3封閉路線上的植樹問題導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)課題封閉路線上的植樹問題課型新授課設(shè)計(jì)說明本節(jié)課在設(shè)計(jì)上比較注重新知和舊知的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)和思維特點(diǎn)。創(chuàng)造性地使用教材，采用更適合學(xué)生的素材。提供給學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。教師的教學(xué)方式很明顯地發(fā)生了變化，不再是教教材、教學(xué)生，而是讓學(xué)生自己去探究。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也發(fā)生了很大的變化，不再是教師教什么，學(xué)生學(xué)什么，而是通過動手操作、自主探究、合作交流完成自己知識體系的構(gòu)建。在整個學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主人，教師是學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者。本節(jié)課在轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上、在創(chuàng)造性地使用教材上、在教師的角色轉(zhuǎn)變上，都有較好的體現(xiàn)。課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：PPT課件教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師指導(dǎo)學(xué)生活動效果檢測一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課。(6分鐘)1.復(fù)習(xí)舊知。(1)引導(dǎo)學(xué)生回憶生活中見過的封閉圖形。(2)引導(dǎo)學(xué)生猜想：封閉路線上的植樹問題與什么有關(guān)呢？(3)組織、鼓勵學(xué)生大膽地猜測：封閉路線上的植樹問題與間隔數(shù)和棵數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？2.教師介紹新課內(nèi)容。1.(1)回憶見過的封閉圖形，自由匯報(bào)：長方形、正方形、三角形、圓……(2)猜想：封閉路線上的植樹問題與植樹的間隔數(shù)和棵數(shù)有關(guān)。(3)有了上節(jié)課的基礎(chǔ)，可能猜出：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1或棵數(shù)＝間隔數(shù)－1。2.認(rèn)真傾聽老師的講解，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。1.填一填。(1)在相距100 m的兩棟樓之間栽樹，每隔10 m栽1棵，共栽了(　　)棵樹。(2)一座橋長400 m，每隔20 m裝一盞燈，一旁共要裝(　　)盞燈。(兩端都裝)二、化繁為簡，探究規(guī)律。(20分鐘)1.創(chuàng)設(shè)情境，探究規(guī)律。(1)為迎接“六一”文藝匯演，校舞蹈隊(duì)的表演需要變換多種隊(duì)形，她們先排成一排，隊(duì)伍總長22 m，每隔2 m站1人，請大家算一算共有多少人參加表演。(2)根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，說明：當(dāng)隊(duì)伍兩端都站人時(shí)，有11個間隔就有12人，這就相當(dāng)于在不封閉路線上兩端都栽的植樹問題。(3)引導(dǎo)學(xué)生討論：還是這12人，她們現(xiàn)在圍成了一個圓，相鄰2人間的距離還是2 m，這一周有多長呢？(4)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合算式說一說自己是怎么想的。和其他同學(xué)交流這樣列式的理由。小結(jié)：看來在圍成圓的情況下，人數(shù)與間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系，大家還不是很確定。(5)引導(dǎo)學(xué)生看圖數(shù)一數(shù)，到底有多少個間隔呢？發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(站的人數(shù)＝間隔數(shù))(6)驗(yàn)證結(jié)果，集體訂正。討論：上面的三個算式哪個正確呢？12個間隔有多長呢？2.應(yīng)用規(guī)律，自主學(xué)習(xí)教材108頁例3。(1)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材108頁例3，獨(dú)立分析題意，把自己的發(fā)現(xiàn)與同桌交流，完成后匯報(bào)。(2)根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，進(jìn)行總結(jié)：通過同學(xué)們用不同的方法對封閉路線上的植樹問題進(jìn)行驗(yàn)證，得出了規(guī)律，我們可以用這個規(guī)律解決生活中的許多實(shí)際問題。1.(1)分析題意后，應(yīng)用規(guī)律列式計(jì)算：22÷2＝11(個)11＋1＝12(人)(2)傾聽老師的講解，強(qiáng)化兩端栽樹的問題的規(guī)律：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。(3)思考老師提出的問題，然后列式計(jì)算。①12×2＝24(m)②(12－1)×2＝22(m)③(12＋1)×2＝26(m)(4)結(jié)合自己列出的算式，說出：因?yàn)殚g隔數(shù)不同，所以列出的算式不同。(5)看大屏幕數(shù)一數(shù)，先從第一個小女孩開始數(shù)，小女孩后面是一個間隔，依次數(shù)下去，每個小女孩的后面都對應(yīng)一個間隔，因此由12人圍成的一個圓，共有12個間隔。(6)通過看大屏幕數(shù)人數(shù)和間隔數(shù)，很容易判斷出：①12×2＝24(m)是正確的。2.(1)自學(xué)教材108頁例3，通過自學(xué)，嘗試用教材中介紹的其他方法來驗(yàn)證規(guī)律，匯報(bào)自學(xué)結(jié)果。(2)傾聽老師的總結(jié)，明確在封閉路線上的植樹問題的規(guī)律：棵數(shù)＝間隔數(shù)。2.解決問題。(1)在一個周長是20 m的正五邊形花壇上擺花，五個頂點(diǎn)都要擺，共擺10盆花，每相鄰兩盆花之間的距離是多少？(2)在一個橢圓形花壇的周圍擺花，每相鄰兩盆花之間的距離是1 m，一共擺了28盆花。這個花壇的周長是多少？(3)在一個長方形社區(qū)的四周裝路燈，四個角都要裝，這個長方形社區(qū)的周長是1000 m，每相鄰兩盞路燈之間的距離是50 m，共需要裝多少盞路燈？3.生活中你遇到過哪些類似于在封閉路線上植樹的問題？請舉例說明。三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。(10分鐘)1.圓形操場的周長是300 m，沿圓形操場每隔5 m插一面紅旗，需要多少面紅旗？(引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，并說明自己這樣列式的原因)2.張大伯在承包的正方形池塘四周種樹，池塘的邊長為60 m，每隔5 m種一棵，四個角上各種一棵，張大伯買了50棵樹苗，夠嗎？1.分析題意后列式，匯報(bào)自己的想法。300÷5＝60(面)300 m是全長，5 m是間距，全長÷間距＝間隔數(shù)。因?yàn)槭茄胤忾]圖形插旗，所以紅旗數(shù)等于間隔數(shù)，有60個間隔就能插60面紅旗。2.思考后獨(dú)立解答。 4.9個小朋友圍成一圈做游戲，相鄰2人之間的距離是1 m，這一圈的長度是多少米？四、全課總結(jié)。(4分鐘)1.總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。2.布置課后學(xué)習(xí)內(nèi)容。談自己本節(jié)課的收獲。 教師批注      板書設(shè)計(jì)封閉路線上的植樹問題1.一一對應(yīng)。2.化繁為簡。棵數(shù)＝間隔數(shù)   

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7 數(shù)學(xué)廣角——植樹問題

版本： 人教版

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