人教版數(shù)學八年級下冊第16章《二次根式》課件+單元測試卷（原卷版+解析版）

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第16章二次根式 單元復盤提升 思維導圖①平方：平方是一種運算。比如：a的平方表示a×a，簡寫成a2. 例如：4的平方，為4×4=42=16②開平方：開平方指一種數(shù)學的運算方式，求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方. 例如：4進行開平方，為③平方根：平方根又叫二次方根，表示為（ ）. 例如：4的平方根，為 一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根.④算數(shù)平方根：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)， 其中屬于非負數(shù)的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根. 例如：4的算術(shù)平方根，為2.知識串講①定義：一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)。②有意義的條件： 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 ③性質(zhì)： ? ，逆向運用 ? ?雙重非負性： 且①二次根式的乘法：②二次根式的除法：①最簡二次根式：②同類二次根式：?被開方數(shù)不含分母?被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式?最簡二次根式?被開方數(shù)相同定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式叫做同類二次根式.①最簡二次根式：②同類二次根式：?被開方數(shù)不含分母?被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式?最簡二次根式?被開方數(shù)相同定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式叫做同類二次根式.二次根式的加減：類似合并同類項：?一化：將各個二次根式化為最簡二次根式?二找：將被開方數(shù)相同的二次根式找出做標記?三合并：將被開方數(shù)相同的二次根式合并被開方數(shù)相同 最簡二次根式可以先將二次根式化成_____________，再將________________的二次根式進行合并．二次根式的混合運算：運算順序運算技巧先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減若有括號，要先算括號里面的運用整式乘除法則運用乘法公式1.同底數(shù)冪的乘法法則：2.同底數(shù)冪的除法法則：4.積的乘方法則：3.冪的乘方法則：5.負整數(shù)指數(shù)冪法則：6.零指數(shù)冪法則：完全平方公式：平方差公式：考點一：二次根式的相關(guān)概念有意義的條件例1（2）使代數(shù)式 有意義的自變量x的取值范圍是（ ）A. B. C. D. （1）下列式子中，是二次根式的是（ ）A. B. C. D. A（3）若 有意義，則 . 3C練1 求下列二次根式中字母a的取值范圍:解:(1)由題意得 (3)∵(a+3)2≥0，∴a為全體實數(shù)； (4)由題意得 ∴a≥0且a≠1.刻意練習考點二：二次根式的性質(zhì)例2解： 由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.C考點梳理考點二：二次根式的性質(zhì)例3化簡：解：練2（2） 比較下列兩組數(shù)的大小（在橫線上填“＞”“＜” 或“=”）：＞＜ （1）計算： 刻意練習考點三：二次根式的運算及應(yīng)用例4計算：解： 考點三：二次根式的運算及應(yīng)用例5計算:解:例6已知 的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2-b2的值.考點三：二次根式的運算及應(yīng)用練3（1）下列運算正確的是（　?。〤A 練4A 練5考點四：二次根式的化簡求值例7考點梳理練6刻意練習練7C B 模型一：分類討論已知a是實數(shù)，求 的值. 解： 分三種情況討論：?當a≤-2時，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3;?當-2＜a≤1時，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1;?當a＞1時，原式=(a+2)-(a-1)=3. 模型總結(jié)練習2 －1或－7 刻意練習模型一：整體代換 已知 ，求 的值. ∴ 模型總結(jié)練習2 2024 刻意練習模型三：類比思維 閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如 ，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè) （其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有 這樣小明就找到了一種把類似 的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：模型總結(jié)模型三：類比思維(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若 ， 用含m、n的式子分別表示a，b，得 a=_______;b=______;(2)利用所探索的結(jié)論，用完全平方式表示出：(3)請化簡： m2+3n22mn解： 模型總結(jié)練習刻意練習二次根式課程小結(jié)課程結(jié)束