
任意拋擲一枚色子,會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果?
一般地,用不同字符表示每一種結(jié)果例如:
每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果代表一個(gè)樣本點(diǎn)。
包含所有樣本點(diǎn)的集合稱為樣本空間。
我們把樣本空間看作是一個(gè)集合,樣本點(diǎn)就是該集合的元素。
(1)拋擲一枚硬幣,觀察正反面出現(xiàn)的情況.
(2)拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).
可能結(jié)果為:“正面,反面”.
“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.
例1.試寫出下列試驗(yàn)的樣本空間
(4)記錄某公共汽車站某日上午某時(shí)刻的等車人數(shù).
(5)從一批燈泡中任意抽取一只, 測(cè)試其使用壽命.
可能結(jié)果為: “0,1,2,…”
(3)4件產(chǎn)品,2正,2次,從中任取3件,觀察正次品出現(xiàn)情況.
將四件產(chǎn)品標(biāo)記為:A,B,C,D,
可能結(jié)果為: “ABC,ABD,ACD,BCD”
其中t表示燈泡的使用壽命
注意:試驗(yàn)不同, 對(duì)應(yīng)的樣本空間一般不同. 同一實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)?zāi)康牟煌?,樣本空間不一樣。
一個(gè)樣本空間可以概括許多內(nèi)容大小不同的實(shí)際問題。
由一個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的事件稱為基本事件
由若干個(gè)基本事件構(gòu)成的事件稱為隨機(jī)事件
簡(jiǎn)稱事件,通常用A,B,..,Ak,…表示。
試驗(yàn)中,骰子可能出現(xiàn)基本事件為“1點(diǎn),…,“6點(diǎn)”,
出現(xiàn)1點(diǎn),2點(diǎn),3點(diǎn),4點(diǎn)
對(duì)應(yīng) 種實(shí)驗(yàn)結(jié)果,即 個(gè)樣本點(diǎn), 個(gè)基本事件
例2:將一枚硬幣拋兩次,事件A表示“第一次出現(xiàn)正面”,事件B表示“兩次出現(xiàn)同一面”,事件C表示“至少出現(xiàn)一次正面”。試寫出該試驗(yàn)的樣本空間、隨機(jī)事件A,B,C。
隨機(jī)事件與樣本空間、樣本點(diǎn)之間的關(guān)系是什么?
隨機(jī)事件是樣本空間的子集
隨機(jī)事件包含若干個(gè)樣本點(diǎn)
如何判斷事件A是否發(fā)生
令事件A表示出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)。
令事件A表示出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)。
令事件A表示出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于7。
令事件A表示出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于6。
事件A包含的樣本點(diǎn)i 如果在樣本空間中,則事件A可能發(fā)生。當(dāng)所對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),事件A發(fā)生。ii 如果事件A無法在樣本空間內(nèi)找到樣本點(diǎn),則A不發(fā)生。
(今天晚上數(shù)學(xué)作業(yè)不多)
必然事件含有所有樣本點(diǎn)
不可能事件不含任何樣本點(diǎn)的集合,記為
隨機(jī)事件A可能發(fā)生也可能不發(fā)生。
試用列舉法寫出下列試驗(yàn)的樣本空間、隨機(jī)事件。
習(xí)題1:同時(shí)擲甲乙兩枚硬幣,觀察正反面出現(xiàn)情況;事件A表示擲出同一面,事件B表示擲出反面。
可能結(jié)果為:正正,正反,反正,反反
習(xí)題2:將2個(gè)的紅球,2個(gè)白球,1個(gè)黑球放入不透明紙袋中,混合混勻后任取3個(gè)小球,觀察出現(xiàn)顏色的情況;事件A表示有紅球。事件B表示至少有一個(gè)黑球。
樣本空間:實(shí)驗(yàn)E的所有可能基本結(jié)果組成的集合,記作S。隨機(jī)事件:實(shí)驗(yàn)E的某些基本結(jié)果組成的集合,記作A,B等,隨機(jī)事件是樣本空間S的子集。
同一試驗(yàn)中,樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系?
同一個(gè)試驗(yàn)中,根據(jù)觀察的內(nèi)容都有唯一確定的樣本空間, 任何隨機(jī)事件都是樣本空間的子集。
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