1.經(jīng)歷探索30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的過程,能夠進(jìn)行有關(guān)的推理,進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義. 2.能夠進(jìn)行30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的計算. 3.能夠根據(jù)30°,45°,60°角的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小.
2.在直角三角形中,若一個銳角確定,那么這個角的對邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.
直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù).
3.sin A和cs B, cs A和sin B有什么關(guān)系?
sin A=cs B, cs A=sin B.
1.銳角三角函數(shù)的定義:
如圖,觀察一副三角板:它們其中有幾個銳角?分別是多少度?
(1)sin 30°等于多少?
(2)cs 30°等于多少?
(3)tan 30°等于多少?
請與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
(4)sin 45°,sin 60°等于多少?
(5)cs 45°,cs 60°等于多少?
(6)tan 45°,tan 60°等于多少?
根據(jù)上面的計算,完成下表:
老師期望:你能對伴隨你學(xué)生生涯的這副三角板所具有的功能進(jìn)行重新認(rèn)識和評價嗎?
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:
仔細(xì)觀察,說說你發(fā)現(xiàn)這張表有哪些規(guī)律?
例1 求下列各式的值:(1)cs260°+sin260°(2)
例2 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB= ,BC= ,求∠A的度數(shù).
解 :
(1)sin 60°-cs 45°. (2)cs 60°+tan 60°.
2.某商場有一自動扶梯,其傾斜角為30°,高為7m,扶梯的長度是多少?
【解析】如圖所示,BC=7m, ∠A=30°
∴AB=14 m.即扶梯的長度為14 m.
解: (1)在圖(1)中, ∠A=________(2)在圖(2)中.∴α= _______
溫馨提示:當(dāng)A,B,為銳角時,若A≠B,則sinA____sinB,csA___csB,tanA____tanB.
反思小結(jié):已知銳角的三角函數(shù)值求銳角,關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.
在Rt△ABC中,∠C=90°, 求∠A、∠B的度數(shù).
∠B = 90°- ∠ A = 90°-30°= 60°
思考:如果銳角A不是這些特殊角時,怎樣得到它的三角函數(shù)值呢?
非特殊角的三角函數(shù)值的求取
試著用計算器求出下面的三角函數(shù)值。(1)sin18°; (2)tan30°36'.
0.309016994
0.591398351
以求sin18°為例.
以求tan30°36'為例.
輸入角度值30°36'或?qū)⑵浠癁?0.6°
得到tan30°36'結(jié)果
若已知某銳角的三角函數(shù)值,能否用計算器求出該銳角的度數(shù)呢?
若sin A=0.5018.
輸入函數(shù)值0.5018
用計算器求下列銳角三角函數(shù)值:(1)sin20°,cs70°;sin35°,cs55° ; sin15°32′,cs74°28′(2)tan3°8′,tan80°25′43″;
觀察(1)題的結(jié)果,你能得出什么猜想?
(1)sin20°≈0.3420,cs70°≈0.3420. sin35°≈0.5736,cs55°≈0.5736. sin15°32′≈0.2678,cs74°28′≈0.2678;(2)tan3°8′≈0.0547, tan80°25′43″≈5.9304.
從(1)的結(jié)果可以看出:一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值.
1、已知α為銳角,且 <csα< ,則α的取值范圍是( )A.0°

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28.1 銳角三角函數(shù)

版本: 人教版

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