被開方數(shù)相同的最簡二次根式二次根式的加減
被開方數(shù)相同的最簡二次根式
一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.
可合并的二次根式的條件：(1)最簡二次根式；(2)被開方數(shù)相同．
導(dǎo)引：首先把選項中每個根式化成最簡二次根式，然后 找出被開方數(shù)不是3的二次根式．即
例1 〈涼山州〉下列根式中，不能與 合并的是(　　) A.　　 　B.　 　　C.　　 　D.
判斷兩個二次根式是否能合并，應(yīng)先把二次根式化為最簡二次根式，然后判斷被開方數(shù)是否相同，相同就能合并，否則不能合并．
1 下列各式化成最簡二次根式后被開方數(shù)與 的被 開方數(shù)相同的是(　　)　 A. B. C. D.2 (中考·龍巖)與－ 是同類二次根式的是(　　) A. B. C. D.
以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，化簡后被開方數(shù)相同的是(　　)A．①和② B．②和③C．①和③ D．③和④
若最簡二次根式 與 可以進(jìn)行合并，則m的值為(　　)A．－1 B．0 C．1 D．2
二次根式加減時，先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進(jìn)行合并. 二次根式的加減法的一般步驟： ①將每一個二次根式化成最簡二次根式； ②找出其中的同類二次根式； ③合并同類二次根式．
例2 計算：(1) (2)
解：(1) (2)
二次根式加減運(yùn)算的步驟：(1)“化”：將每個二次根式化成最簡二次根式；(2)“找”：找出被開方數(shù)相同的最簡二次根式；(3)“并”：將被開方數(shù)相同的最簡二次根式合并成一項．
例3 計算：(1) (2)
解：(1) (2)
二次根式加減運(yùn)算的技巧：(1)將每個二次根式都化為最簡二次根式，若被開方數(shù) 中含有帶分?jǐn)?shù)，則要先化成假分?jǐn)?shù)；若含有小數(shù)， 則要化成分?jǐn)?shù)，進(jìn)而化為最簡二次根式．(2)原式中若有括號，要先去括號，再應(yīng)用加法交換律、 結(jié)合律將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．
1 下列計算是否正確？為什么？ (1) (2) (3)
解：(1) 錯誤； (2) 錯誤； (3) 正確.
2 計算： (1) (2) (3) (4)
3 (中考·桂林)計算3 －2 的結(jié)果是(　　) A. B．2 C．3 D．6
【 中考·眉山】下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(　　)A. B．(－0.1)－2＝0.01C. D．(－m)3·m2＝－m6
【中考·廣州】下列計算正確的是(　　)A. (y≠0)B．xy2÷ ＝2xy(y≠0)C． (x≥0，y≥0)D．(xy3)2＝x2y6
【中考·呼和浩特】下列運(yùn)算正確的是(　　)A．a(chǎn)2＋a3＝a5B．(－2a2)3÷ ＝－16a4C．3a－1＝D．(2 a2－ a)2÷3a2＝4a2－4a＋1
若 的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 a＋b＝_____________.
1．二次根式加減運(yùn)算的步驟：(1)化簡：將二次根式化成最簡二次根式；(2)判別：找出被開方數(shù)相同的二次根式；(3)合并：類似于合并同類項，將被開方數(shù)相同的二 次根式合并．2．整式加、減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號、 添括號法則在二次根式的運(yùn)算中仍然適用．
下列計算正確的是(　　)A. B． C． D.
忽視了二次根式加減運(yùn)算法則是被開方數(shù)相同的最簡二次根式才能合并，而合并時只將系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變．
易錯點(diǎn)：對二次根式的加減運(yùn)算法則理解不透導(dǎo)致出錯.
因為－a3≥0，－ ＞0，所以a＜0.所以原式＝－a ＋ ＝(1－a) .
易錯點(diǎn)：忽視二次根式的隱含條件而致錯.

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16.3 二次根式的加減

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級下冊

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