本單元的主要內(nèi)容有植樹(shù)問(wèn)題（兩端栽樹(shù)）、植樹(shù)問(wèn)題（兩端不栽）、封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題，是一種教學(xué)思想方法。在教學(xué)中實(shí)際上是設(shè)置等分點(diǎn)的計(jì)算問(wèn)題，可以是知道總長(zhǎng)和幾個(gè)點(diǎn)求分成幾段，還可以是知道幾段和每份的長(zhǎng)度求總長(zhǎng)。


本單元主要是通過(guò)簡(jiǎn)單的事例滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在解決這些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的策略，使學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索過(guò)程，從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中遇到的一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。





1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)探索讓學(xué)生進(jìn)一步從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律，培養(yǎng)應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。


2.能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決實(shí)際生活中簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。


3.通過(guò)小組合作觀察、探索、交流的實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題過(guò)程。





（1）植樹(shù)問(wèn)題 （3課時(shí)）


（2）練習(xí)課 （1課時(shí)）








本單元主要采用“嘗試探索”的教學(xué)法，讓學(xué)生“在具體情境中先猜測(cè)——在動(dòng)手操作中找方法——在方法中找規(guī)律——在規(guī)律中學(xué)應(yīng)用”的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)小組合作形式探究方法，使每個(gè)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。


















































第1課時(shí)植樹(shù)問(wèn)題（1）


課題
第1課時(shí)植樹(shù)問(wèn)題（1）
課型
新授課
設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課的主要任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學(xué)上、在研究問(wèn)題上都很重要的思想——化歸思想。這種思想的滲透能很好地幫助學(xué)生理解尋求解決復(fù)雜問(wèn)題的一般方法，那就是從簡(jiǎn)單問(wèn)題、簡(jiǎn)單事例入手，尋求規(guī)律，通過(guò)規(guī)律的得出，最終解決問(wèn)題。因此，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)通過(guò)讓學(xué)生解決在較短的小路邊植樹(shù)的問(wèn)


題，發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)、段數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，從而使學(xué)生領(lǐng)悟到當(dāng)解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，要先從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手尋找解題規(guī)律，如探究在20 m的路上栽樹(shù)時(shí)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽），能栽幾棵樹(shù)必須明確4個(gè)間隔是什么意思，是怎么得到的，為什么是5棵樹(shù)，它跟4個(gè)間隔有什么關(guān)系。


在經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單事例入手之后，各部分名稱(chēng)的實(shí)際意義已經(jīng)得到了強(qiáng)化。與此同時(shí)，植樹(shù)問(wèn)題（兩端栽樹(shù)）的一般解法也已經(jīng)得到了歸納。通過(guò)步步滲透，最后求在100m的小路一邊栽多少棵樹(shù)也是自然而然的事。在這里我著重強(qiáng)調(diào)兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是算式的滲透。用算式來(lái)表示學(xué)習(xí)的過(guò)程與結(jié)果是數(shù)學(xué)教學(xué)的特色，


這一點(diǎn)必須貫穿整個(gè)研究過(guò)程。二是關(guān)注和強(qiáng)化理解間隔數(shù)的概念，因?yàn)樗墙鉀Q一切植樹(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)與起點(diǎn)。只有在理解間隔數(shù)的基礎(chǔ)上來(lái)研究棵數(shù)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)才不顯得那么難。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解在一條線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。


2.能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題，會(huì)通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖的方法來(lái)分析題意。


3.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究意識(shí)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
從實(shí)際問(wèn)題中探索并總結(jié)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的思想方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)前準(zhǔn)備
教具準(zhǔn)備：PPT課件
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)環(huán)節(jié)
導(dǎo)案
學(xué)案
達(dá)標(biāo)檢測(cè)
一、引入新課。
1.出示謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花.能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。（手）


2.介紹間隔。


（1）大家的小手上也隱藏著數(shù)學(xué)的奧秘喲，伸出你的左手，看看5個(gè)手指間有幾個(gè)空？


（2）說(shuō)明：在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每?jī)蓚€(gè)手指間都有一個(gè)間隔。5個(gè)手指間有4個(gè)間隔，間隔數(shù)為4。（老師伸出4個(gè)手


指、3個(gè)手指、2個(gè)手指）現(xiàn)在有幾個(gè)間隔？


（3）大家發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？


3.引入課題。


老師：在生活中，間隔隨處可見(jiàn)。每相鄰兩顆樹(shù)之間的距離也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題。（板書(shū)課題）
1.學(xué)生猜謎語(yǔ)。


2.（1）伸出自己的手指觀察，思考老師提出的問(wèn)題。


（2）認(rèn)真思考并回答老師的問(wèn)題。


（3）學(xué)生交流后明確：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。


3.明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。
1.數(shù)一數(shù)。


（1）數(shù)自己所在的小組，第一名和最后一名同學(xué)之間有多少個(gè)空隙？


（2）數(shù)自己的左手或右手的手指間有多少個(gè)空隙？


答案：略





2.填一填.


（1）在一條路的一邊上，每隔10 m有一根電線(xiàn)桿（兩端都有），一共有24根電線(xiàn)桿，這條路長(zhǎng)（ ） m。


（2）把65棵樹(shù)栽在一條長(zhǎng)640 m的水渠一邊（兩端都栽），每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是（ ）m。


答案：（1）230（2）10





3.（1）一段路長(zhǎng)720 m，在路的一邊每隔3 m栽一棵樹(shù)（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？


720÷3＝240


240+1＝241（棵）


答：一共要載241棵樹(shù)。


（2）在某城市一條柏油馬路上，從始發(fā)站到終點(diǎn)站共有14個(gè)車(chē)站，每?jī)蓚€(gè)車(chē)站間的平均距離是1200 m。這條馬路有多長(zhǎng)？


1200×（14-1）＝15600（m）


答：這條馬路有15600 m長(zhǎng)。





4.一根木頭長(zhǎng)8 m，每2 m鋸一段。一共要鋸多少次？


8÷2-1＝3（次）


答：一共要鋸3次。



二、自主探索，體驗(yàn)新知。



1.分析題意，猜測(cè)結(jié)果。（課件出示教材106頁(yè)例1）


（1）自由讀題，說(shuō)一說(shuō)從題中你獲得了哪些信息？


（2）根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)和教師說(shuō)明：兩棵樹(shù)之間的一段距離，我們可以看作一個(gè)間隔。


（3）學(xué)生根據(jù)題意，動(dòng)筆嘗試計(jì)算。


（4）全班交流自己是怎樣計(jì)算的。（教師板書(shū)）


2.小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。


老師：同學(xué)們大膽的猜想，算出了這么多結(jié)果，到底該栽多少棵樹(shù)呢？下面就讓我們來(lái)驗(yàn)證一下吧!


（1）化繁為簡(jiǎn)。


以20米為例，看看20米的路可以栽幾棵樹(shù)，同學(xué)們合作討論，仿照老師的課件演示，用畫(huà)線(xiàn)


段的方法獨(dú)立完成。


（2）老師：間隔長(zhǎng)度是幾米？有幾個(gè)間隔？種了幾棵樹(shù)？


（3）用畫(huà)線(xiàn)段的方法，獨(dú)立計(jì)算出在“25m的小路一邊植樹(shù)（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)”。


（4）提問(wèn)：從上面的這些例子中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的規(guī)律了嗎？


（5）應(yīng)用發(fā)現(xiàn)規(guī)律口答：30 m、35 m要栽多少棵樹(shù)？


3.應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題.


（1）運(yùn)用上面學(xué)習(xí)的知識(shí)說(shuō)說(shuō)例1的三種解法中哪種解法是正確的？并說(shuō)明自己的理由.


（2）教師總結(jié)：當(dāng)遇到這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，我們可以先化繁為簡(jiǎn)，然后對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題用畫(huà)線(xiàn)段圖或示


意圖的方法來(lái)幫助思考分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.
1.（1）學(xué)生交流自己了解到的信息。


（2）學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)、思考。


（3）學(xué)生在草稿本上嘗試計(jì)算。


（4）學(xué)生交流自己的計(jì)數(shù)方法。


2.（1）學(xué)生動(dòng)手嘗試，教師巡視指導(dǎo)。


（2）學(xué)生根據(jù)自己的操作，匯報(bào)結(jié)果。


（3）學(xué)生獨(dú)立解答，然后匯報(bào)，集體修正。


（4）同學(xué)們討論后明確：總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)


，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。


（5）舉手發(fā)言，集體訂正。
三、鞏固練習(xí)。
完成教材第109頁(yè)第2、3題。
1.學(xué)生分析題意后，畫(huà)出線(xiàn)段圖，獨(dú)立列出算


式，并匯報(bào)計(jì)算的思路及結(jié)果。


2.學(xué)生在小組內(nèi)交流，獨(dú)立解答后，全班交流


，訂正答案。
教學(xué)過(guò)程中老師的疑問(wèn)：
四、課堂總結(jié)。
1.說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課的收獲。


2.布置作業(yè)。
1.說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課的收獲。


2.自由談一談。
五、教學(xué)板書(shū)
植樹(shù)問(wèn)題（1）


棵數(shù)=間隔數(shù)+1


100÷5=20（個(gè)） 20+1=21（棵）
六、教學(xué)反思
1.以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺(jué)中展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索，激發(fā)探求植樹(shù)問(wèn)題的欲望。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為下節(jié)課做好鋪墊。


2.利用多媒體課件的演示，加深了學(xué)生的印象，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課題直觀易懂。通過(guò)放手讓學(xué)生自己去探索，使學(xué)生體會(huì)到了間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，初步構(gòu)建了兩端都栽的一種模型。及時(shí)的鞏固練習(xí)使所學(xué)知識(shí)得到了很好的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。
教師點(diǎn)評(píng)和總結(jié)：

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7 數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題

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