1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.對于二次根式的理解：①帶有二次根號；②被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a≥0.[易錯點] 二次根式中，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，否則就沒有意義.
2．二次根式的性質(zhì):3．最簡二次根式滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．(1)被開方數(shù)不含_______；(2)被開方數(shù)中不含能___________的因數(shù)或因式．
4．二次根式的乘除法則： 乘法： ＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ＝____(a≥0，b>0)． 可以先將二次根式化成_____________，再將________________的二次根式進行合并．
注意平方差公式與完全平方公式的運用！
6．二次根式的混合運算
有理數(shù)的混合運算與類似：先算乘（開）方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的.
例1 求下列二次根式中字母a的取值范圍:
(3)∵(a+3)2≥0，∴a為全體實數(shù)；
(4)由題意得 ∴a≥0且a≠1.
求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：
①被開方數(shù)大于或等于零；
②分母中有字母時，要保證分母不為零.
1.下列各式： 中，一定是二次根式的有 （ ）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
2.求下列二次根式中字母的取值范圍:
解得 - 5≤x＜3.
解：(1) 由題意得 ∴x=4.
解：∵ ∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 則
考點二 二次根式的性質(zhì)
例3 實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：
解：由數(shù)軸可以確定a0，∴∴原式=-a-(-a)+b=b.
解析:化簡此代數(shù)式的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地判斷a,b的符號，然后利用絕對值及二次根式的性質(zhì)化簡.
5.將下列各數(shù)寫成一個非負(fù)數(shù)的平方的形式：
考點三 二次根式的運算及應(yīng)用
例4 計算：
解：
二次根式的混合運算的運算順序與整式的運算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的，在具體運算中可靈活運用運算律和乘法公式簡化運算.
　　例5 把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個面積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示疊合在一起，做出一個雙層底的無蓋長方體紙盒．求這個紙盒的側(cè)面積（接縫忽略不計）．
8. 計算：
(2)原式
6.下列運算正確的是 （　?。?br/>9. 交警為了估計肇事汽車在出事前的速度，總結(jié)出經(jīng)驗公式 ,其中v是車速（單位：千米/時），d 是汽車剎車后車輪滑動的距離（單位：米），f 是摩擦系數(shù)．在某次交通事故調(diào)查中，測得d=20米，f=1.2，請你幫交警計算一下肇事汽車在出事前的速度．
解：根據(jù)題意得 （千米/時）．答：肇事汽車在出事前的速度是 千米/時．
解： 當(dāng) 時， 原式
解析：先利用分式的加減運算化簡式子，然后代入數(shù)值計算即可.
考點四 二次根式的化簡求值
例7 有這樣一道題：“計算 的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”錯抄成“x=2081” ，但是她的計算結(jié)果仍然是正確的，這是為什么？
∴無論x取何值，原式的值都為-2.
考點五 本章解題思想方法
例8 已知a是實數(shù)，求 的值.
解： 分三種情況討論：?當(dāng)a≤-2時，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3;?當(dāng)-2＜a≤1時，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1;?當(dāng)a＞1時，原式=(a+2)-(a-1)=3.
例9 已知 ，求 的值.
解：∵
例10 閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如 ，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè) （其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有 這樣小明就找到了一種把類似 的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若 ， 用含m、n的式子分別表示a，b，得 a=_______;b=______;(2)利用所探索的結(jié)論，用完全平方式表示出：(3)請化簡：

相關(guān)課件

初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十六章 二次根式綜合與測試復(fù)習(xí)課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十六章 二次根式綜合與測試復(fù)習(xí)課件ppt，共16頁。PPT課件主要包含了基礎(chǔ)知識，典例分析，談?wù)勀愕氖斋@，課堂達標(biāo)檢測等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十六章 二次根式綜合與測試授課課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十六章 二次根式綜合與測試授課課件ppt，共20頁。PPT課件主要包含了算數(shù)平方根，二次根式的非負(fù)性，二次根式的性質(zhì)，針對訓(xùn)練，二次根式的運算，二次根式乘法法則，二次根式除法法則，公式的逆運用，最簡二次根式，計算下列各式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十六章 二次根式綜合與測試復(fù)習(xí)課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十六章 二次根式綜合與測試復(fù)習(xí)課件ppt，共24頁。PPT課件主要包含了二次根式，非負(fù)數(shù)，二次根式的定義，知識鞏固，1非負(fù)性，b-a，同類二次根式，題型4同類二次根式，二次根式的運算，三合并等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

2021學(xué)年第十六章 二次根式綜合與測試復(fù)習(xí)ppt課件

2021學(xué)年第十六章 二次根式綜合與測試復(fù)習(xí)ppt課件
初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊16.1 二次根式獲獎復(fù)習(xí)ppt課件

初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊16.1 二次根式獲獎復(fù)習(xí)ppt課件
初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十六章 二次根式綜合與測試說課課件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十六章 二次根式綜合與測試說課課件ppt
數(shù)學(xué)第十六章 二次根式綜合與測試復(fù)習(xí)ppt課件

數(shù)學(xué)第十六章 二次根式綜合與測試復(fù)習(xí)ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊電子課本

章節(jié)綜合與測試

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部