九年級下冊26.2 實際問題與反比例函數(shù)優(yōu)質課件ppt

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1. 體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.2. 進一步運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題.3. 能夠根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍;4. 經歷“實際問題—建立模型—問題解決”的過程，提高分析問題、解決問題的能力.
回顧：反比例函數(shù)的圖像與性質
k的正負決定了反比例函數(shù)所在的 和 .
反比例函數(shù)的圖像無限接近于x、y軸，但永遠不能到達x、y軸.
例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(1) 儲存室的底面積 S (單位：m2) 與其深度 d (單位：m) 有怎樣的函數(shù)關系?(2) 公司決定把儲存室的底面積 S 定為500 m2，施工隊施工時應該向下掘進多深?(3) 當施工隊按 (2) 中的計劃掘進到地下 15 m 時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為 15 m. 相應地，儲存室的底面積應改為多少 (結果保留小數(shù)點后兩位)?
例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(1) 儲存室的底面積 S (單位：m2) 與其深度 d (單位：m) 有怎樣的函數(shù)關系?
例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(2) 公司決定把儲存室的底面積 S 定為500 m2，施工隊施工時應該向地下掘進多深?
例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(3) 當施工隊按 (2) 中的計劃掘進到地下 15 m 時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為 15 m. 相應地，儲存室的底面積應改為多少 (結果保留小數(shù)點后兩位)?
用反比例函數(shù)解決實際問題的一般步驟：(1) 審：審清題意，找出問題中的常量、變量(有時以圖象的形式給出)，并理清常量與變量之間的關系.(2) 設：根據(jù)常量與變量之間的關系，設出函數(shù)解析式，待定系數(shù)用字母表示.(3) 列：由題目中的已知條件列出方程(組)，求出待定系數(shù).(4) 寫：寫出函數(shù)解析式，并注意自變量的取值范圍.(5) 解：運用函數(shù)的解析式和相關性質解決實際問題.
例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載 30 噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1) 輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關系?(2) 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?分析：①根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)＝貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；②再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關于t的函數(shù)解析式.
【點睛】在解決反比例函數(shù)相關的實際問題中，若題目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函數(shù)的增減性來解答.
1. 如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L(1L=l dm3)的圓錐形漏斗.(1) 漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關系？(2) 如果漏斗口的面積為100 cm2，那么漏斗的深為多少？
因此，當漏斗口的面積為100 cm2，漏斗的深為3dm.
1. 面積為 2 的直角三角形一直角邊為x，另一直角邊長為 y，則 y 與 x 的變化規(guī)律用圖象可大致表示為 ( )
2. 體積為 20 cm3 的面團做成拉面，面條的總長度 y (單位：cm) 與面條粗細 (橫截面積) S (單位：cm2)的函數(shù)關系為 ，若要使拉出來的面條粗 1 mm2，則面條的總長度是 cm.
3. A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城，若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求在 3 小時內回到 A 城，則返回的速度不能低于____________．
5.列車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的反比例函數(shù)關系如圖所示，若列車要在2.5h內到達，則速度至少需要提高到( )km/h.A. 180 B.240 C.280 D.300
6.如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→B運動，到達B點即停止運動，過點P作PD⊥AB于點D，設運動時間為x(s)，△ADP的面積為y(cm2)，則能夠反映y與x之間函數(shù)關系的圖象大致是( )
7. 在某村河治理工程施工過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù) y (天) 與每天完成的工程量 x (m/天) 的函數(shù)關系圖象如圖所示.(1) 請根據(jù)題意，求 y 與 x 之間的函數(shù)表達式；
7. 在某村河治理工程施工過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù) y (天) 與每天完成的工程量 x (m/天) 的函數(shù)關系圖象如圖所示.(2) 若該工程隊有 2 臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠開挖水渠 15 m，問該工程隊需用多少天才能完成此項任務？
解：由圖象可知共需開挖水渠 24×50=1200 (m)， 2 臺挖掘機需要 1200÷(2×15)=40 (天).
7. 在某村河治理工程施工過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù) y (天) 與每天完成的工程量 x (m/天) 的函數(shù)關系圖象如圖所示.(3) 如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個月內 (按 30 天計算)完成任務，那么每天至少要完成多少 m？
解：1200÷30=40 (m)，故每天至少要完成40 m．
【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用.(1)先求出a的值，進而求出反比例的數(shù)的解析式即可；(2)根據(jù)平移規(guī)則，得到平移后的解析式y(tǒng)=x-n，聯(lián)立兩個解析式，表示出B，C的坐標，過點B，C作x軸的平行線交y軸于點M，N，根據(jù)BE:CE=3:2，進而求出n的值，進而根據(jù)對稱性得出∠CBG=90°，勾股定理求得BD，進而求得BG，BC的長，即可求解.
實際問題中的反比例函數(shù)
分析實際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學問題
實際問題中的兩個變量往往都只能取非負值；作實際問題中的函數(shù)圖像時，橫、縱坐標的單位長度不一定相同.