數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2 矩形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)課堂檢測(cè)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第1課時(shí) 矩形的性質(zhì)

一、選擇題

1.如圖所示,在矩形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),且AE平分∠BAD,CE=2,則CD的長(zhǎng)是 ( )

A.2B.3C.4D.5

2.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6,把斜邊AC分成n段,以每段為對(duì)角線(xiàn)作小長(zhǎng)方形,則所有這些小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的和是( )

A.14B.28C.14nD.28n

3.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O.若AC=4,∠AOD=120°,則BC的長(zhǎng)為( )

A.43B.4C.23D.2

4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD與CE分別是斜邊AB上的高與中線(xiàn),則下列判斷正確的有( )

①∠DCB=∠A;②∠DCB=∠ACE;③∠ACD=∠BCE;④∠BCE=∠BEC.

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,AE垂直平分BO.若AE=3 cm,則OD= ( )

A.1 cmB.1.5 cm

C.2 cmD.3 cm

6.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,CE是AB邊上的中線(xiàn),DG⊥CE于點(diǎn)G,CD=AE.若BD=8,CD=5,則△DCG的面積是( )

A.52B.54C.152D.154

二、填空題

7.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)為O,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接OD,已知AB=6,BC=8,則四邊形OECD的周長(zhǎng)是 .

8.如圖,在△ABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),AD=6,DE=5,則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)等于 .

9.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F,使得CF=12AC,連接EF.若EF=4,則AB= .

10.如圖所示,在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.已知AD=4 cm,圖中陰影部分面積的總和為6 cm2,則對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為 cm.

11.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,若P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則AP+BP+CP的最小值是 .

12.如圖,在△ABC中,BC=18,BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,F,G分別為BC,DE的中點(diǎn).若ED=10,則FG的長(zhǎng)為 .

三、解答題

13.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F在BD上,OE=OF.求證:AE=CF.

14.如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對(duì)角線(xiàn)AC與DB相交于點(diǎn)O.

求證:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;

(2)AC=DB.

15.如圖,在矩形ABCD中,E為AD的中點(diǎn).求證:∠EBC=∠ECB.

16.如圖,矩形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分別為點(diǎn)E,F.

求證:BE=CF.

17.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.

(1)求證:DF=AB;

(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.

18.在矩形ABCD中,AC是對(duì)角線(xiàn),AE,CF分別平分∠BAC,∠ACD,且點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD上,連接EF交AC于點(diǎn)O.

(1)求證:AE=CF;

(2)當(dāng)∠ACB=30°時(shí),在不添加任何輔助線(xiàn)和字母的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有為AE長(zhǎng)度一半的線(xiàn)段.

19.定義:我們把三角形被一邊中線(xiàn)分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”.

性質(zhì):如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”,那么這兩個(gè)三角形的面積相等.

理解:如圖1,在△ABC中,CD是AB邊上的中線(xiàn),那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.

應(yīng)用:如圖2,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E在AD上,點(diǎn)F在BC上,AE=FB,AF與BE交于點(diǎn)O.

(1)求證:△AOB和△AOE是“友好三角形”;

(2)連接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四邊形CDOF的面積.

參考答案

一、選擇題

6.【提示】連接ED,易得ED=12AB=AE=CD.∵DG⊥CE,∴S△DCG=12S△DCE.易求△DCE中DC邊上的高為3,∴S△DCE=152,∴S△DCG=154.

二、填空題

7.【解析】根據(jù)題意可知△ABC和△ADC是直角三角形,因?yàn)锳C的中點(diǎn)為O,E是BC的中點(diǎn),所以O(shè)E是△ABC的中位線(xiàn),可得OE=12AB=3,CE=12BC=4;又因?yàn)镺D是Rt△ADC斜邊上的中線(xiàn)可得OD=12AC=1262+82=5,根據(jù)矩形的性質(zhì)可知DC=AB=6,從而可得四邊形OECD的周長(zhǎng)=OE+EC+CD+OD=3+4+6+5=18.

【答案】18

8. 8

9. 8

10. 5

11. 14.8

12. 214

三、解答題

13.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC.

又∵∠AOE=∠COF,OE=OF,

∴△AOE≌△COF,∴AE=CF.

14.(1)∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的對(duì)角相等),AB∥DC(矩形的對(duì)邊平行).

∴∠ABC+∠BCD=180°.

又∵∠ABC=90°,

∴∠BCD=90°,

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.

(2)∵四邊形ABCD是矩形,

∴AB=DC(矩形的對(duì)邊相等).

在△ABC和△DCB中,

∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,

∴△ABC≌△DCB,

∴AC=DB.

15.∵ABCD是矩形,

∴∠A=∠D=90°,AB=CD.

∵E是AD中點(diǎn),

∴AE=DE,

∴△ABE≌△DCE,

∴BE=CE,

∴△BEC是等腰三角形,

∴∠EBC=∠ECB.

16.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,

所以AC=BD,OB=12BD,OC=12AC,

所以BO=CO.

因?yàn)锽E⊥AC,CF⊥BD,垂足分別為點(diǎn)E,F,

所以∠BEO=∠CFO=90°.

又因?yàn)椤螧OE=∠COF,

所以△BOE≌△COF,

所以BE=CF.

17.解:(1)在矩形ABCD中,∵AD∥BC,

∴∠AEB=∠DAF.

又∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°=∠B.

又∵AD=EA,∴△ADF≌△EAB,∴DF=AB.

(2)∵∠ADF+∠FDC=90°,∠DAF+∠ADF=90°,

∴∠FDC=∠DAF=30°,∴AD=2DF.

∵DF=AB,∴AD=2AB=8.

18.解:(1)∵矩形ABCD中,AB∥CD,

∴∠BAC=∠DCA.

又∵AE,CF分別平分∠BAC,∠ACD,

∴∠BAE=∠DCF.

又∵AB=CD,∠B=∠D=90°,

∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AE=CF.

(2)BE=OE=OF=DF=12AE.

19.解:(1)∵四邊形ABCD為矩形,

∴AD∥BC,∴∠EAO=∠BFO.

又∵∠AOE=∠FOB,AE=FB,

∴△AOE≌△FOB,∴EO=BO,

∴AO是△ABE的邊BE上的中線(xiàn),

∴△AOB和△AOE是“友好三角形”.

(2)∵△AOE和△DOE是“友好三角形”,

∴S△AOE=S△DOE,AE=ED=12AD=3.

∵△AOB和△AOE是“友好三角形”,

∴S△AOB=S△AOE.

∵△AOE≌△FOB,∴S△AOE=S△FBO,

∴S△AOD=S△ABF.

∵AE=FB,AE=3,∴FB=3,

∴S四邊形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF=4×6-2×12×4×3=12.題號(hào)
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
C
C
C
D

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2 矩形的性質(zhì)與判定

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