第十七章勾股定理（知識清單）【原卷+解析】-試卷下載-教習網(wǎng)

第十七章勾股定理知識清單一、勾股定理勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 二、勾股定理的實際應(yīng)用利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實際問題. 三、利用勾股定理表示無理數(shù)的方法: （1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊. （2）以原點為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示是負無理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù). 類似地，利用勾股定理，可以作出長為2，3，5，…的線段. 按照同樣方法，可以在數(shù)軸上畫出表示1，2，3，4，5，…的點. 四、折疊問題中結(jié)合勾股定理求線段長的方法: (1)設(shè)一條未知線段的長為x(一般設(shè)所求線段的長為x)； (2)用已知線數(shù)或含x的代數(shù)式表示出其他線段長； (3)在一個直角三角形中應(yīng)用勾股定理列出一個關(guān)于x的方程； (4)解這個方程，從而求出所求線段長. 五、原命題與逆命題題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題. 一般地，原命題成立時，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理. 六、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長 a，b，c 滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形. 七、勾股數(shù) 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù). 常見勾股數(shù)：3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25等等. 一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù). 如：3，4，5；6，8，10；9，12，15；12，16，20…