
1.利用相似的直角三角形,探索并認(rèn)識(shí)正弦的概念.2.理解正弦的概念,能根據(jù)正弦的定義公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.
為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測得斜坡的仰角為30°,為使出水口的高度為35m,需要準(zhǔn)備多長的水管?
將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言怎么說呢?在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35 m,求AB.
你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題呢?若要使出水口的高度為a m,又需要準(zhǔn)備多長的水管呢?
復(fù)習(xí)提問: 1.以前我們學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)? 2.函數(shù)定義是什么?
正比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù);在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).
我們今天學(xué)習(xí)一種新的函數(shù).
為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?
這個(gè)問題可以歸結(jié)為,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB
根據(jù)“在直角三角形中,30°角所對的邊等于斜邊的一半”,即
可得AB=2BC=70m,也就是說,需要準(zhǔn)備70m長的水管.
在上面的問題中,如果使出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?
結(jié)論:在一個(gè)直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于
AB'=2B ' C ' =2×50=100(m)
在Rt△ABC中,∠C=90°,由于∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得:
即在直角三角形中,當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí),不管這個(gè)直角三角形的大小如何,這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于
一般地,當(dāng)∠A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值?
在圖中,由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'
這就是說,在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,∠A的對邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值.并且直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)越大,它的對邊與斜邊的比值越大。
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比值叫做∠A的正弦(sine),記作:sinA 即
例如,當(dāng)∠A=30°時(shí),我們有
當(dāng)∠A=45°時(shí),我們有
正 弦 函 數(shù)
在Rt△ABC中,∠C=90°,當(dāng)∠A=30 °時(shí) , 我們有sinA=_____. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,當(dāng)∠A=60 °時(shí) , 我們有sinA=_____.
例 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.
解: (1)在Rt△ABC中,
(2)在Rt△ABC中,
小組討論2:計(jì)算一個(gè)銳角的正弦值要注意哪些問題?
【反思小結(jié)】計(jì)算一個(gè)銳角的正弦值要注意兩個(gè)方面的問題:一是確定這個(gè)銳角所在的直角三角形;二是要注意正弦等于這個(gè)銳角的對邊與斜邊的比.
sinA是一個(gè)比值(注意比的順序),無單位;
2.在Rt△ABC中,銳角A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100倍,sinA的值( ) A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,則sinA的( ). A.
4、如圖2:P是平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn),且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),則sin =
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