人教版（2024）八年級下冊16.3 二次根式的加減精品ppt課件

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現(xiàn)有一塊長7.5dm，寬5dm的木板，能否采用如課本圖所示的方式 ，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？
（1）滿足什么條件才能截出兩塊正方形木板？你能用數(shù)學語言表示出來嗎？
（2）你認為可以怎樣計算 ？
（1） 計算結果是多少？說說你的思考過程.
（2） 能合并嗎？為什么？
（3） 能合并嗎？ 如果能合并，說說你的思考過程.（4） 能直接合并嗎？為什么？
化簡下列兩組二次根式，每組化簡后有什么共同特點?
1．定義：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．
2．注意：判斷幾個二次根式是否是同類二次根式時：　　 第一步，將它們化成最簡二次根式；　　 第二步，看它們的被開方數(shù)是否相同．
如何將下列二次根式分類？
（2）與 是同類二次根式的是( )A. B. C. D.
解析：首先把選項中每個根式化成最簡二次根式，然后 找出被開方數(shù)不是3的二次根式．即
下列根式中，不能與 合并的是(　　)A.　　 　B.　 　　C.　　 　D.
判斷兩個二次根式是否能合并，應先把二次根式化為最簡二次根式，然后判斷被開方數(shù)是否相同，相同就能合并，否則不能合并．
合并的方法與合并同類項類似，把根號外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)(式)不變.如：
如果最簡二次根式 與 可以合并，求a，b的值．
解：由題意得 解得
計算：(1) (2)
解：(1) (2)
一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式， 再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.
化為最簡二次根式
依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.
思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．
將非最簡二次根式的二次根式化簡
找出被開方數(shù)相同的二次根式；
把被開方數(shù)相同的二次根式合并
將每個二次根式都化為最簡二次根式，若被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，則要先化成假分數(shù)；若含有小數(shù)，則要化成分數(shù)，進而化為最簡二次根式．
原式中若有括號，要先去括號，再應用加法交換律、結合律將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．
二次根式加減運算的技巧
（1） （2）（3） （4）
易錯警示(1)合并被開方數(shù)相同的二次根式時，根號外的因數(shù)(式)與因數(shù)(式)合并，剩下的部分保持不變，一定不要丟掉；(2)不能合并的二次根式不能丟掉，因為它們也是結果的一部分；(3)二次根式根號外的因數(shù)是帶分數(shù)的要化為假分數(shù)．
一般地，二次根式的加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.
1.下列各式化成最簡二次根式后被開方數(shù)與 的被開方數(shù)相同的是(　)　A. B. C. D.2.與－ 是同類二次根式的是(　　) A. B. C. D.
3.計算3 －2 的結果是(　　) A. B．2 C．3 D．64.下列計算，正確的是(　　) A．(－2)－2＝4 B. ＝－2 C．46÷(－2)6＝64 D.
解：由題意得 解得即
10.已知a,b,c滿足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c為三邊長能否構成三角形？若能構成三角形，求出其周長；若不能，請說明理由.
解：(1)由題意得 ；
(2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b，又∵ ∴a+c＞b，∴能構成三角形，周長為