16.3.2 二次根式的混合運(yùn)算 教案 教學(xué)目標(biāo) 1．類比整式及數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算． 2．正確地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算和求含有二次根式的代數(shù)式的值． 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握二次根式的混合運(yùn)算的方法． 難點(diǎn)：會(huì)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算． 教學(xué)過程 導(dǎo)入 計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)城市間修建一條城際鐵路，其中有一段路基的橫斷面設(shè)計(jì)為上底寬4eq \r(2) m、下底寬6eq \r(2) m、高eq \r(6) m的梯形．已知這段路基長(zhǎng)500 m，那么這段路基的土石方(即路基的體積，路基的體積＝路基橫斷面面積×路基的長(zhǎng)度)為多少立方米？ 探究新知 探究點(diǎn)　二次根式的混合運(yùn)算 類型一　二次根式的混合運(yùn)算 【例1】計(jì)算： (1)eq \r(3)(eq \r(6)＋eq \r(8))； (2)(4eq \r(3)－3eq \r(6))÷2eq \r(3)； (3)(eq \r(6)＋2)(eq \r(6)－3)； (4)(5＋eq \r(7))(5－eq \r(7))； (5)(eq \r(5)＋2)2； (6)(2eq \r(3)－eq \r(2))2. 【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則及乘法公式進(jìn)行計(jì)算． 【解】(1)原式＝eq \r(18)＋eq \r(24) ＝3eq \r(2)＋2eq \r(6) (2)原式＝4eq \r(3)÷2eq \r(3)－3eq \r(6)÷2eq \r(3) ＝2－eq \f(3,2)eq \r(2). (3)原式＝6－3eq \r(6)＋2eq \r(6)－6＝－eq \r(6). (4)原式＝52－(eq \r(7))2＝25－7＝18. (5)原式＝5＋4eq \r(5)＋4＝9＋4eq \r(5). (6)原式＝12－4eq \r(6)＋2＝14－4eq \r(6). 【方法總結(jié)】二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似，先乘方，再乘除，最后加減．在二次根式的混合運(yùn)算中，每一個(gè)二次根式可看成一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)非相同被開方數(shù)的最簡(jiǎn)二次根式之和可以看成一個(gè)“多項(xiàng)式”，因此整式運(yùn)算法則、運(yùn)算律及乘法公式在二次根式運(yùn)算中仍然適用． 類型二　求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分的運(yùn)算 【例2】已知7＋eq \r(5)和7－eq \r(5)的小數(shù)部分分別為a，b，試求代數(shù)式ab－a＋4b－3的值． 【解析】先明確eq \r(5)的整數(shù)部分是2，表示出7±eq \r(5)的整數(shù)部分，再由7＋eq \r(5)＝9＋a，7－eq \r(5)＝4＋b，可求得a，b的值，最后代入計(jì)算即可． 【解】∵eq \r(5)的整數(shù)部分為2，∴7＋eq \r(5)＝9＋a，7－eq \r(5)＝4＋b，解得a＝－2＋eq \r(5)，b＝3－eq \r(5)， ∴ab－a＋4b－3＝(－2＋eq \r(5))×(3－eq \r(5))－(－2＋eq \r(5))＋4×(3－eq \r(5))－3＝－11＋5eq \r(5)＋2－eq \r(5)＋12－4eq \r(5)－3＝0. 【方法總結(jié)】先估算出二次根式的整數(shù)部分，再用二次根式減去整數(shù)部分，得出小數(shù)部分，最后把a(bǔ)，b的值代入求值． 類型三　二次根式的化簡(jiǎn)求值 【例3】已知x＝2－eq \r(3)，則x2－4x－3的值為________． 【解析】先利用已知條件得x－2＝－eq \r(3)，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．∵x＝2－eq \r(3)，∴x－2＝－eq \r(3)，∴x2－4x－3＝(x－2)2－7＝(－eq \r(3))2－7＝3－7＝－4. 【解】－4 【方法總結(jié)】二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值． 當(dāng)堂訓(xùn)練 1．計(jì)算： (1)(eq \r(2)＋1)(eq \r(2)－1)＋eq \r(2)×eq \r(8)； (2)÷eq \r(27). 2．已知x＝2＋eq \r(3)，y＝2－eq \r(3)，求x2＋y2－xy－5x－5y的值． 3．若eq \f(1,3－\r(7))的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求a2＋(1＋eq \r(7))ab的值． 答案 1．解：(1)原式＝2－1＋eq \r(2×8) ＝1＋4 ＝5. (2)原式＝÷3eq \r(3) ＝eq \f(2,3)＋eq \f(\r(2),12). 2．解：∵x＝2＋eq \r(3)，y＝2－eq \r(3)， ∴x y＝(2＋eq \r(3))(2－eq \r(3)) ＝4－3 ＝1， x2＋y2＝(x＋y)2－2xy ＝(2＋eq \r(3)＋2－eq \r(3))2－2×1 ＝16－2＝14， ∴x2＋y2－x y－5x－5y ＝14－1－5(x＋y) ＝13－5(2＋eq \r(3)＋2－eq \r(3)) ＝13－20 ＝－7. 3．解：eq \f(1,3－\r(7)) ＝eq \f(3＋\r(7),（3－\r(7)）（3＋\r(7)）) ＝eq \f(3＋\r(7),2). ∵2＜eq \r(7)＜3， ∴5＜3＋eq \r(7)＜6， ∴2.5＜eq \f(3＋\r(7),2)＜3. ∵eq \f(1,3－\r(7))的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b， ∴a＝2，b＝eq \f(3＋\r(7),2)－2＝eq \f(\r(7)－1,2)， ∴a2＋(1＋eq \r(7))ab ＝22＋(1＋eq \r(7))×2×eq \f(\r(7)－1,2) ＝4＋(7－1) ＝4＋6 ＝10 板書設(shè)計(jì) 二次根式的混合運(yùn)算 1．二次根式的混合運(yùn)算的法則及公式的運(yùn)用． 2．例3、例4講解． 課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的混合運(yùn)算的法則，掌握混合運(yùn)算的順序，能夠正確地進(jìn)行混合運(yùn)算．二次根式的四則混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn) (1)運(yùn)算順序與有理式的運(yùn)算順序相同 ; (2)運(yùn)算律仍然適用 ; (3)與多項(xiàng)式的乘法和因式分解類似 , 可以利用 乘法公式與因式分解的方法來簡(jiǎn)化二次根式的有關(guān)運(yùn)算 . 教學(xué)反思 在二次根式的混合運(yùn)算中，讓學(xué)生體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系．在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用． 學(xué)會(huì)進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除的混合運(yùn)算，對(duì)用換元法、公式法等解決二次根式的化簡(jiǎn)問題還有待加強(qiáng)．

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部