一、復(fù)習(xí)舊知，遷移導(dǎo)入
師：同學(xué)們，你們剛剛學(xué)習(xí)了植樹問題，你們掌握得怎么樣呢?
師：敢接受老師的挑戰(zhàn)嗎?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】敢。
師：喲，一個(gè)個(gè)都信心十足的，真不錯(cuò)。那就讓我們走進(jìn)我們的校園吧！
師：瞧，我們的校園多漂亮。學(xué)校最近在進(jìn)行校園美化綠化建設(shè)，我們班的任務(wù)是在一條8 m長的小路一旁植樹，每隔2 m栽1棵?？梢栽鯓釉阅兀?br>【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：兩端都栽：8÷2＋1=5（棵）
預(yù)設(shè)2：兩端不栽：8÷2－1=3（棵）
師：第一種栽法8÷2求的是什么?為什么要加1？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】8÷2求的是間隔數(shù)，在兩端都栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。
師：第二種栽法又為什么要減去1呢?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第二種栽法是指兩端不栽的情況，棵數(shù)=間隔數(shù)－1。
師：我聽出來了，你們已經(jīng)掌握了沿線段植樹問題中兩端都栽和兩端不栽的算法，兩端都栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1，兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)－1。
師：生活中，除了在直線上植樹的情況外，還有這樣的植樹情況。把樹、花沿著各種封閉圖形種植，我們就稱之為封閉路線上的植樹問題，這節(jié)課我們就來研究封閉路線上的植樹問題。（板書課題：封閉曲線上的植樹問題）
設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過設(shè)計(jì)植樹方案，復(fù)習(xí)了前兩個(gè)課時(shí)學(xué)習(xí)的在不封閉路線上植樹的兩種不同情況，一方面引入新課，另一方面本節(jié)課學(xué)習(xí)在封閉路線上植樹的問題時(shí)，也和這兩種情況有著千絲萬縷的聯(lián)系，因此這樣導(dǎo)入，可以做到溫故而知新。
二、自主探索，互動(dòng)授新
1.探究在一條首尾相接的封閉曲線植樹問題的規(guī)律。
課件出示教材第108頁例3。
師：請(qǐng)大家讀題，說說這道題和前面學(xué)的有什么不同。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】前面學(xué)的都是在一條直的路上植樹，這道題是在圓形池塘周圍植樹。
師：對(duì)，植樹的路線不同，我們可以把前面學(xué)習(xí)的叫做線形植樹，今天學(xué)習(xí)的在圓形周圍植樹就是在封閉曲線上植樹中的一種，叫做環(huán)形植樹。
師：前兩節(jié)課中，我們都是通過畫圖來發(fā)現(xiàn)規(guī)律再解題的。這道題你們能用同樣的方法解決嗎？試一試。
學(xué)生試著獨(dú)立畫示意圖來分析，教師巡視點(diǎn)評(píng)，后出示課件。
師：誰來說說接下來你是怎樣做的?
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：有的學(xué)生畫圖后用列表法整理數(shù)據(jù)。（課件出示下表，表中答案逐步顯示）
預(yù)設(shè)2：有的學(xué)生可能會(huì)把圓拉直成線段。（師追問：這種情形相當(dāng)于在線段上植樹問題中的哪種情況？）
師：以40 m的長度為例，將圓拉直成線段，我們來觀察一下。（課件出示）
師：哪個(gè)同學(xué)能說一說自己的發(fā)現(xiàn)。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我先把池塘周長看成40 m，每隔10 m栽一棵，能栽4棵樹，有4個(gè)間隔，我發(fā)現(xiàn)棵數(shù)等于間隔數(shù)。
預(yù)設(shè)2：我先把池塘周長看成50 m，每隔10 m栽一棵，能栽5棵樹，有5個(gè)間隔，我也發(fā)現(xiàn)棵數(shù)等于間隔數(shù)。
……
師：剛才同學(xué)們說得特別好，我們一起結(jié)合圖來看一看，不管把池塘的周長看成多少，有一個(gè)間隔就總是有一棵樹和它對(duì)應(yīng)，所以間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)是相等的。（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)）
師：下面同學(xué)們可以試著列式算一算了。
學(xué)生獨(dú)立解決，教師課件出示正確答案。
設(shè)計(jì)意圖：在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)具備了解決這類問題的方法和能力，所以本節(jié)課讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行研究，通過畫一畫、圈一圈，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用所得規(guī)律解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。
2.鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知。
完成教材第106頁“做一做”。（課件出示）
學(xué)生獨(dú)立完成，全班匯報(bào)。
三、課堂回顧，交流收獲
師：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？大家有什么收獲？
根據(jù)學(xué)生回答，教師小結(jié)：封閉曲線上的植樹問題：棵數(shù)=間隔數(shù)。
四、作業(yè)設(shè)計(jì)，鞏固提升
1.完成教材第108頁“練習(xí)二十四”第11題。
鞏固在封閉曲線上的植樹問題的解題方法，學(xué)生可先判斷屬于植樹問題中的哪種情況，再列式計(jì)算。
2.完成教材第108頁“練習(xí)二十四”第12題。
鞏固封閉曲線上的植樹問題的解題方法，可以先求出花園的周長，再求植樹棵數(shù)；也可以分別求出四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。
本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了在一條線段上兩端都栽樹、兩端都不栽樹、一端栽樹一端不栽樹的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在植樹問題中，植樹的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線。本節(jié)課中，學(xué)生能通過畫一畫、將圓拉直成線段等操作活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)封閉圖形和不封閉圖形“一端栽一端不栽”中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)等于間隔數(shù)。在新授課上，封閉圖形中植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系比較抽象，難以理解，有些學(xué)生容易將新知識(shí)與前面的內(nèi)容混淆，教師要及時(shí)指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)區(qū)別。課時(shí)
目標(biāo)
1.建立環(huán)形植樹數(shù)學(xué)模型，體會(huì)解決封閉路線植樹問題的思考方法。
2.能夠運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決封閉路線的植樹問題，進(jìn)一步培養(yǎng)畫圖能力和語言表達(dá)能力。
3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
重點(diǎn)
難點(diǎn)
重點(diǎn)：建立環(huán)形植樹“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”數(shù)學(xué)模型。
難點(diǎn)：掌握沿封閉路線植樹的規(guī)律。

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7 數(shù)學(xué)廣角——植樹問題

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