（一）正比例函數(shù)的概念
⒈正比例函數(shù)的定義：一般的，形如 （為常數(shù)，且≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).其中叫做比例系數(shù).
正比例函數(shù)的等價(jià)形式：
（1）是的正比例函數(shù)；
（2）（為常數(shù)且≠0）；
（3）若與成正比例；
（4）（為常數(shù)且≠0）.
（二）正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
注意：直線越陡，則|k|越大
求正比例函數(shù)的解析式
1.待定系數(shù)法：
由于正比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0 ）中只有一個(gè)待定系數(shù)，故只要有一對(duì)，的值或一個(gè)非原點(diǎn)的點(diǎn)，就可以求得值.
【經(jīng)典例題】
【題型一、正比例函數(shù)的定義】
【例1】下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（ ）
B. C. D.
【例2】若函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)，求、的值.
【題型二、正比函數(shù)的圖象和性質(zhì)】
【例1】如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：將a，b，c從小到大排列為（ ）
①y=ax
②y=bx
③y=cx
【例2】已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三象限，且過點(diǎn)（k，k+2），求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式．
【題型三、正比例函數(shù)的應(yīng)用】
【例1】 已知正比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)P(,)和一點(diǎn)A(6，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△PAO的面積等于12，你能求出P點(diǎn)坐標(biāo)嗎？
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1、下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
2、正比例函數(shù)（≠0），下列結(jié)論正確的是（ ）
A．＞0 B．隨的增大而增大
C．＜0 D．隨的增大而減小
3、已知正比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)（，），且＜0，那么的取值范圍是（ ）
A. ＜ B．＞ C．＜或＞ D．不確定
4、點(diǎn)A（–5，）和B（–2，）都在直線上，則與的關(guān)系是（ ）
A. ≤ B. ＝ C. ＜ D. ＞
5、已知正比例函數(shù)（≠0）的圖象如圖所示，則在下列選項(xiàng)中值可能是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則＝________，圖象過第______象限.
7.如圖所示，直線、、的解析式分別為，，，則、、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是________．
8.已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，，
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)時(shí)的函數(shù)值；
（3）如果的取值范圍是，求的取值范圍。
9.已知兩個(gè)正比例函數(shù)y1=k1x與y2=k2x，當(dāng)x=2時(shí)，y1+y2=﹣1；當(dāng)x=3時(shí)，y1﹣y2=12．
（1）求這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x=4時(shí)，求的值．
【課后練習(xí)】
1、在下列各圖象中，表示函數(shù)y=﹣kx（k＜0）的圖象的是（ ）
A． B． C.D．
2、在y=（k-1）x+k2-1中，若y是x的正比例函數(shù)，則k值為（ ）
3、結(jié)合函數(shù)的圖象回答，當(dāng)＜－1時(shí)，的取值范圍（ ）
A．＜2 B．＞2 C. ≥ D. ≤．
4、如圖所示，直線的函數(shù)解析式是（ ）
A． B． C． D．
5、已知函數(shù)（為常數(shù)）為正比例函數(shù)，則＝____．此函數(shù)圖象經(jīng)過第______象限；隨的增大而__________．
6、蠟燭點(diǎn)燃后縮短長度（）與燃燒時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系為，已知長為21的蠟燭燃燒6分鐘后，蠟燭縮短了3.6，求：（1）與之間的函數(shù)解析式；
（2）此蠟燭幾分鐘燃燒完.
7.已知y是x的正比例函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，6）．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=﹣6時(shí)，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y=．
正比例
函數(shù)
（是常數(shù)，≠0）
圖像語言描述
正比例函數(shù)（是常數(shù)，≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，
我們稱它為直線.
k的符號(hào)
圖象

經(jīng)過象限
一、三
二、四
性質(zhì)
隨的增大而增大
隨的增大而減小
A．a(chǎn)＜b＜c
B．a(chǎn)＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜b＜a
A．-1
B．1
C．±1
D．無法確定

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

19.2.1 正比例函數(shù)

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