初中數(shù)學人教版（2024）九年級下冊第二十六章 反比例函數(shù)26.2 實際問題與反比例函數(shù)試講課ppt課件

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1. 通過對“杠桿原理”等實際問題與反比例函數(shù)關系的探究，使學生體會數(shù)學建模思想和學以致用的數(shù)學理念，并能從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題.2. 從實際問題中尋找變量之間的關系，利用所學知識分析物理等其他學科的問題，建立函數(shù)模型解決實際問題.
給我一個支點，我可以撬動地球！------阿基米德
公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”。通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂
【提問】在我們使用撬棍時，如何操作可以比較省力撬動物體呢？為什么？阻力×阻力臂=動力×動力臂若阻力×阻力臂的乘積為定值，則動力臂越長，動力越小，所以，動力臂越長越省力.
例3 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m.(1) 動力 F 與動力臂 l 有怎樣的函數(shù)關系? 當動力臂為1.5 m時，撬動石頭至少需要多大的力?
例3 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m.(2) 若想使動力 F 不超過題 (1) 中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少?
某同學設計了如下杠桿平衡實驗：如圖，取一根長65cm的質(zhì)地均勻木桿，用細繩綁在木桿的中點O處并將其吊起來，在中點的左側，距離中點20cm處掛一個重9N的物體，在中點的右側，用一個彈簧測力計向下拉，使木桿保持平衡(動力×動力臂=阻力×阻力臂)，改變彈簧測力計與中點O的距離L(單位:cm)，觀察彈簧測力計的示數(shù)F(單位:N).通過實驗，得到下表數(shù)據(jù):
(1)你認為表中哪組數(shù)據(jù)是明顯錯誤的.(2)在已學過的函數(shù)中選擇合適的模型，求F關于L的函數(shù)表達式.(3)若彈簧測力計的量程是10N，求L的取值范圍.
例.某校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地. 當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積 S (m2)的變化，人和木板對地面的壓強 p (Pa)也隨之變化變化. 如果人和木板對濕地地面的壓力合計為 600 N，那么(1) 用含 S 的代數(shù)式表示 p，p 是 S 的反比例函數(shù)嗎？為什么？
例.某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地. 當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積 S (m2)的變化，人和木板對地面的壓強 p (Pa)也隨之變化變化. 如果人和木板對濕地地面的壓力合計為 600 N，那么(2) 當木板面積為 0.2 m2 時，壓強是多少？
例.某校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地. 當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積 S (m2)的變化，人和木板對地面的壓強 p (Pa)也隨之變化變化. 如果人和木板對濕地地面的壓力合計為 600 N，那么(3) 如果要求壓強不超過 6000 Pa，木板面積至少要多大？
結合例 4，想一想，為什么收音機的音量、某些臺燈的亮度以及電風扇的轉速可以調(diào)節(jié)?
因為電壓U一定，所以電阻R與電功率P成反比例關系.收音機的音量、臺燈的亮度以及電風扇的轉速是由用電器的輸出功率決定的，通過調(diào)整輸出功率的大小，就能調(diào)節(jié)收音機的音量、臺燈的亮度以及電風扇的轉速。
某汽車的輸出功率P為一定值，汽車行駛時的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關系如下圖所示：(1)這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達式；
某汽車的輸出功率P為一定值，汽車行駛時的速度V(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關系如下圖所示：(2)當它所受牽引力為2400N時，汽車的速度為多少？
某汽車的輸出功率P為一定值，汽車行駛時的速度V(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關系如下圖所示：(3)如果限定汽車的速度不超過30m/s，則F在什么范圍內(nèi)？
1. 某人對地面的壓強與他和地面接觸面積的函數(shù)關系如圖所示．若某一沼澤地地面能承受的壓強不超過300N/m2，那么此人必須站立在面積為多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不計) ( )A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2
4. 受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂為 1.2米 的撬棍，用了 500 牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小，只有 300 牛頓的力量，他該選擇動力臂為( )的撬棍才能撬動這塊大石頭.
5. 蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，電流 I (A) 是電阻 R (Ω) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1) 求這個反比例函數(shù)的表達式；
(2) 當 R =10Ω 時，電流能是 4 A 嗎？為什么？
解：當 R=10Ω 時，I = 3.6 ≠ 4， ∴電流不可能是4A．
物理學科中的反比例函數(shù)
建模—反比例函數(shù)的數(shù)學思想方法
2.某農(nóng)業(yè)大學計劃修建一塊面積為2×106 m2的矩形試驗田.(1)試驗田的長 y(單位:m)關于寬x(單位:m)的函數(shù)解析式是什么?(2)如果試驗田的長與寬的比為2:1，那么試驗田的長與寬分別為多少?
3.小艷家用購電卡購買了1 000 kW·h電，這些電能夠使用的天數(shù)m 與小艷家平均每天的用電度數(shù)n有怎樣的函數(shù)關系？如果平均每天用4kW·h電，這些電可以用多長時間?
4.已知經(jīng)過閉合電路的電流I(單位：A)與電路的電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關系，請?zhí)钕卤?結果保留小數(shù)點后兩位)：
5. 已知甲、乙兩地相距s(單位：km)，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間t(單位：h)關于行駛速度v(單位：km/h)的函數(shù)圖象是( )
6.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當容器的體積V(單位：m3)變化時，氣體的密度ρ(單位：kg/m3)隨之變化，已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示.(1)求密度ρ關于體積V的函數(shù)解析式；(2)當V=9 m3時，求二氧化碳的密度ρ.
7.紅星糧庫需要把晾曬場上的1200t玉米入庫封存.(3)糧庫職工連續(xù)工作兩天后，天氣預報說未來幾天會下雨，糧庫決定次日把剩下的玉米全部入庫，至少需要增加多少職工?由題意知，職工連續(xù)工作兩天后剩下玉米：1200-2×300=600t，設需要增加x名職工才能完成任務，則解得x=60.因此需增加60名職工才能完成任務.
8.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示.(1)請寫出這個反比例函數(shù)的解析式.(2)蓄電池的電壓是多少？(3)完成下表： (4)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過 10 A，那么用電器可變電阻應控制在什么范圍?
8.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示.(3)完成下表： (4)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過 10 A，那么用電器可變電阻應控制在什么范圍? R ≥3.6Ω