教學目標
1. 了解沿封閉圖形植樹的特征。
2. 結合具體情境，掌握解決沿封閉圖形植樹問題的方法。
3. 運用多種方法解決沿封閉圖形植樹問題。
4. 培養(yǎng)學生熱愛生活、學以致用的意識，感受數學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。
教學重點 在封閉路線上探討植樹問題。
教學難點 掌握沿封閉圖形植樹的規(guī)律。
教學方法 動手操作，遷移類推，自主探究，合作交流。
教學準備 多媒體課件。
教學過程
一、復習導入
1. 復習回顧。
師：前面我們學習了哪兩種植樹問題？
生：兩端都栽和兩端都不栽的植樹問題。
2. 揭示課題。
師：今天我們繼續(xù)探究植樹問題中的其他情況。（板書課題）
設計意圖 通過復習使學生明確植樹問題不止前面學過的兩種情況，還有其他情況，激起學生的求知欲。
二、探究新知
探究點1 不封閉路段一端植樹一端不植樹的問題
1. 提出問題。（課件出示）
小明家門前有一條35m長的小路，綠化隊要在小路一旁栽一排樹，每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
師：從題中你得到了哪些信息？
學生讀題，回答。
生1：已知條件是綠化隊要在一條35m長的小路一旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。
生2：所求問題是一共要栽多少棵。
師：你怎樣理解一端栽一端不栽呢？
學生討論交流。
生：一端栽一端不栽就是起點處栽，終點處不栽；或者起點處不栽，終點處栽。
2. 畫圖分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
課件演示畫圖過程：
師：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學生觀察后匯報。
生：我發(fā)現(xiàn)一端栽一端不栽，栽的棵數正好等于間隔數。
3. 應用規(guī)律，解決問題。
師：怎樣列式解答上面的問題？
生：這道題屬于一端栽一端不栽的情況，根據棵數=間隔數，列式為35÷5=7（棵）。
4. 小結。
不封閉路段一端栽一端不栽的植樹問題中，棵數=間隔數。
探究點2 封閉路段上的植樹問題
1. 探究封閉路段上的植樹問題。（課件出示例3）
張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？
師：仔細讀題，看看這個植樹問題和以往的問題有什么不同？
學生讀題，分析，匯報發(fā)現(xiàn)。
生：這個問題是封閉圖形中的植樹問題。
師：請同學們用畫圖的方法探究封閉圖形中植樹的棵數與間隔數的關系。
學生獨立畫圖分析并在小組內討論，然后匯報交流結果。
生：假設周長是40m，通過畫圖我發(fā)現(xiàn)有4個間隔，能種4棵樹。
師：如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？
課件出示圖示：
生1：我發(fā)現(xiàn)間隔數與棵數相等。
生2：相當于在直線上一端栽，一端不栽。
生3：根據一端栽一端不栽中棵數=間隔數，列式計算：120÷10＝12（棵）。
2. 小結：我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)在封閉圖形和在不封閉圖形“一頭種”中棵數和間隔數的關系是一樣的，都是棵數=間隔數。
3. 梳理方法，把握整體。
師：植樹問題有幾種類型？ 每種類型中棵數和間隔數有什么關系？
學生口頭整理，匯報，互相補充。
課件出示：
設計意圖 探究封閉路段上的植樹問題分兩步走，先通過探究在不封閉路段上一端栽一端不栽的情況，發(fā)現(xiàn)棵數等于間隔數的規(guī)律，再探究封閉路段上的植樹問題，通過化曲為直發(fā)現(xiàn)在封閉圖形和在不封閉圖形“一端栽”中棵數和間隔數的關系是一樣的，都是棵數=間隔數。在探究過程中學會多種解決問題的方法。
三、當堂練習
1. 課件出示題目。
2. 課件出示教材P106“做一做”的題目。
設計意圖 通過不同形式的練習，讓學生應用本節(jié)課所學知識解決封閉路段上的植樹問題，加深學生對本節(jié)課所學知識的理解，并使其能熟練運用。
四、課堂總結
師：這節(jié)課你們都學會了哪些知識？
學生交流，總結出示。
解決沿封閉圖形植樹的問題時，可以化曲為直，在封閉圖形和在不封閉圖形“一端栽”中棵數和間隔數的關系是一樣的，都是棵數=間隔數。
五、課后作業(yè)
請完成教材練習二十四第11、12題。
板書
植樹問題
植樹問題基本解決思路：間隔數=總長÷間隔距離
兩端都栽
棵數=間隔數+1
兩端都不栽
棵數=間隔數-1
一端栽一端不栽
棵數=間隔數
封閉路段植樹問題
棵數=間隔數
六、板書設計
七、教學反思
成功之處
在教學中，我創(chuàng)設了情境，給學生提供多次體驗的機會，為學生創(chuàng)設了一種自由、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。如果說生活經驗是學習的基礎，學生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解就是學生建構知識的一根拐杖。在實際的教學中發(fā)現(xiàn)，利用在黑板上畫圖，分析每一種解法，更加有利于學生對每種解法的理解。學生有了這根拐杖，加上老師的這種不拘泥于課件的使用，同學們才能走得更穩(wěn)、更好。
不足之處
在引導學生用“化曲為直”的方法經歷把封閉圖形轉化為直線探究的過程中，有部分學生缺乏空間想象力，想不通這種轉化。課后我用一根繩子為他們演示了轉化的過程，他們才逐漸地理解了。

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7 數學廣角——植樹問題

版本： 人教版（2024）

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