整式的除法

考試時間:60分鐘 滿分100分
一、單選題（本大題共8小題，總分24分）
1．計算6x3÷3x2的結(jié)果是（ ）
A．xB．2xC．2x5D．2x6
2．化簡：（6ab﹣8a）÷2a＝（ ）
A．3b﹣4aB．3b+4C．3b﹣4D．6b﹣4
3．下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a5＝a7
B．（a2b）4＝a6b4
C．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+b2
D．(4ab3?2a3b2)÷12ab2=2b?a2
4．已知a2﹣5＝2a，則代數(shù)式（a﹣2）（a+3）﹣3（a﹣1）的值是（ ）
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
5．有兩塊總面積相等的場地，左邊場地為正方形，由四部分構(gòu)成，各部分的面積數(shù)據(jù)如圖所示，右邊場地為長方形，長為2（a+b），則寬為（ ）
A．12(a?b)B．a(chǎn)﹣bC．12(a+b)D．a(chǎn)+b
6．一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①，②兩種方式擺放（圖②是小正方形在大正方形內(nèi)部）．則下列說法不正確的是（ ）
A．小正方形的邊長為a?b4
B．大正方形的邊長為a+b4
C．圖②的大正方形中未被4個小正方形覆蓋部分的面積為ab
D．若把圖②的4個小正方形剪掉，剩余部分折成一個無蓋長方體，則該長方體的體積為ab2?b34
7．如圖，將兩張長為a，寬為b的長方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置，圖1和圖2中兩張長方形紙片重疊部分分別記為①和②，正方形ABCD中未被這兩張長方形紙片覆蓋部分用陰影表示，圖1和圖2中陰影部分的面積分別記為S1和S2．若知道下列條件，仍不能求S1﹣S2值的是（ ）
A．長方形紙片長和寬的差
B．長方形紙片的周長和面積
C．①和②的面積差
D．長方形紙片和①的面積差
8．在矩形ABCD內(nèi)，將一張邊長為a的正方形紙片和兩張邊長為b的正方形紙片（a＞b），按圖1，圖2兩種方式放置（兩個圖中均有重疊部分），矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2，當AD﹣AB＝2時，S1﹣S2的值是（ ）
A．2aB．2bC．﹣2b+b2D．2a﹣2b
二、填空題（本大題共6小題，總分24分）
9．如果8x4ya÷（﹣2xby3）2＝2y，那么ab＝ ．
10．已知一個矩形的面積為12ab3﹣27ab，若一邊長為3a，則另一邊長為 ．
11．如圖，把一個周長為48cm的長方形分割為五個四邊形，其中A是正方形，B，C，D，E都是長方形，這五個四邊形的周長分別用lA，lB，lC，lD，lE表示，則lB+lD＝ cm．
12．若x＝1，則1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3+???+x（1+x）2024＝ ．
13．計算：（12x4+15x3﹣9x2）÷3x2＝ ．
14．計算：（x﹣2﹣y﹣2）÷（x﹣1+y﹣1）＝ ．（結(jié)果不含負整數(shù)指數(shù)冪）
三、解答題（本大題共6小題，總分52分）
15．計算：（2x3y2﹣4x2y）÷（﹣2xy）．
16．化簡：[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x）．
17．計算：[83xy?(?12x)2+(x2y)2÷3xy]÷12x3y．
18．小明家里裝修準備鋪地磚，現(xiàn)有甲種正方形地磚和乙種長方形地磚可供選擇，地磚尺寸如圖所示．經(jīng)過小明的設(shè)計，分別鋪成兩種不同的形狀（不重疊無縫隙），形狀1和形狀2的面積分別為S1，S2．
（1）用含a，b的式子表示S1，S2．
（2）當a＝2，b＝1時，求2S1+S2的值．
19．在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，我們利用n×n的方框在日歷上框出一些數(shù)，選取方框中位于頂點處的4個數(shù)，設(shè)這4個數(shù)分別為a，b，c，d（a＜b＜c＜d），
計算“bc﹣ad”的值，探索其運算結(jié)果的規(guī)律．
當n＝2時，如圖1是2025年1月份的日歷，小明在其中畫出兩個2×2的方框，通過計算7×13﹣6×14＝7，17×23﹣16×24＝7；發(fā)現(xiàn)bc﹣ad＝7．
（1）請你再選擇一個類似的部分試一試，看看是否符合這個規(guī)律；
（2）請你利用整式的運算對小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律加以證明；
（3）請同學們利用小明的方法，借助2025年2月份的日歷，繼續(xù)進行如下探究．
①當n＝3時，如圖2，在日歷中用3×3的方框框住位置上的4個數(shù)，探究“bc﹣ad”的值的規(guī)律（直接寫出結(jié)論，不用證明）；
②當n＝4時，如圖3，若在日歷中用4×4的方框框住位置上的4個數(shù)，直接寫出“bc﹣ad”的值的規(guī)律；
（4）通過以上的探究過程，請你寫出“bc﹣ad”運算結(jié)果的一般規(guī)律（用含n的式子表示）．
20．閱讀理解：若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．
解：設(shè)5﹣x＝a，x﹣2＝b，則（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
所以（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．
請仿照上例解決下面的問題：
問題發(fā)現(xiàn)：（1）若x滿足（7﹣x）（x﹣3）＝3，求（7﹣x）2+（x﹣3）2的值；
類比探究：（2）若x滿足（x+1）2+（x﹣3）2＝26，求（x+1）（x﹣3）的值；
拓展延伸：（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝6，兩正方形的面積和S1+S2＝22，求圖中陰影部分的面積．

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4 整式的除法

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