1．能夠從物理等其他學(xué)科問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型；(重點(diǎn))


2．從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，利用所學(xué)知識(shí)分析物理等其他學(xué)科的問題，建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))





一、情境導(dǎo)入


問題：某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成任務(wù)．





問題思考：


(1)請(qǐng)你解釋他們這樣做的道理；


(2)當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p (Pa)將如何變化？


二、合作探究


探究點(diǎn)：反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用


【類型一】 反比例函數(shù)與電壓、電流和電阻的綜合


已知某電路的電壓U(V)，電流I(A)和電阻R(Ω)三者之間有關(guān)系式為U＝IR，且電路的電壓U恒為6V.





(1)求出電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式；


(2)如果接入該電路的電阻為25Ω，則通過它的電流是多少？


(3)如圖，怎樣調(diào)整電阻箱R的阻值，可以使電路中的電流I增大？若電流I＝0.4A，求電阻R的值．


解析：(1)根據(jù)電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù)，設(shè)出I＝eq \f(U,R)(R≠0)后把U＝6V代入求得表達(dá)式即可；(2)將R＝25Ω代入上題求得的函數(shù)關(guān)系式即可得電流的值；(3)根據(jù)兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系確定答案，然后代入0.4A求得R的值即可．


解：(1)∵某電路的電壓U(V)，電流I(A)和電阻R(Ω)三者之間有關(guān)系式U＝IR，∴I＝eq \f(U,R)，代入U(xiǎn)＝6V得I＝eq \f(6,R)，∴電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式是I＝eq \f(6,R)；


(2)∵當(dāng)R＝25Ω時(shí)，I＝eq \f(6,25)＝0.24A，∴電路的電阻為25Ω時(shí)，通過它的電流是0.24A；


(3)∵I＝eq \f(6,R)，∴電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系，∴要使電路中的電流I增大可以減小電阻．當(dāng)I＝0.4A時(shí)，0.4＝eq \f(6,R)，解得R＝15Ω.


方法總結(jié)：明確電壓、電流和電阻的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．


變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第5題


【類型二】 反比例函數(shù)與氣體壓強(qiáng)的綜合


某容器內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，容器內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．





(1)求出這個(gè)函數(shù)的解析式；


(2)當(dāng)容器內(nèi)的氣體體積是0.6m3時(shí)，此時(shí)容器內(nèi)的氣壓是多少千帕？


(3)當(dāng)容器內(nèi)的氣壓大于240kPa時(shí)，容器將爆炸，為了安全起見，容器內(nèi)氣體體積應(yīng)不小于多少m3?


解析：(1)設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖象給出的點(diǎn)確定關(guān)系式；(2)把V＝0.6m3代入函數(shù)關(guān)系式，求出p的值即可；(3)因?yàn)楫?dāng)容器內(nèi)的氣壓大于240kPa時(shí)，容器將爆炸，可列出不等式求解．


解：(1)設(shè)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為p＝eq \f(k,V).根據(jù)圖象可知其經(jīng)過點(diǎn)(2，60)，得60＝eq \f(k,2)，解得k＝120.則p＝eq \f(120,V)；


(2)當(dāng)V＝0.6m3時(shí)，p＝eq \f(120,0.6)＝200(kPa)；


(3)當(dāng)p≤240kPa時(shí)，得eq \f(120,V)≤240，解得V≥eq \f(1,2).所以為了安全起見，容器的體積應(yīng)不小于eq \f(1,2)m3.


方法總結(jié)：根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定函數(shù)關(guān)系式以及知道變量的值求函數(shù)值或知道函數(shù)值的范圍求自變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵．


變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第5題


【類型三】 反比例函數(shù)與杠桿知識(shí)的綜合


公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”，小明利用此原理，要制作一個(gè)杠桿撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200N和0.5m.


(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少要多大的力？


(2)若想使動(dòng)力F不超過(1)題中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？


解析：(1)根據(jù)“動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂”，可得出F與l的函數(shù)關(guān)系式，將l＝1.5m代入可求出F；(2)根據(jù)(1)的答案，可得F≤200，解出l的最小值，即可得出動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少．


解：(1)Fl＝1200×0.5＝600N·m，則F＝eq \f(600,l).當(dāng)l＝1.5m時(shí)，F(xiàn)＝eq \f(600,1.5)＝400N；


(2)由題意得，F(xiàn)＝eq \f(600,l)≤200，解得l≥3m，故至少要加長(zhǎng)1.5m.


方法總結(jié)：明確“動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂”是解題的關(guān)鍵．


變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題


【類型四】 反比例函數(shù)與功率知識(shí)的綜合


某汽車的輸出功率P為一定值，汽車行駛時(shí)的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：





(1)這輛汽車的功率是多少？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；


(2)當(dāng)它所受牽引力為2400N時(shí)，汽車的速度為多少？


(3)如果限定汽車的速度不超過30m/s，則F在什么范圍內(nèi)？


解析：(1)設(shè)v與F之間的函數(shù)關(guān)系式為v＝eq \f(P,F) ，把(3000，20)代入即可；(2)當(dāng)F＝1200N時(shí)，求出v即可；(3)計(jì)算出v＝30m/s時(shí)的F值，F(xiàn)不小于這個(gè)值即可．


解：(1)設(shè)v與F之間的函數(shù)關(guān)系式為v＝eq \f(P,F)，把(3000，20)代入v＝eq \f(P,F)，得P＝60000，∴這輛汽車的功率是60000W.這一函數(shù)的表達(dá)式為v＝eq \f(60000,F)；


(2)將F＝2400N代入v＝eq \f(60000,F)，得v＝eq \f(60000,2400)＝25(m/s)，∴汽車的速度v＝3600×25÷1000＝90(km/h)；


(3)把v≤30代入v＝eq \f(60000,F)，得F≥2000(N)，∴F≥2000N.


方法總結(jié)：熟練掌握功率的計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵．


三、板書設(shè)計(jì)


1．反比例函數(shù)與電壓、電流和電阻的綜合；


2．反比例函數(shù)與氣體壓強(qiáng)的綜合；


3．反比例函數(shù)與杠桿知識(shí)的綜合；


4．反比例函數(shù)與功率知識(shí)的綜合．





本節(jié)是在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)與反比例函數(shù)有關(guān)的涉及其他學(xué)科的知識(shí)．盡量選用學(xué)生熟悉的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生從身邊事物入手，真正體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活．注意要讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、思考、表達(dá)與交流的過程，給學(xué)生留下充足的活動(dòng)時(shí)間，不斷引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.

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26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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