guān)學案 更多

高中物理人教版 (2019)必修 第一冊第二章 勻變速直線運動的研究綜合與測試學案設(shè)計

高中物理人教版 (2019)必修 第一冊第二章 勻變速直線運動的研究綜合與測試學案設(shè)計
高中物理人教版 (2019)必修 第一冊第一章 運動的描述綜合與測試學案設(shè)計

高中物理人教版 (2019)必修 第一冊第一章 運動的描述綜合與測試學案設(shè)計
人教版 (2019)必修 第一冊第三章 相互作用——力綜合與測試導學案

人教版 (2019)必修 第一冊第三章 相互作用——力綜合與測試導學案
高中物理人教版 (2019)必修 第一冊第四章 運動和力的關(guān)系綜合與測試導學案

高中物理人教版 (2019)必修 第一冊第四章 運動和力的關(guān)系綜合與測試導學案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中物理人教版 (2019)必修 第一冊電子課本

章節(jié)綜合與測試

版本： 人教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部