第十七章 勾股定理人教版數(shù)學(xué)八年級下冊章節(jié)復(fù)習(xí)目 錄1 知識網(wǎng)絡(luò)2 知識梳理3 考點梳理4 考點解析5 遷移應(yīng)用1.復(fù)習(xí)與回顧本章的重要知識點; (重點)2.勾股定理及其逆定理的用途和相互關(guān)系;3.總結(jié)本章的重要思想方法及其應(yīng)用;(難點)4.勾股定理及逆定理的綜合運用.(難點)一、勾股定理勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實際問題.數(shù)學(xué)問題直角三角形勾股定理實際問題轉(zhuǎn)化利用構(gòu)造解決二、勾股定理的實際應(yīng)用三、利用勾股定理表示無理數(shù)的方法:（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.（2）以原點為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示是負(fù)無理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù).?四、折疊問題中結(jié)合勾股定理求線段長的方法:(1)設(shè)一條未知線段的長為x(一般設(shè)所求線段的長為x)；(2)用已知線數(shù)或含x的代數(shù)式表示出其他線段長；(3)在一個直角三角形中應(yīng)用勾股定理列出一個關(guān)于x的方程；(4)解這個方程，從而求出所求線段長.一般地，原命題成立時，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.五、原命題與逆命題勾股定理:如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為 c，那么 a2+b2=c2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長 a，b，c 滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.六、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)：3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25等等.一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù). 如：3，4，5；6，8，10；9，12，15；12，16，20…七、勾股數(shù)01勾股定理的簡單應(yīng)用例1.在Rt△ABC中， ∠C=90°.（1）若a:b=1:2 ，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.x2+(2x)2=52，(2)因此設(shè)a=x,c=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152，解得【點睛】已知直角三角形兩邊關(guān)系和第三邊的長求未知兩邊時，要運用方程思想設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解.例2.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.?【點睛】由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，它常與勾股定理聯(lián)合使用．例3.以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，如圖①所示，三個正方形的面積分別為S1，S2，S3， 則有S1+S2___S3(填“>”“=”“”“=”“

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