數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理綜合與測(cè)試學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。
2、進(jìn)一步熟練掌握勾股定理及逆定理的應(yīng)用。
3、在反思和交流的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的無盡樂趣。
二、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：勾股定理及逆定理的應(yīng)用難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理。三、學(xué)習(xí)過程
（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
勾股定理
實(shí)際問題（直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算）
勾股定理的逆定理
實(shí)際問題（判別直角三角形）

（二）本章相關(guān)知識(shí)
1. 勾股定理及逆定理
C
B
A
（1）勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊為，那么。
2 + 2 = 2 （勾股定理）
數(shù)
直角三角形
圖
公式的變形：
?c2= , c=
?a2= , a=
?b2= , b=
C
B
A
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是．
直角三角形
圖
a2 +b2 = c2
數(shù)
注：（1）勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解決直角三角形中有關(guān)計(jì)算與證明的主要依據(jù)；
勾股定理的逆定理主要的應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過計(jì)算三角形三邊之間的關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，它可作為直角三角形的判定依據(jù)．
利用勾股定理逆定理證明三角形是否是直角三角形的步驟：
①先判斷哪條邊最大；
②分別用代數(shù)法計(jì)算 a2+b2 和c2 的值；
③判斷a2+b2和 c2 是否相等。若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。 2、勾股數(shù) 滿足a2 + b2= c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
注意：①勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。?寫出三組勾股數(shù)：、、
互逆命題和互逆定理互逆命題
兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的恰為第二個(gè)命題的，而第一個(gè)命題的恰為第二個(gè)命題的，像這樣的兩個(gè)命題叫做．如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的．互逆定理一般的，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是，那么它也是一個(gè) ，稱這兩個(gè)定理互為，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.
考點(diǎn)剖析考點(diǎn)1：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊
一種盛飲料的圓柱形杯，測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，問吸管要做 cm .
已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，求斜邊上的高．（提示：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積，ab=ch）
考點(diǎn)2：勾股定理與方程聯(lián)手求線段的長(zhǎng)（方程思想）
F
如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EB的長(zhǎng)是（） A、3 B、4 C、5 D、5
D
A
E
C
B
A
2、如圖，有一片直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，試求CD的長(zhǎng)。
E
D
C
B
E
C
B
D
4、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？
A
考點(diǎn)3：用勾股定理的逆定理判別一個(gè)三角形是否是直角三角形
若一個(gè)三角形的周長(zhǎng) 123cm，一邊長(zhǎng)為33cm，其他兩邊之差為3cm，則這個(gè)三角形是 .
若△ABC的三邊為a、b、c滿足a：b：c=1：1：2，則△ABC的形狀為。
3.若△ABC的三邊a，b，c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,試判定△ABC的形狀．
4．已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為CB的四等分點(diǎn)且CE＝，求證：AF⊥FE．(點(diǎn)撥：要證AF⊥EF，需證△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，
C
E
D
只要證出AF2+EF2=AF2就可以了．）

F
A
B

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