【全套精品專題】通用版八年級下數(shù)學(xué)學(xué)案第十講二次根式（知識梳理+同步練習(xí)無答案）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

授課內(nèi)容目標層級1.二次根式及有意義的條件理解2.二次根式的性質(zhì)與化簡理解3.二次根式的乘除理解并掌握4.二次根式的加減理解并掌握5.二次根式的混合運算理解并掌握6.二次根式的化簡理解并掌握與二次根式有關(guān)的題考試一般不難，但學(xué)習(xí)時需牢記二次根式的相關(guān)運算法則、最簡二次根式和分母必須有理化等概念。一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)．形如的代數(shù)式叫做n次根式，其中若n為偶數(shù)，則必須滿足．例1.下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的個數(shù)是（　　）A.1 B.2 C.3 D.4變式1.下列式子一定是二次根式的是（　?。?/span>A． B． C． D．變式2.下列各式中：其中二次根式的個數(shù)有（　?。?/span>①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個變式3.下列各式中，一定是二次根式的有（　　）①②③④⑤A．2個 B．3個 C．4個 D．5個變式4.當時，二次根式的值是（）．A.1 B.2 C.3 D.4變式5.若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（　?。?/span>A．4 B．5 C．6 D．7變式6.已知是自然數(shù)，是整數(shù)，則最小為（　?。?/span>A．0 B．2 C．4 D．40例2.若代數(shù)式有意義，則滿足的條件是．變式1.（2018年雅禮八上期末）若為二次根式，則的取值范圍是____________.變式2.（2018年長郡八上期末）式子中，的取值范圍是（）A.B.C.D.且變式3.二次根式有意義，則的取值范圍是　　．變式4.代數(shù)式有意義，則字母的取值范圍是　　．例3.已知，則的算術(shù)平方根為　　．變式1.已知實數(shù)滿足，則　　．變式2.若，為實數(shù)，，則的平方根是　　．變式3.若，是實數(shù)，且，求的值．變式4.若，是一等腰三角形的兩邊長，且滿足等式，試求此等腰三角形的周長． 1.最簡二次根式最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（3）分母中不含有根號．我們把滿足上述三個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．2.二次根式的乘除法（1）積的算術(shù)平方根性質(zhì)：=?（a≥0，b≥0）（2）二次根式的乘法法則：?=（a≥0，b≥0）（3）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：=（a≥0，b＞0）（4）二次根式的除法法則：（a≥0，b＞0）3.二次根式的分母有理化定義：在二次根式中，將無理數(shù)的分母化為有理數(shù)的過程．方法：分子分母同時乘以有理化因式（有理化因式是指相乘之后使分母變?yōu)橛欣頂?shù)的因式）．（1）單項根式的分母有理化，同乘以分母本身．例：．（2）兩項根式的分母有理化，同乘以使分母構(gòu)成平方差公式的因式．例4.（2018年廣益八上期末）下列二次根式中，是最簡二次根式的是(　　)A. B. C. D.例5.計算(1)?（a≥0）=　　；（2）÷=　　．例6.已知：，，則與的關(guān)系是（　　）A. B. C. D.變式1.（2018年雅禮八上期末）下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.變式2.下列計算正確的是（　?。?/span>A.B.C.D.變式3.（2019年長郡八上期末）矩形的面積為，一邊長為，則另一邊長為( )A.B.C.D.變式4.下列式子中錯誤的是（　　）A.B.C.D.變式5.下列各式中正確的是（　?。?/span>A.B.C.D.變式6.計算的結(jié)果是　　．變式7.計算　　．變式8.計算：　　．變式9.計算：　　．變式10.計算： 1．同類二次根式一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．合并同類二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．2．二次根式的加減法二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．例7.（2019年長郡八上期末）與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.例8.計算的結(jié)果是（　?。?/span>A.B.C.D.例9.計算（1）（2）（3）（4）變式1.計算：（1）（2）（1）（2）變式2.計算：（1）（2）（3）（4）例10.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．變式1.（2018年雅禮八上期末）若實數(shù)、滿足，則的值為（）A.B.1C.2D.3變式2.若，則代數(shù)式的值為（　?。?/span>A.7B.6C.-6D.-7變式3.（2019年廣益八上第三次月考）已知，，則 .變式4.（2018年青一八上期末）先化簡，再求值：，其中變式5.計算題：（1）（2）（3）（4）變式6.（2019年青一八上期末）先化簡，再求值：，其中變式7.若，則的值為（　　）A．0B．1C．2D．3變式8.已知，，，則的結(jié)果是（　　）A．B．C．D．變式9.若，，則　　．變式10.（2019年師博八上期末改編）閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖，雙劍合璧，天下無敵人.這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也有這種相鋪相成的“對子”，如，，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式的除法可以這樣解：如，.像這樣通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫分母有理化.解決問題：(1)的有理化因式是，將分母有理化得；(2)計算： 1.（2018年長郡八上期末）下列式子屬于最簡二次根式的是（）A.B.C.D.2.（2018年青一八上期末）下列二次根式能與合并的是（）A.B.C.D.3.（2018年青一八上期末）下列各數(shù)中，與的乘積是有理數(shù)的是（）A.B.C.D.4.（2018年長郡八上期末）如果，則(　　)A.B.C.D.5.（2019年廣益八上期末）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是________.6.（2019年雅禮八上期末）與最簡二次根式是同類二次根式，則________.7.計算：，， .8.化簡的結(jié)果是____________．9.已知，，則式子的值為____________．10.求下列式子有意義的的取值范圍（1）（2）（3）（4）（5） 11.（2018年長郡八上期末改編）計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） 12.已知，．求（1）；（2）的值． 13.（2019年廣益八上第三次月考）（1）觀察下列各式的特點：>，>，>，根據(jù)以上規(guī)律可知： .（2）觀察下列式子的化簡過程：，，，根據(jù)觀察，請寫出式子的化簡過程；（3）計算下列算式： 14.（2018年雅禮八上期末改編）閱讀材料：(一)如果我們能找到兩個實數(shù)x、y使且，這樣，那么我們就稱為“和諧二次根式”，則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”.例如：.(二)在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時還會碰上如一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：，那么我們稱這個過程為分式的分母有理化.根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）化簡“和諧二次根式”：①___________，②___________；（2）已知，，求的值；