【教學(xué)方案】
26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)
第二十六章 反比例函數(shù)
26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)
一、 教學(xué)目標(biāo)
運(yùn)用反比例的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；
經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——建立模型——拓展應(yīng)用”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力；
經(jīng)歷運(yùn)用反比例含解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；
滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力.
二、 教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：運(yùn)用反比例的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．
難點(diǎn)：經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——建立模型——拓展應(yīng)用”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力．
三、教學(xué)用具
多媒體等.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)一
創(chuàng)設(shè)情景
【情景導(dǎo)入】
教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答
(1)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？
(2)前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)，類比前面的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們繼續(xù)探究什么？
進(jìn)一步熟悉函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)過(guò)程和方法
環(huán)節(jié)二
探究新知
【探究新知】
市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.
(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深？
(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15 m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15 m.相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少？
(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
解：(1)∵
∴
(2)∵底面積S定為500 m2
∴
∴
(3)∵深度改為15 m
∴
答：(1)函數(shù)關(guān)系式為；
(2)當(dāng)S定為500 m2時(shí)，應(yīng)掘進(jìn)20m；
(3)當(dāng)深度改為15m時(shí)，底面積應(yīng)改為約666.67 m2.
這是一個(gè)關(guān)于圓柱體體積的應(yīng)用題，可以先讓學(xué)生識(shí)題，獨(dú)立思考，尋找解決問(wèn)題的方法，再通過(guò)設(shè)置以下問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，逐步分析，最后通過(guò)建立反比例函數(shù)模型解決問(wèn)題.
(1)如何計(jì)算圓柱的體積？
(2)問(wèn)題中包含哪些量？哪些是常量？哪些是變量？誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)？寫出解析式.
(3)從函數(shù)角度來(lái)看，把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2是什么意思？把儲(chǔ)存室的深度改為15m又是什么意思？
學(xué)生通過(guò)對(duì)圓柱形煤氣儲(chǔ)存室底面積S (單位：m2)與其深度d (單位：m)之間函數(shù)關(guān)系的研究，認(rèn)識(shí)到體積一定，當(dāng)挖掘深度d發(fā)生改變時(shí)，圓柱底面S隨之改變.首先建立解決問(wèn)題的反比例函數(shù)模型，然后應(yīng)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)進(jìn)行解決，初步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力
合作探究
歸納總結(jié)反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法
環(huán)節(jié)三
應(yīng)用新知
【典例探究】
例1.碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.
(1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？
解：(1)∵
∴
(2)∵要求船上的貨物不超過(guò)5天卸載完畢
∴
∴
答：(1)函數(shù)關(guān)系式為；
(2)平均每天至少要卸載48噸.
教師提出問(wèn)題，學(xué)生自主探究，寫出平均卸貨速度v (單位：噸/天)與卸貨天數(shù)(單位：天)之間的函數(shù)解析式.教師提示學(xué)生從函數(shù)角度出發(fā)，應(yīng)如何理解“不超過(guò)5天卸載完畢”，并進(jìn)行討論解決問(wèn)題的方法.學(xué)生展示結(jié)果，教師給與鼓勵(lì)，規(guī)范解題書(shū)寫過(guò)程.
在前一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，探究實(shí)際運(yùn)輸中存在的反比例函數(shù)問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生建立反比例函數(shù)模型的能力；
例1.碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.
(3)如果碼頭工人先以每天30噸的速度卸載貨物兩天后，由于緊急情況，船上的貨物必須在不超過(guò)4天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？
解：(3)∵工人以每天30噸的速度卸載貨物兩天
∴
∴
又∵要求不超過(guò)4天卸載完畢
∴
∴
答：平均每天至少要卸載45噸.
教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流：
(1)工人以每天30噸的速度卸載貨物2天后，還有多少貨物？
(2)貨物必須在不超過(guò)4天卸載完畢此時(shí)卸載時(shí)間與卸貨速度之間的函數(shù)關(guān)系發(fā)生變化嗎？
(3)能否列出函數(shù)關(guān)系式？
當(dāng)條件改變，函數(shù)關(guān)系也發(fā)生改變時(shí)，仍然能夠發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)進(jìn)行解決，發(fā)展學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力.
環(huán)節(jié)四
鞏固新知
【隨堂練習(xí)】
練1.小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m.(助力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂)
(1)動(dòng)力 F 與動(dòng)力臂 l 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為 1.5 m 時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？
(2)若想使動(dòng)力 F 不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂 l 至少要加長(zhǎng)多少？
解：(1)∵
∴
∵動(dòng)力臂為1.5m
∴
(2)∵動(dòng)力 F 不超過(guò)所用力的一半
∴
∴
∴
答：(1)撬動(dòng)石頭至少需要 400 N 的力；
(2)動(dòng)力臂 l 至少要加長(zhǎng) 1.5 m.
練習(xí)
讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，并用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.
練2.一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為 110～220 Ω.已知電壓為 220 V.
(1)功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少？
解：(1)∵
∴
(2)∵
∴
∴
答：(1)函數(shù)關(guān)系式為：；
(2)這個(gè)用電器功率的范圍是 220～440 W.
練習(xí)
讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，并用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.
環(huán)節(jié)五
課堂小結(jié)
以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.
回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容
通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
環(huán)節(jié)六
布置作業(yè)
鞏固例題練習(xí)
教科書(shū)第15頁(yè)
習(xí)題1、2、3.
課后完成練習(xí)

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版本： 人教版（2024）

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