章末總結(jié)體系構(gòu)建① ② ③    驅(qū)動力          ④      越小        ⑤      最大       綜合提升提升一 簡諧運動的圖像例1 如圖所示是一個質(zhì)點做簡諧運動的圖像，根據(jù)圖像回答下面的問題：（1）振動質(zhì)點離開平衡位置的最大距離；（2）寫出此振動質(zhì)點的運動表達(dá)式；（3）振動質(zhì)點在 的時間內(nèi)通過的路程；（4）振動質(zhì)點在 、 、 、 時的振動方向；（5）振動質(zhì)點在 這段時間內(nèi)速度和加速度是怎樣變化的？（6）振動質(zhì)點在 這段時間內(nèi)的動能變化是多少？答案： （1）由振動圖像可以看出，質(zhì)點振動的振幅為 ，即此質(zhì)點離開平衡位置的最大距離（2）由質(zhì)點的振動圖像可知 ， ， ，所以（3）由振動圖像可以看出，質(zhì)點振動的周期為 ， ，質(zhì)點是從平衡位置開始振動的，故在0～0.6 s的時間內(nèi)質(zhì)點通過的路程為（4）在 時，振動質(zhì)點處在位移為正值的某一位置上，但若從 起取一段極短的時間間隔 的話，從圖像中可以看出質(zhì)點的正方向的位移將會增大，由此可以判斷得出質(zhì)點在 時的振動方向是沿題中所設(shè)的正方向。同理可以判斷得出質(zhì)點在 、 、 時的振動方向分別是沿題中所設(shè)的負(fù)方向、負(fù)方向和正方向（5）由振動圖像可以看出，在0.6～0.8 s這段時間內(nèi)，質(zhì)點從負(fù)的最大位移處向平衡位置運動，故其速度是越來越大的；而質(zhì)點所受的回復(fù)力是指向平衡位置的，并且逐漸減小，故其加速度的方向指向平衡位置且越來越小（6）由圖像可看出，在0.4～0.8 s這段時間內(nèi)質(zhì)點從平衡位置經(jīng)過半個周期的運動又回到了平衡位置，盡管初、末兩個時刻的速度方向相反，但大小是相等的，故這段時間內(nèi)質(zhì)點的動能變化為零綜合提升簡諧運動圖像的應(yīng)用（1）可以確定振動物體在任一時刻的位移。如圖所示，對應(yīng) 、 時刻的位移分別為 ， 。（2）確定振動的振幅。圖中最大位移的大小就是振幅，如圖表示振動的振幅是 。（3）確定振動的周期和頻率。振動圖像上一個完整的正弦（余弦）圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期。由圖可知， 、 、 的間隔都等于振動周期， ，頻率 。（4）確定各質(zhì)點的振動方向。例如圖中的 時刻，質(zhì)點正遠(yuǎn)離平衡位置向位移的正方向運動；在 時刻，質(zhì)點正向著平衡位置運動。遷移應(yīng)用1.（多選）一質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖所示，則該質(zhì)點(      )A.在0.015 時，速度和加速度方向都為 軸負(fù)方向B.在0.01 至0.03 內(nèi)，速度與加速度先反方向后同方向，且速度是先減小后增大，加速度是先增大后減小C.在第八個0.01 內(nèi)，速度與位移方向相同，且都在不斷增大D.在1 內(nèi)，回復(fù)力的瞬時功率有100次為零答案：1. ; 解析：在0.015 s時，質(zhì)點在由平衡位置向負(fù)的最大位移處運動的過程中，速度方向為 軸負(fù)方向，根據(jù)加速度 可知，加速度的方向為 軸正方向， 錯誤；在0.01 s至0.02 s內(nèi)，質(zhì)點由平衡位置運動到了負(fù)的最大位移處，速度與加速度反向，速度減小，加速度增大，在0.02 s至0.03 s內(nèi)，質(zhì)點由負(fù)的最大位移處向平衡位置運動，速度方向為 軸正方向，加速度為 軸正方向，速度與加速度同向，速度增大，加速度減小， 正確；在第八個0.01 s內(nèi)，質(zhì)點由平衡位置向正的最大位移處運動，速度方向與位移方向都為 軸正方向，但速度減小，位移增大， 錯誤；由題圖可知，質(zhì)點的振動周期為0.04 s，則 ，一個周期內(nèi)有兩次速度為零，兩次回復(fù)力為零，根據(jù) 知，在1 s內(nèi)，回復(fù)力的瞬時功率有100次為零， 正確。2.如圖所示為一彈簧振子的振動圖像。求：（1）該振子做簡諧運動的位移表達(dá)式；（2）在 內(nèi)，該振子的回復(fù)力、動能、勢能如何變化？在 內(nèi)，該振子的加速度、速度、機(jī)械能如何變化；（3）該振子在 內(nèi)的路程是多少？10 s時位移是多少。答案：2.（1）（2）在0.7～0.9 s內(nèi)，振子從平衡位置向負(fù)的最大位移處運動，回復(fù)力沿 軸正方向且增大，動能減小，勢能增大；在0.9～1.1 s內(nèi)，振子由負(fù)的最大位移處向平衡位置運動，加速度減小，速度增大，機(jī)械能不變（3）解析：2.（1）由題圖可知， ， 時，故 ，解得故該振子做簡諧運動的位移表達(dá)式為（3） 時，路程提升二 簡諧運動的特征例2 （多選）一振子沿 軸做簡諧運動，平衡位置在坐標(biāo)原點。 時振子的位移為 ， 時位移為 ，則(      )A.若振幅為 ，振子的周期可能為B.若振幅為 ，振子的周期可能為C.若振幅為 ，振子的周期可能為4 D.若振幅為 ，振子的周期可能為6 答案： ; 解析：若振幅為 ，則 。當(dāng)n＝0時， ； 時， ； 時， 。故 正確， 錯誤。若振幅為 ，振動分兩種情況討論：①振子振動如圖甲所示，則振子由 點振動到 點用時至少為 ，周期最大為2 s。甲②若振子振動如圖乙中實線所示。由 知 時， ，乙即振子由 點振動到 點用時至少為 ，由簡諧運動的對稱性可知，振子由 點振動到 點用時至少為 ，則 最大為6 s。若振子振動如圖乙中虛線所示，振子由 點振動到 點，則 。綜上所述，故 錯誤， 正確。綜合提升簡諧運動的特征1.動力學(xué)特征 ， 表示回復(fù)力的方向與位移方向相反， 是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2.運動學(xué)特征做簡諧運動的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運動，遠(yuǎn)離平衡位置時， 、 、 、 均增大， 、 均減小，靠近平衡位置時則相反。3.周期性特征相隔 的兩個時刻，物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同。4.對稱性特征（1）時間對稱性：相隔 的兩個時刻，物體位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、回復(fù)力、速度、加速度大小相等、方向相反。如圖甲所示：甲 為平衡位置， 、 為振子偏離平衡位置最大位移處，振子 時刻在 點， 時刻運動到 點，則位移 ，速度 ，加速度 。（2）空間對稱性：如圖乙所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置 對稱的兩點 、 時，速度的大小、回復(fù)力的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。乙此外，振子由 到 所用時間等于由 到 所用時間，即 。振子往復(fù)過程中通過同一段路程（如 段）所用時間相等，即 。5.能量特征振動的能量包括動能 和勢能 ，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。遷移應(yīng)用1.如圖所示，物體 和 用輕繩相連掛在彈簧下靜止不動， 的質(zhì)量為 ， 的質(zhì)量為 ，彈簧的勁度系數(shù)為 。當(dāng)連接 、 的繩突然斷開后，物體 將在豎直方向上做簡諧運動，則 振動的振幅為(      )A. B. C. D.答案：1.解析：輕繩斷開前，彈簧伸長的長度為 。若彈簧下只掛有 ，則靜止時彈簧的伸長量 ，此位置為 在豎直方向上做簡諧運動的平衡位置，則 振動的振幅為 。2.彈簧振子以 點為平衡位置，在 、 兩點間做簡諧運動，在 時刻，從 、 間的 點以速度 向 點運動；在 時，振子速度第一次變?yōu)?/span> ；再經(jīng)過0.30 s時，振子速度第二次變?yōu)?/span> 。（1）求彈簧振子振動的周期 ；（2）若 、 之間的距離為 ，求振子在4.0 s內(nèi)通過的路程。答案：2.（1） （2）解析： 2.（1）由題意結(jié)合簡諧運動的對稱性知，0.20 s內(nèi)，振子從 點運動到 點，又從 點第一次回到 點，再經(jīng)0.30 s振子從 點經(jīng) 點第一次運動到 點關(guān)于 點的對稱點 ，如圖所示。由圖可以看出， ， 。則 ，所以 。（2）振子的振幅 ，因 ，所以振子通過的路程 。高考體驗1.［2020課標(biāo)Ⅱ，34（1），5分］用一個擺長為 的單擺做實驗，要求擺動的最大角度小于5°，則開始時將擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過 保留1位小數(shù)）。（提示：單擺被拉開小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動的路程）某同學(xué)想設(shè)計一個新單擺，要求新單擺擺動10個周期的時間與原單擺擺動11個周期的時間相等。新單擺的擺長應(yīng)該取為 。答案：1. 6.9 ; 96.8解析：1.設(shè)開始時將擺球拉離平衡位置的最大距離為 ，根據(jù)題意可知， 約等于擺球沿圓弧移動的最大弧長s，根據(jù)已知圓心角對應(yīng)的弧長公式 ，有 ,擺長 ,解得 ，取不大于 并保留一位小數(shù)的數(shù)值，則距離應(yīng)不超過 。假設(shè)新單擺的周期為 ，原單擺的周期為 。根據(jù) ,得出 ， 。2.［2020浙江7月選考，17（2）］某同學(xué)用單擺測量重力加速度，①為了減少測量誤差，下列做法正確的是  (多選)；A.擺的振幅越大越好B.擺球質(zhì)量大些、體積小些C.擺線盡量細(xì)些、長些、伸縮性小些D.計時的起、止位置選在擺球達(dá)到的最高點處②改變擺長，多次測量，得到周期平方與擺長的關(guān)系圖像如圖所示，所得結(jié)果與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪喾?，但發(fā)現(xiàn)其延長線沒有過原點，其原因可能是  。A.測周期時多數(shù)了一個周期B.測周期時少數(shù)了一個周期C.測擺長時直接將擺線的長度作為擺長D.測擺長時將擺線的長度加上擺球的直徑作為擺長答案：2.① ; ②解析：2.①用單擺周期公式 測重力加速度，首先單擺要符合簡諧運動，故單擺的最大擺角小于5°，故擺的振幅不能太大，選項 錯誤；為減小空氣阻力帶來的誤差，擺球質(zhì)量應(yīng)大些，體積應(yīng)小些，選項 正確；在用單擺測周期時不計擺線的質(zhì)量，故擺線盡量細(xì)些，為使擺動過程擺長不變，伸縮性小些，擺線長些可以減小測量誤差，選項 正確；計時的起、止位置選在擺球運動的最低點處，誤差小，故選項 錯誤。②由單擺周期公式 得 ，其中 為擺長，即擺線長度與擺球半徑之和，如果擺長測量正確，無論測周期時是多數(shù)還是少數(shù)一個周期，由 知都會導(dǎo)致 值變化，從而導(dǎo)致 值變化，與題中 值不變相悖，故選項 、 錯誤；如果周期測量正確，由題圖可知，圖線對應(yīng)的物理公式應(yīng)為 ,故測擺長時直接將擺線的長度作為了擺長，選項 正確， 錯誤。3.［2019課標(biāo)Ⅱ，34（1），5分］如圖，長為 的細(xì)繩下方懸掛一小球 ，繩的另一端固定在天花板上 點處，在 點正下方 的 處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度（約為2°）后由靜止釋放，并從釋放時開始計時。當(dāng)小球 擺至最低位置時，細(xì)繩會受到鐵釘?shù)淖钃?。設(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為 ，向右為正。下列圖像中，能描述小球在開始一個周期內(nèi)的 關(guān)系的是(      )答案：3.解析：擺長為 時單擺的周期 ，振幅 為擺角)，擺長為 時單擺的周期 ，振幅 為擺角)。根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 ，利用 ， ，以及 ， 、 很小 ，解得 ，故 ，故 正確。4.（2017北京理綜，15，6分）某彈簧振子沿 軸的簡諧運動圖像如圖所示，下列描述正確的是(      )A. 時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值B. 時，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值C. 時，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零D. 時，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值答案：4.解析：4. 時，振子處于正的最大位移處，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值， 正確； 時，振子在平衡位置且向 軸負(fù)方向運動，則振子的速度為負(fù)，加速度為零， 錯誤； 時，振子處于負(fù)的最大位移處，振子的速度為零，加速度為正的最大值， 錯誤； 時，振子在平衡位置且向 軸正方向運動，則振子的速度為正，加速度為零， 錯誤。  

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