學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.2.能夠用兩個(gè)向量的坐標(biāo)來(lái)解決與向量的模、夾角、垂直有關(guān)的問(wèn)題.

知識(shí)點(diǎn)　平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示
設(shè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與b的夾角為θ.
則a·b＝x1x2＋y1y2.
(1)若a＝(x，y)，則|a|2＝x2＋y2或|a|＝.
若表示向量a的有向線(xiàn)段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則a＝(x2－x1，y2－y1)，|a|＝.
(2)a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.
(3)cos θ＝＝.
思考　若兩個(gè)非零向量的夾角滿(mǎn)足cos θ0，但夾角θ＝0°，不是銳角.
3.兩個(gè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，滿(mǎn)足x1y2－x2y1＝0，則向量a與b的夾角為0°.(　×　)
4.若向量a＝(1,0)，b＝，則|a|＝|b|.(　×　)
提示　|a|＝1，|b|＝＝，顯然|a|≠|(zhì)b|.

一、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算
例1　已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，則(a＋2b)·(a－3b)等于(　　)
A.10 B.－10 C.3 D.－3
答案　B
解析　a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1,2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10.

反思感悟　進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算時(shí)，要正確使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，并能靈活運(yùn)用以下幾個(gè)關(guān)系
(1)|a|2＝a·a.
(2)(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2.
(3)(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2.
跟蹤訓(xùn)練1　向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，則(2a＋b)·a等于(　　)
A.－1 B.0 C.1 D.2
答案　C
解析　因?yàn)閍＝(1，－1)，b＝(－1,2)，
所以2a＋b＝2(1，－1)＋(－1,2)＝(1,0)，
則(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.
二、平面向量的模
例2　已知平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，求a－2b及其模的大小.
解　∵a＝(3,5)，b＝(－2,1)，
∴a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(3＋4,5－2)＝(7,3)，
∴|a－2b|＝＝.
反思感悟　求向量a＝(x，y)的模的常見(jiàn)思路及方法
(1)求模問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為求模的平方，即a2＝|a|2＝x2＋y2，求模時(shí)，勿忘記開(kāi)方.
(2)a·a＝a2＝|a|2或|a|＝＝，此性質(zhì)可用來(lái)求向量的模，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化.
跟蹤訓(xùn)練2　已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，則|b|等于(　　)
A. B. C.5 D.25
答案　C
解析　∵a＝(2,1)，∴a2＝5，
又|a＋b|＝5，∴(a＋b)2＝50，
即a2＋2a·b＋b2＝50，
∴5＋2×10＋b2＝50，∴b2＝25，∴|b|＝5.
三、平面向量的夾角、垂直問(wèn)題
例3　(1)已知|a|＝1，b＝(0,2)，且a·b＝1，則向量a與b夾角的大小為(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　因?yàn)閨a|＝1，b＝(0,2)，且a·b＝1，
設(shè)a與b的夾角為θ，
則cos θ＝＝＝.
又因?yàn)棣取蔥0，π]，則θ＝.
所以向量a與b夾角的大小為.
(2)設(shè)向量m＝(2x－1,3)，向量n＝(1，－1)，若m⊥n，則實(shí)數(shù)x的值為(　　)
A.－1 B.1 C.2 D.3
答案　C
解析　因?yàn)橄蛄縨＝(2x－1,3)，向量n＝(1，－1)，m⊥n，
所以m·n＝(2x－1)×1＋3×(－1)＝2x－1－3＝0，解得x＝2.
反思感悟　解決向量夾角問(wèn)題的方法及注意事項(xiàng)
(1)求解方法：由cos θ＝＝直接求出cos θ.
(2)注意事項(xiàng)：利用三角函數(shù)值cos θ求θ的值時(shí)，應(yīng)注意角θ的取值范圍是0°≤θ≤180°.利用cos θ＝判斷θ的值時(shí)，要注意cos θ0時(shí)，也有兩種情況：一是θ是銳角，二是θ為0°.
跟蹤訓(xùn)練3　已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1).若向量a＋b與a垂直，則m＝________.
答案　7
解析　∵a＝(－1,2)，b＝(m,1)，
∴a＋b＝(－1＋m,2＋1)＝(m－1,3).
又a＋b與a垂直，∴(a＋b)·a＝0，
即(m－1)×(－1)＋3×2＝0，
解得m＝7.

1.若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，則x等于(　　)
A.3 B.－3 C. D.－
答案　A
解析　a·b＝－x＋6＝3，故x＝3.
2.已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，則a與b夾角的余弦值為(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　|a|＝＝5，|b|＝＝13.
a·b＝3×5＋4×12＝63.
設(shè)a與b的夾角為θ，所以cos θ＝＝.
3.已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b與b垂直，則|a|等于(　　)
A.1 B. C.2 D.4
答案　C
解析　∵(2a－b)·b＝2a·b－|b|2
＝2(－1＋n2)－(1＋n2)＝n2－3＝0，
∴n2＝3，∴|a|＝＝2.
4.若平面向量a＝(1，－2)與b的夾角是180°，且|b|＝3，則b等于(　　)
A.(－3,6) B.(3，－6)
C.(6，－3) D.(－6,3)
答案　A
解析　由題意，設(shè)b＝λa＝(λ，－2λ)(λ

英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部