第17章勾股定理單元教案（人教版八下）-教案下載-教習網(wǎng)

一、單元學習主題本單元是“圖形的性質(zhì)”領(lǐng)域“三角形”主題中的“勾股定理”. 二、單元學習內(nèi)容分析 1.課標分析《標準2022》指出“圖形的性質(zhì)”是初中數(shù)學的核心內(nèi)容之一,通過建立幾何模型,發(fā)展學生分析問題的能力、抽象概括能力、符號表達能力,在學習這部分內(nèi)容的過程中,強化數(shù)形結(jié)合、化歸等思想方法,提升空間觀念和幾何直觀;通過合情推理和演繹推理,體會幾何的基本思想和思維模式.組織學生觀察直角三角形對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時,引導學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界;在經(jīng)歷命題的發(fā)現(xiàn)和證明過程中,增強推理能力,會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界;引導學生經(jīng)歷確立幾何命題的過程,體會命題中條件和結(jié)論的表示,感悟數(shù)學表達的準確性和嚴謹性,會借助圖形分析問題、解決問題,會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.而勾股定理更是搭建起了幾何圖形與數(shù)量關(guān)系的一座橋梁,是平面幾何也是數(shù)學中最重要的定理之一. 2.本單元教學內(nèi)容分析人教版教材八年級下冊第十七章“勾股定理”,本章包括兩個小節(jié):17.1勾股定理;17.2勾股定理的逆定理. “勾股定理”揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,即在直角三角形中,已知任意兩邊長,就可以求出第三條邊長,其探究從特殊的等腰直角三角形出發(fā),到網(wǎng)格中的直角三角形,再到一般的直角三角形,體現(xiàn)了從特殊到一般的探究過程和研究方法.證明勾股定理的關(guān)鍵是利用割補法求以斜邊為邊長的正方形的面積,并以此引導學生發(fā)現(xiàn)證明勾股定理的不同思路. “勾股定理的逆定理”是利用邊長關(guān)系來判定三角形是直角三角形的一種方法.勾股定理和它的逆定理是互為逆定理的關(guān)系,兩個定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反,從勾股定理到它的逆定理,經(jīng)歷從直覺上升到嚴密的邏輯推理證明,認識逆命題與逆定理的不同. 三、單元學情分析學生在前面的學習中已經(jīng)認識了三角形的三邊關(guān)系,初步認識到通過對幾何圖形分析其幾何特征從而得到數(shù)量關(guān)系.勾股定理是關(guān)于直角三角形三邊關(guān)系的一個特殊的結(jié)論,在正方形網(wǎng)格中比較容易發(fā)現(xiàn)以等腰直角三角形三邊為邊長的正方形的面積關(guān)系,進而得出三邊之間的關(guān)系,但是要從等腰直角三角形過渡到網(wǎng)格中的一般直角三角形,并提出合理的猜想,對此,學生有較大困難,并且學生第一次嘗試用構(gòu)造圖形的方法來證明定理也存在較大困難.因此在教學中需要引導學生對直角三角形這個幾何圖形的幾何特征90°的直角的理解.同樣,對于勾股定理的逆定理也是要先引導學生認識代數(shù)式a2+b2=c2的代數(shù)特征,再得出幾何結(jié)論. 四、單元學習目標 1.經(jīng)歷從特殊到一般的過程探索勾股定理,發(fā)展學生的幾何直觀與邏輯推理能力. 2經(jīng)歷實驗測量、猜想、證明等探索勾股定理的逆定理的過程,體會“同一法”證明數(shù)學命題的基本思想. 3.能夠運用勾股定理得到無理數(shù),經(jīng)歷由形到數(shù)再到形的過程,體會數(shù)形結(jié)合思想. 4.能夠運用勾股定理及其逆定理解決相關(guān)實際問題,發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力,用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界. 5.經(jīng)歷探究勾股定理逆命題為真命題的過程,知道互逆命題與互逆定理. 6.在探究勾股定理的過程中,理解趙爽弦圖的意義,了解勾股定理的相關(guān)史料,知道我們古代在研究勾股定理上的杰出成就,培養(yǎng)學生的民族自豪感. 五、單元學習內(nèi)容及學習方法概覽六、單元評價與課后作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設(shè)計體現(xiàn)以下原則: 針對性原則:每課時作業(yè)嚴格按照新課程標準設(shè)定針對性的作業(yè),及時反饋學生的學業(yè)質(zhì)量情況. 層次性原則:教師注意將作業(yè)分層進行,注重知識的層次性和學生的層次性.知識由易到難,由淺入深,循序漸進,突出基礎(chǔ)知識,基本技能,滲透人人學習數(shù)學,人人有所獲的思想.重視過程與方法,發(fā)展數(shù)學的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識. 根據(jù)以上建議,本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分,基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后作業(yè).