人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)26.2.2  實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)2 教案課題名26.2.2  實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)2教學(xué)目標(biāo)1．能夠從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型；2．從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，利用所學(xué)知識(shí)分析物理等其他學(xué)科的問(wèn)題，建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)能夠從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.教學(xué)難點(diǎn)能夠從物理等其他學(xué)科問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：PPT學(xué)生準(zhǔn)備：坐標(biāo)紙、錯(cuò)題本、習(xí)題本、課堂筆記教學(xué)過(guò)程教學(xué)流程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入師：課前小測(cè).                  公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“給我一個(gè)杠桿，我可以撬動(dòng)整個(gè)地球.”這個(gè)故事體現(xiàn)了一個(gè)什么科學(xué)原理？ 解答：    在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)氣缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)氣缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)． (1)請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)p(kPa)關(guān)于體積V(mL)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72kPa時(shí)，氣缸內(nèi)的氣體壓縮到多少mL？      反比例函數(shù)的性質(zhì)充分的體現(xiàn)了杠桿原理的數(shù)學(xué)根據(jù)。 復(fù)習(xí)鞏固引入新知。                培養(yǎng)觀察能力，并引入新課。探究新知師：根據(jù)上面的例子，我們?cè)賮?lái)看生活中的實(shí)例。小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m.(1) 動(dòng)力 F 與動(dòng)力臂 l 有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 當(dāng)動(dòng)力臂為1.5 m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(2) 若想使動(dòng)力 F 不超過(guò)題 (1) 中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少?      與老師共同探究：解：根據(jù)“杠桿原理”，得 Fl =1200×0.5，∴ F 關(guān)于l 的函數(shù)解析式為當(dāng) l=1.5m 時(shí)，  解：當(dāng)F=400×    =200 時(shí)，由200 =          得3－1.5 =1.5 (m). 對(duì)于函數(shù)               ，當(dāng) l ＞0 時(shí)，l 越大，F越小. 因此，若想用力不超過(guò) 400 N 的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng) 1.5 m.明確探究范圍，強(qiáng)調(diào)“函數(shù)”。      數(shù)學(xué)建模解決物理學(xué)問(wèn)題。建立新知模型，形成腦圖。        培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)證明步驟。歸納總結(jié)探究的結(jié)果。典例剖析例1 某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過(guò)一片爛泥濕地. 當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積 S (m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng) p (Pa)也隨之變化變化. 如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為 600 N，那么(1) 用含 S 的代數(shù)式表示 p，p 是 S 的反比例函數(shù)嗎？為什么？p 是 S 的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè) S 的值，對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè) p 值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則 p 是 S 的反比例函數(shù)．(2) 當(dāng)木板面積為 0.2 m2 時(shí)，壓強(qiáng)是多少？解：當(dāng) S ＝0.2 m2 時(shí)，故當(dāng)木板面積為0.2 m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa． (3) 如果要求壓強(qiáng)不超過(guò) 6000 Pa，木板面積至少要多大？對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) S ＞0 時(shí)，S 越大，p 越小. 因此，若要求壓強(qiáng)不超過(guò) 6000 Pa，則木板面積至少要 0.1 m2.例2 一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為 110～220 Ω. 已知電壓為 220 V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1) 功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)電學(xué)知識(shí)，    當(dāng) U = 220 時(shí)，得(2) 這個(gè)用電器功率的范圍是多少?解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，得到功率的最大值   把電阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，得到功率的最小值                              方法提煉解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．其中往往要用到電學(xué)中的公式PR＝U2，P  指用電器的輸出功率（瓦），U指用電器兩端的電壓（伏），R指用電器的電阻（歐姆）．跟蹤訓(xùn)練1.某汽車的輸出功率P為一定值，汽車行駛時(shí)的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：(1)這輛汽車的功率是多少？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)它所受牽引力為2400N時(shí)，汽車的速度為多少？(3)如果限定汽車的速度不超過(guò)30m/s，則F在什么范圍內(nèi)？解：(1)設(shè)v與F之間的函數(shù)關(guān)系式為v＝，把(3000，20)代入v＝ ，得P＝60000，∴這輛汽車的功率是60000W.這一函數(shù)的表達(dá)式為v＝ ；(2)將F＝2400N代入v＝ ，得v＝600002400＝25(m/s)，∴汽車的速度v＝3600×25÷1000＝90(km/h)；(3)把v≤30代入v＝ ，得F≥2000(N)，∴F≥2000N. 拓展探究已知某電路的電壓U(V)，電流I(A)和電阻R(Ω)三者之間有關(guān)系式為U＝IR，且電路的電壓U恒為6V.(1)求出電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果接入該電路的電阻為25Ω，則通過(guò)它的電流是多少？(3)如圖，怎樣調(diào)整電阻箱R的阻值，可以使電路中的電流I增大？若電流I＝0.4A，求電阻R的值.解：(1)∵某電路的電壓U(V)，電流I(A)和電阻R(Ω)三者之間有關(guān)系式U＝IR，∴I＝ ，代入U＝6V得I＝，∴電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式是I＝ ；(2)∵當(dāng)R＝25Ω時(shí)，I＝ ＝0.24A，∴電路的電阻為25Ω時(shí)，通過(guò)它的電流是0.24A；(3)∵I＝ ，∴電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系，∴要使電路中的電流I增大可以減小電阻．當(dāng)I＝0.4A時(shí)，0.4＝ ，解得R＝15Ω.方法提煉明確電壓、電流和電阻的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．鏈接中考春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒．在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開(kāi)門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開(kāi)門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示．下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（　C?。?/span>A．經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11minC．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開(kāi)始，需經(jīng)過(guò)59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)。隨堂檢測(cè)1. 某人對(duì)地面的壓強(qiáng)與他和地面接觸面積的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若某一沼澤地地面能承受的壓強(qiáng)不超過(guò)300N/m2，那么此人必須站立在面積為多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不計(jì))      (   )A. 至少2m2     B. 至多2m2 C. 大于2m2     D. 小于2m2 2. 在公式中，當(dāng)電壓 U 一定時(shí)，電流 I 與電阻 R 之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為     (   )3. 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓 p (kPa) 是氣體體積 V (m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa 時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?jiàn)，氣球的體積應(yīng) (      )A. 不大于           B. 小于C. 不小于            D. 大于4. 受條件限制，無(wú)法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為 1.2米 的撬棍，用了 500 牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有 300 牛頓的力量，他該選擇動(dòng)力臂為____________的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭呢. 5.蓄電池的電壓為定值．使用此電源時(shí)，電流 I (A) 是電阻 R (Ω) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1) 求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2) 當(dāng) R =10Ω 時(shí)，電流能是 4 A 嗎？為什么？ 課堂小結(jié)教學(xué)反思本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問(wèn)題．將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋“這是什么”，使學(xué)生逐步形成考察實(shí)際問(wèn)題的能力．在解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.平時(shí)多與學(xué)生交流，了解學(xué)生，課堂上合理的設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的題，多鼓勵(lì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，讓他們積極參與課堂活動(dòng).隨堂檢測(cè)1.A2.D3.C4.2米5.（1）解：設(shè)I＝，把 M (4，9) 代入得U =4×9=36.∴ 這個(gè)反比例函數(shù)的I＝（2）當(dāng) R=10Ω 時(shí)，I = 3.6 ≠ 4，∴電流不可能是4A． 

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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