高中物理人教版 (2019)必修第一冊第四章運動和力的關(guān)系綜合與測試導(dǎo)學案-學案下載-教習網(wǎng)

動力學中的臨界和極值問題

1．臨界狀態(tài)與臨界值

在物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化的過程中，往往達到某一個特定狀態(tài)時，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，此狀態(tài)即為臨界狀態(tài)，相應(yīng)的物理量的值為臨界值，臨界狀態(tài)一般比較隱蔽，它在一定條件下才會出現(xiàn)．若題目中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語，常為臨界問題．

2．常見臨界條件

3.求解臨界極值問題的三種常用方法

如圖所示，質(zhì)量m＝1 kg的光滑小球用細線系在質(zhì)量為M＝8 kg、傾角為α＝37°的斜面體上，細線與斜面平行，斜面體與水平面間的摩擦不計，g取10 m/s2.試求：

(1)若用水平向右的力F拉斜面體，要使小球不離開斜面，拉力F不能超過多少？

(2)若用水平向左的力F′推斜面體，要使小球不沿斜面滑動，推力F′不能超過多少？

[思路點撥] (1)向右拉斜面體時，小球不離斜面體臨界條件是什么？

(2)向左推斜面體時，小球不沿斜面滑動的臨界條件是什么？

[解析] (1)小球不離開斜面體，兩者加速度相同、臨界條件為斜面體對小球的支持力恰好為0

對小球受力分析如圖：

由牛頓第二定律得：eq \f(mg,tan 37°)＝ma

a＝eq \f(g,tan 37°)＝eq \f(40,3) m/s2

對整體由牛頓第二定律得：

F＝(M＋m)a＝120 N.

(2)小球不沿斜面滑動，兩者加速度相同，臨界條件是細線對小球的拉力恰好為0，

對小球受力分析如圖：

由牛頓第二定律得：mgtan 37°＝ma′

a′＝gtan 37°＝7.5 m/s2

對整體由牛頓第二定律得：

F′＝(M＋m)a′＝67.5 N.

[答案] (1)120 N (2)67.5 N

eq \a\vs4\al()

求解此類問題時，一定要找準臨界點，從臨界點入手分析物體的受力情況和運動情況，看哪些量達到了極值，然后對臨界狀態(tài)應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合整體法、隔離法求解即可．

(2019·江西新余高一期末)如圖所示，在傾角為θ的粗糙斜面上，有一個質(zhì)量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＞tan θ，求：

(1)力F多大時，物體不受摩擦力；

(2)為使物體靜止在斜面上，力F的取值范圍．

解析：(1)物體不受摩擦力時受力如圖所示：

由平衡條件得：Fcs θ＝mgsin θ，解得：F＝mgtan θ；

(2)當推力減小時，摩擦力方向?qū)⒀匦泵嫦蛏希矬w受力如圖所示：

由平衡條件得：

沿斜面方向上：Fcs θ＋f＝mgsin θ

垂直于斜面方向上：Fsin θ＋mgcs θ＝N

當摩擦力達到最大靜摩擦力，即f＝μN時，推力F最?。?br/>

解得：Fmin＝eq \f(mg（sin θ－μcs θ）,cs θ＋μsin θ)，

F較大時，摩擦力方向?qū)⒀匦泵嫦蛳拢芰θ鐖D所示：

由平衡條件得：

沿斜面方向上：Fcs θ＝f＋mgsin θ

垂直斜面方向上：Fsin θ＋mgcs θ＝N

當摩擦力達到最大靜摩擦力，即f＝μN時，推力F最大．

解得：Fmax＝eq \f(mg（sin θ＋μcs θ）,cs θ－μsin θ)，

為使物體靜止在斜面上，力F的取值范圍是：

eq \f(mg（sin θ－μcs θ）,cs θ＋μsin θ)≤F≤eq \f(mg（sin θ＋μcs θ）,cs θ－μsin θ).

答案：(1)mgtan θ

(2)eq \f(mg（sin θ－μcs θ）,cs θ＋μsin θ)≤F≤eq \f(mg（sin θ＋μcs θ）,cs θ－μsin θ)

動力學中的多過程問題的求解

1．當題目給出的物理過程較復(fù)雜，由多個過程組成時，要明確整個過程由幾個子過程組成，將過程合理分段，找到相鄰過程的聯(lián)系點并逐一分析每個過程．聯(lián)系點：前一過程的末速度是后一過程的初速度，另外還有位移關(guān)系等．

2．注意：由于不同過程中力發(fā)生了變化，所以加速度也會發(fā)生變化，所以對每一過程都要分別進行受力分析，分別求加速度．

(2019·昭陽月考)如圖所示，水平面與傾角θ＝37°的斜面在B處平滑相連，水平面上A、B兩點間距離s0＝8 m．質(zhì)量m＝1 kg的物體(可視為質(zhì)點)在F＝6.5 N 的水平拉力作用下由A點從靜止開始運動，到達B點時立即撤去F，物體將沿粗糙斜面繼續(xù)上滑(物體經(jīng)過B處時速率保持不變)．已知物體與水平面及斜面間的動摩擦因數(shù)μ均為0.25.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：

(1)物體在水平面上運動的加速度大小a1；

(2)物體運動到B處的速度大小vB；

(3)物體在斜面上運動的時間．

[思路點撥] (1)根據(jù)受力分析，由牛頓第二定律求得從A到B的加速度；

(2)根據(jù)勻加速運動規(guī)律求得速度；

(3)由牛頓第二定律求得上滑的加速度，根據(jù)勻變速運動規(guī)律求得上滑最大位移，然后根據(jù)受力分析求得物體下滑的加速度，由運動學公式可求得時間．

[解析] (1)物體在AB上運動受重力、支持力、摩擦力和拉力作用，由牛頓第二定律可得：F－μmg＝ma，物體在AB上運動的加速度a＝eq \f(F,m)－μg＝4 m/s2；

(2)物體在AB做勻加速直線運動，物體從A運動到B處時的速度大小為vB，由速度位移的關(guān)系式得：veq \\al(2,B)＝2as，解得：vB＝8 m/s；

(3)物體沿斜面上滑過程中摩擦力沿斜面向下，物體受重力、支持力、摩擦力作用，由牛頓第二定律可得：mgsin θ＋μmgcs θ＝ma1，解得：a1＝(sin θ＋μcs θ)g＝8 m/s2；由mgsin θ＞μmgcs θ可得：物體的速度為零后，沿斜面下滑，下滑加速度a2＝gsin θ－μgcs θ＝4 m/s2，物體上滑的最大距離s＝eq \f(veq \\al(2,B),2a1)＝4 m；物體上滑的時間t1＝eq \f(vB,a1)＝1 s；物體下滑的時間t2，由位移公式得s＝eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)，解得：t2＝eq \r(2) s；物體在斜面上運動的時間t＝t1＋t2＝(eq \r(2)＋1) s.

[答案] (1)4 m/s2 (2)8 m/s (3)(eq \r(2)＋1) s

研究表明，一般人的剎車反應(yīng)時間(即圖甲中“反應(yīng)過程”所用時間)t0＝0.4 s，但飲酒會導(dǎo)致反應(yīng)時間延長．在某次試驗中，志愿者少量飲酒后駕車以v0＝72 km/h的速度在試驗場的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止，行駛距離L＝39 m．減速過程中汽車位移x與速度v的關(guān)系曲線如圖乙所示，此過程可視為勻變速直線運動．取重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)減速過程汽車加速度的大小及所用時間；

(2)飲酒使志愿者的反應(yīng)時間比一般人增加了多少；

(3)減速過程汽車對志愿者作用力的大小與志愿者重力大小的比值．

解析：(1)設(shè)減速過程中汽車加速度的大小為a，所用時間為t，由題可得初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移x＝25 m，由運動學公式得veq \\al(2,0)＝2ax①

t＝eq \f(v0,a)②

聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得：

a＝8 m/s2③

t＝2.5 s．④

(2)設(shè)志愿者反應(yīng)時間為t′，反應(yīng)時間的增加量為Δt，由運動學公式得L＝v0t′＋x⑤

Δt＝t′－t0⑥

聯(lián)立⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)得Δt＝0.3 s．⑦

(3)設(shè)志愿者所受合外力的大小為F，汽車對志愿者作用力的大小為F0，志愿者質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得

F＝ma⑧

由平行四邊形定則得

Feq \\al(2,0)＝F2＋(mg)2⑨

聯(lián)立③⑧⑨式，代入數(shù)據(jù)得

eq \f(F0,mg)＝eq \f(\r(41),5).

答案：(1)8 m/s2 2.5 s (2)0.3 s (3)eq \f(\r(41),5)接觸與脫離

的臨界條件
兩物體相接觸或脫離的臨界條件是彈力FN＝0
相對靜止或相對滑動的臨界條件
兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對靜止或相對滑動的臨界條件為靜摩擦力達到最大值或為零
繩子斷裂與松弛的臨界條件
繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是FT＝0
加速度最大與速度最大的臨界條件
當物體在受到變化的外力作用下運動時，其加速度和速度都會不斷變化，當所受合外力最大時，具有最大加速度；合外力最小時，具有最小加速度．當出現(xiàn)加速度為零時，物體處于臨界狀態(tài)，所對應(yīng)的速度便會出現(xiàn)最大值或最小值
極限法
把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達到正確解決問題的目的
假設(shè)法
臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題
數(shù)學方法
將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學公式，根據(jù)數(shù)學表達式解出臨界條件

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