大家回憶一下：反比例函數(shù)的定義是什么？反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)呢？
2.會正確的建立反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些實(shí)際問題.（難點(diǎn)）
1.會利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題．（重點(diǎn)）
3.深刻領(lǐng)會反比例函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系.
前面我們結(jié)合實(shí)際問題討論了反比例函數(shù)，看到了反比例函數(shù)在分析和解決實(shí)際問題中的作用。下面我們進(jìn)一步討論利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題。
例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.儲存室的底面積 S （單位：m2 ）與其深度 d （單位：m ）有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2) 公司決定把儲存室的底面積 S 定為 500 m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深?(3) 當(dāng)施工隊按 (2) 中的計劃掘進(jìn)到地下 15 m 時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為 15 m. 相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?
知識點(diǎn)一：利用反比例函數(shù)解答幾何圖形問題
例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.儲存室的底面積 S （單位：m2 ）與其深度 d （單位：m ）有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得 Sd =104，所以S 關(guān)于d 的函數(shù)解析式為
例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(2) 公司決定把儲存室的底面積 S 定為 500 m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深?解：把 S = 500 代入 ，得解得 d = 20 （m） .如果把儲存室的底面積定為 500 m2，施工時應(yīng)向地下掘進(jìn) 20 m 深.
例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(3) 當(dāng)施工隊按 (2) 中的計劃掘進(jìn)到地下 15 m 時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為 15 m. 相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?解：根據(jù)題意，把 d =15 代入 ，得 解得 S≈666.67(m2).當(dāng)儲存室的深度為15 m 時，底面積應(yīng)改為 666.67 m2.
例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v (單位：噸/天)與卸貨天數(shù) t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2) 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v 關(guān)于t 的函數(shù)解析式.解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為 k 噸，根據(jù)已知條件得k =30×8=240， 所以 v 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式為
知識點(diǎn)二：利用反比例函數(shù)解答運(yùn)輸問題
例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(2) 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?解：把 t =5 代入 ，得 （噸／天）從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用 5 天卸載完，則平均每天卸載 48 噸.對于函數(shù) ，當(dāng)t>0時，t 越小，v 越大.這樣若貨物不超過 5 天卸載完，則平均每天至少要卸載 48 噸.方法點(diǎn)撥：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度×工作時間，題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關(guān)系．第（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值．
例：小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N 和0.5m. （1） 動力 F 與動力臂l 有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力?解：根據(jù)“杠桿原理”，得 Fl =1200×0.5，所以F 關(guān)于l 的函數(shù)解析式為 當(dāng) l=1.5m 時， （N）
對于函數(shù) ，當(dāng) l =1.5 m時，F(xiàn) =400 N，此時杠桿平衡. 因此，撬動石頭至少需要400N的力.
（2） 若想使動力 F 不超過題 （1） 中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少?
知識點(diǎn)四：反比例函數(shù)在電學(xué)中的使用
一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為 110～220 Ω. 已知電壓為 220 V，這個用電器的電路圖如圖所示. (1) 功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
解：根據(jù)電學(xué)知識， 當(dāng) U = 220 時，得
一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為 110～220 Ω. 已知電壓為 220 V，這個用電器的電路圖如圖所示.
(2) 這個用電器功率的范圍是多少?解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小. 把電阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把電阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值 因此用電器功率的范圍為220~440 W.
解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．其中往往要用到電學(xué)中的公式PR＝U2，P指用電器的輸出功率（瓦），U指用電器兩端的電壓（伏），R指用電器的電阻（歐姆）．
A B C D
1.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒．在對某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示．下面四個選項中錯誤的是（　?。〢．經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達(dá)到了11minC．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)
2.已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨．設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時），卸完這批貨物所需的時間為t（單位：小時）．（1）求 v 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式．（2）若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？

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26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

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