我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn) (中心對(duì)稱(chēng)). 那么，位似是否也可以用兩個(gè)圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來(lái)表示呢？
2.在平面直角坐標(biāo)系中，利用圖形與坐標(biāo)的變換畫(huà)出與已知多邊形位似的多邊形.
1. 理解平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系 .
3. 培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成發(fā)散思維的習(xí)慣.
如圖，把 AB 縮小后 A，B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A′ ( ， )，B' ( ， )；A" ( ， )，B" ( ， ).
如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？
位似變換后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）；A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．
問(wèn)題1 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作幾個(gè)？問(wèn)題2 所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的同側(cè)，那么對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的異側(cè)呢？

1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作兩個(gè)．
2.在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的比等于k或－k．
3.在平面直角坐標(biāo)系中, 以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為k,若原圖形上點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)A '的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）.
如圖所示，△AOB的A、B兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（3，2），若△AOB與△DOE為位似圖形，且位似比為3:2，則D點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________，E點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
例 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原點(diǎn)O 為位似中心，畫(huà)出一個(gè)三角形使它與 △ABO 的相似比為 3 : 2.
解：利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn) A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).
順次連接點(diǎn) A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要畫(huà)的一個(gè)圖形.
如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍．
解：A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），
A" （ ， ），B" （ ， ），C"（ ， ）.
將圖中的△ABC做下列運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．（1）沿y軸正向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；（3）以C為位似中心，將△ABC放大2倍；（4）以C為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．
平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換
對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上（或減去）平移的單位長(zhǎng)度.
以 x 軸為對(duì)稱(chēng)軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
若一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).
當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時(shí)，變換前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的同名坐標(biāo)之比的絕對(duì)值等于相似比.
位似與平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)比
如圖，△ABC在方格紙中．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A（2，3），C（6，2），并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫(huà)出放大后的圖形△A′B′C′．（3）計(jì)算△A′B′C′的面積S．
解：（1）畫(huà)出原點(diǎn)O，x軸、y軸．B（2，1）．
（2）畫(huà)出圖形△A′B′C′．
2. 如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫(huà)了兩個(gè)位似的直角三角形，可不小心把 E 點(diǎn)弄臟了，則 E 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6)
4. 如圖，某學(xué)習(xí)小組在討論 “變化的魚(yú)”時(shí)，知道大魚(yú)與小魚(yú)是位似圖形，則小魚(yú)上的點(diǎn) (a，b) 對(duì)應(yīng)大魚(yú)上的點(diǎn) .
(－2a，－2b)
在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原點(diǎn) O 為位似中心，畫(huà)出四邊形 OABC 的位似圖形，使它與四邊形 OABC 的相似比是 2 : 3.
如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (3，4)，點(diǎn) O 的坐標(biāo)為 (0，0)， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4，0).
(1) 將 △AOB 沿 x 軸向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度后得△A1O1B1，則點(diǎn) A1 的坐標(biāo)為 ，△A1O1B1的面積為 ；
(2) 將 △AOB 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180° 后得 △A2O2B2，則點(diǎn) A2 的坐標(biāo)為 ；
(3) 將 △AOB 沿 x 軸翻折后得 △A3O3B3，則點(diǎn) A3 的坐標(biāo)為 ；
(4) 以 O 為位似中心，按比例尺 1 : 2 將 △AOB 放大后得 △A4O4B4，若點(diǎn) B 在 x 軸負(fù)半軸上，則點(diǎn) A4的坐標(biāo)為 ，△A4O4B4的面積為 .
平面直角坐標(biāo)系中的位似
平面直角坐標(biāo)系中的位似變換
平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形的畫(huà)法

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