第十六章 二次根式 章節(jié)復(fù)習(xí)（課件）

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第十六章 二次根式人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)章節(jié)復(fù)習(xí)目 錄1 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2 知識(shí)梳理3 考點(diǎn)梳理4 考點(diǎn)解析5 遷移應(yīng)用1.掌握二次根式的概念和性質(zhì); (重點(diǎn))2.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念; (重點(diǎn))3.掌握二次根式的四則運(yùn)算; (重點(diǎn))4.利用二次根式解決一些綜合性的數(shù)學(xué)問題. (難點(diǎn))1.表示a的算術(shù)平方根；2.a可以是數(shù)，也可以是式；3.形式上含有二次根號(hào) ；4.a≥0， ≥0 (雙重非負(fù)性)；5.既可表示開方運(yùn)算，也可表示運(yùn)算的結(jié)果.一、二次根式的概念1.單個(gè)二次根式如 有意義的條件：2.多個(gè)二次根式相加如 有意義的條件：3.二次根式作為分式的分母如 或 有意義的條件：4.二次根式與分式的和如 或 有意義的條件：A≥0A＞0A≥0且B≠0二、二次根式的有意義的條件即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式 有意義的前提條件.即：任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值.a (a≥0)-a (a＜0)性質(zhì)一：性質(zhì)二：三、二次根式的性質(zhì)代數(shù)式整式分式二次根式四、代數(shù)式及其寫法?六、二次根式的乘法1.二次根式的乘法法則：語言表述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.即：二次根式相乘，________不變，________相乘.根指數(shù)被開方數(shù)應(yīng)用范圍：我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).語言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：1.二次根式的除法法則：語言表述：算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.即：二次根式相除，________不變，________相除.根指數(shù)被開方數(shù)當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得七、二次根式的除法應(yīng)用范圍：我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).2.二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):語言表述：商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.七、二次根式的除法（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.簡(jiǎn)記為：一根號(hào)無分母，分母無根號(hào)；二不能再開方.在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式，并且分母中不含二次根式.八、最簡(jiǎn)二次根式九、二次根式的加減1.同類二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式.(1)化—將非最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化簡(jiǎn)； 加減法的運(yùn)算步驟：(2)找—找出被開方數(shù)相同的二次根式； (3)并—把被開方數(shù)相同的二次根式合并. “一化簡(jiǎn)二判斷三合并”2.二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式(同類二次根式)進(jìn)行合并.十、二次根式的混合運(yùn)算1.二次根式的混合運(yùn)算：二次根式的混合運(yùn)算的順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.2.二次根式與乘法公式的綜合運(yùn)用：二次根式中單乘多、多乘多、多除單與整式乘法非常相似，均可以運(yùn)用整式乘法法則與整式乘法公式進(jìn)行計(jì)算.運(yùn)用的乘法公式主要是：平方差公式與完全平方公式.例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？是否含二次根號(hào)被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：√√√√√××××（2）∵被開方數(shù)需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3 且x≠1.【點(diǎn)睛】要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.例2.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解（1）由題意得x-1＞0，∴x＞1.解：由題意得 ∴x=3，y=8，∴3x+2y=25.∵25的算術(shù)平方根為5，∴3x+2y的算術(shù)平方根為5．【點(diǎn)睛】若 ，則根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得a=0.?A【1-2】使式子 有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（???? ）A解：由題意得∴a=3，∴b=4.當(dāng)a為腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為3+3+4=10；當(dāng)b為腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為4+4+3=11．解：因?yàn)橛深}意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.【點(diǎn)睛】多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.??【點(diǎn)睛】利用數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對(duì)值內(nèi)式子的符號(hào).???DCA??例7.計(jì)算： 解： 【點(diǎn)睛】二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整式的運(yùn)算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，在具體運(yùn)算中可靈活運(yùn)用運(yùn)算律和乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.例8.計(jì)算：解：(1)原式(2)原式?????D???例11.把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個(gè)面積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示疊合在一起，做出一個(gè)雙層底的無蓋長(zhǎng)方體紙盒．求這個(gè)紙盒的側(cè)面積（接縫忽略不計(jì)）．解： ??????【4-2】已知a,b,c滿足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c為三邊長(zhǎng)能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出其周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由.解：(1)由題意得 ；(2)能.理由如下：∵ ，即a＜c＜b，又∵ ∴ a+c＞b，∴能夠成三角形，周長(zhǎng)為分析：(1)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)必須為零；(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來判斷.??例13.觀察下列等式：① ； ② ；③ …回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)： （2）計(jì)算： ．??（17，6）?????人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)