掌握函數(shù)的概念，掌握自變量和因變量的定義；
掌握函數(shù)的三種不同表示方式：解析式法、列表法和圖象法；
3、掌握函數(shù)的自變量和因變量的取值范圍。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
1、掌握函數(shù)的概念，掌握自變量和因變量的定義；
2、掌握函數(shù)的三種不同表示方式：解析式法、列表法和圖象法；
3、掌握函數(shù)的自變量和因變量的取值范圍。
【知識(shí)亮解】
知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)
一般地，在一個(gè)變化過程中. 如果有兩個(gè)變量 與，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說 是自變量，是的函數(shù).
是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時(shí)＝，那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值.

函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.
1. 在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量。
2. 一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。
3. 一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。
畫函數(shù)圖像的步驟：
第一步：列表。在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值，通過函數(shù)關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值列成表格。
第二步：描點(diǎn)。在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表中對(duì)應(yīng)各點(diǎn)。
第三步：連線。按照坐標(biāo)由小到大的順序把所有點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來。
亮題一：函數(shù)的概念
【方法點(diǎn)撥】一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都
有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。.
【例1】★下列的曲線中，表示y是x的函數(shù)的共有（ ）個(gè)．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．
【答案】解：第一個(gè)圖中，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，符合題意；
第二個(gè)圖中，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y可能有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，不符合題意；
第三個(gè)圖中，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，符合題意；
第四個(gè)圖中，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的定義，在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．
【例2】★.（2020八下·貴港期末）某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工100個(gè)零件，如果用n表示工作效率，用t表示規(guī)定的時(shí)間，下列說法正確的是（ ）
A. 數(shù)100和n，t都是常量 B. 數(shù)100和N都是變量 C. n和t都是變量 D. 數(shù)100和t都是變量
【答案】 C
【考點(diǎn)】常量、變量
【解析】【解答】解：數(shù)100是常量，t，n是變量，故ABD不符合題意，C符合題意.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)變量的定義，即可求解.
【例3】★下列說法正確的是： （ ）
Ａ.變量滿足，則是的函數(shù)；
Ｂ.變量滿足，則是的函數(shù)；
Ｃ.變量滿足，則是的函數(shù)；
Ｄ.變量滿足，則是的函數(shù).
【答案】A；
【解析】B、C、D三個(gè)選項(xiàng)，對(duì)于一個(gè)確定的的值，都有兩個(gè)值和它對(duì)應(yīng)，不滿足單值對(duì)應(yīng)的條件，所以不是函數(shù).
【總結(jié)升華】理解函數(shù)的概念，關(guān)鍵是函數(shù)與自變量之間是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)值是唯一確定的.
【例4】★（2020八下·溫嶺期末）下列表達(dá)形式中，能表示y是x的函數(shù)的是( )
A. |y|=x B. y=±
C. D.
【答案】 C
【考點(diǎn)】函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象
【解析】【解答】A、|y|=x，y不是x的函數(shù)，而x是y的函數(shù)，故A不符合題意；
B、 y=± ，y不是x的函數(shù)，故B不符合題意；
C、從表中可以看出y是x的函數(shù)，故C符合題意；
D、觀察函數(shù)圖像可知x取一個(gè)確定的值，y有最多有3個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，故D不符合題意；
故答案為：C.
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：一般地,在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷。
【例5】★下列各曲線中哪個(gè)不能表示y是x的函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】在坐標(biāo)系中，對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)定義即可判斷．
【解答】解：顯然A、B、C三選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；
D、對(duì)于x＞0的部分值，y都有二個(gè)或三個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)．
【例6】★下列關(guān)系式中，y不是自變量x的函數(shù)的是（ ）
A．y＝xB．y＝x2C．y＝|x|D．y2＝x
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定自變量是x的函數(shù)．
【解答】解：A、y＝x當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)；
B、y＝x2當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)；
C、y＝|x|當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)；
D、y2＝x當(dāng)x取值時(shí)，y有不唯一的值對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)誤，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．
【例7】★.（2020八下·南昌期中）如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】 A
【考點(diǎn)】函數(shù)的概念
【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x ， y ， 并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù).則A選項(xiàng)滿足題意，
故答案為：A.
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得解.
【例8】★.（2020八下·哈爾濱月考）下列圖象不能表示y是x函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【考點(diǎn)】函數(shù)的概念
【解析】【解答】解：A、如圖所示，
作x軸的垂線，與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以y不是x的函數(shù)；B、C、D作x軸的任意一條垂線，與圖象均只有一個(gè)交點(diǎn)，所以B、C、D中y是x 的函數(shù)．
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其相對(duì)應(yīng)，此時(shí)y叫做x的函數(shù)，任作一條垂直于x軸的直線，若此直線只與圖象有一個(gè)交點(diǎn)，則y是x的函數(shù)，反之y不是x的函數(shù)．
【例9】★.（2020八下·偃師期中）下列圖像中， 不是 的函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考點(diǎn)】函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象
【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)定義，如果在某變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng).而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函數(shù)圖象.
【分析】函數(shù)的定義：在某變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，則x叫自變量，y是x的函數(shù).根據(jù)定義再結(jié)合圖象觀察就可以得出結(jié)論.
【例10】★.（2020八下·鎮(zhèn)平月考）用圓的半徑r來表示圓的周長C，其式子為C＝2πr，則其中的常量為（ ）
A. r B. π C. 2 D. 2π
【答案】 D
【考點(diǎn)】常量、變量
【解析】【解答】∵C＝2πr，π是圓周率，
∴2π是常量，C與r是變量.
故答案為：D.
【分析】由常量與變量的定義：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可求得答案.
【例11】★.（2020八下·海安月考）下列式子中，在自變量取值范圍內(nèi)，y不可以表示是x的函數(shù)的是( )
A. y=3x﹣5 B. y= C. D. y=
【答案】 D
【考點(diǎn)】函數(shù)的概念
【解析】【解答】解：A、在自變量取值范圍內(nèi)，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，y可以表示是x的函數(shù)，故答案為：不符合題意；
B、在自變量取值范圍內(nèi)，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，y可以表示是x的函數(shù)，故答案為：不符合題意；
C、在自變量取值范圍內(nèi)，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，y可以表示是x的函數(shù)，故答案為：不符合題意；
D、在自變量取值范圍內(nèi)，當(dāng)x>0時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，y不可以表示是x的函數(shù)，故答案為：符合題意；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)分式、二次根式有意義的條件，確定x的范圍.
【例12】★.（2020八上·昌平期末）下列圖象中,表示y是x的函數(shù)的有 ( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】 B
【考點(diǎn)】函數(shù)的概念
【解析】【解答】解：第一個(gè)圖象，對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)；
第二個(gè)圖象，對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)；
第三個(gè)圖象，對(duì)給定的x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)；
第四個(gè)圖象，對(duì)給定的x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)．
綜上所述，表示y是x的函數(shù)的有第一個(gè)、第二個(gè)，共2個(gè)．
故答案為：B．
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．
亮題二：函數(shù)自變量的取值范圍
【方法點(diǎn)撥】函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
【例1】★函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≠2B．x≥0C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠2
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【答案】解：由題意知，
解得x≥0且x≠2，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
【例2】★（2020八下·揚(yáng)州期末）函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是（ ）
A. 且 B. C. 且 D.
【答案】 A
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍
【解析】【解答】由題意得， 且 ，
解得 且 .
故答案為：A.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解.
【例3】★函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥﹣2且x≠1B．x≥﹣2C．x≠1D．﹣2≤x＜1
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義：①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．
【例4】★函數(shù)y＝﹣中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≤B．x≥C．x＜且x≠﹣1D．x≤且x≠﹣1
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣3x≥0且x+1≠0，
解得：x≤且x≠﹣1．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
【例5】★函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥3B．x≤7C．3≤x≤7D．x≤3或x≥7
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：由題意得x﹣3≥0且7﹣x≥0，
解得x≥3且x≤7，
所以3≤x≤7．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
【例6】★在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 ．
【分析】函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：1﹣2x≥0，
即x≤時(shí)，二次根式有意義．
又因?yàn)?做除數(shù)無意義，
所以x≠0．
因此x的取值范圍為x≤且x≠0．
故答案為：x≤且x≠0．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零．
【例7】★函數(shù)y＝+中自變量x的取值范圍是 ．
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列不等式計(jì)算即可得解．
【解答】解：由題意得，
解得：x≥1且x≠2，
故答案為：x≥1且x≠2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
【例8】★.（2020八下·偃師期中）函數(shù) 的自變量x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)分式有意義的條件“分母≠0”和二次根式有意義的條件“被開方式非負(fù)”可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求解.
【例9】★.（2020八下·通州月考）函數(shù) 自變量x的取值范圍為（ ）
A. x≠1 B. x＞﹣1 C. x≥﹣1 D. x≥﹣1且x≠0
【答案】 D
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍
【解析】【解答】解：由題意得x+1≥0且x≠0，
解得x≥-1且x≠0.
故答案為：D.
【分析】由題意根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，進(jìn)行列式計(jì)算即可得解.
【例10】★.（2020八上·溫州期末）函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是( )
A. x>2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≥-2
【答案】 B
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍
【解析】【解答】解：由題意得：2x-4≥0.
解之：x≥2.
故答案為：B.
【分析】觀察此函數(shù)解析式中含自變量的式子是二次根式，因此被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可建立關(guān)于x的不等式，解不等式可求出x的取值范圍。
【亮點(diǎn)訓(xùn)練】
題型一：函數(shù)的概念
【變式1】★下列變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．一天的氣溫和時(shí)間B．y2＝x中的y與x的關(guān)系
C．在銀行中利息與時(shí)間D．正方形的周長與面積
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．
【答案】解：A、一天的氣溫和時(shí)間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)不合題意；
B、y2＝x中的y與x的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)符合題意；
C、在銀行中利息與時(shí)間是函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)不合題意；
D、長方形的周長與面積是函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的定義．在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．
【變式2】★下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（ ）
A．y＝B．y＝2x2C．y＝（x≥0）D．|y|＝x（x≥0）
【分析】A、B、C選項(xiàng)滿足函數(shù)的概念，有兩個(gè)變量，給x一個(gè)值，y有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故A、B、C中，y都是x的函數(shù)，D選項(xiàng)給x一個(gè)值，y可能會(huì)有兩個(gè)值與x對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的概念，故D中，y不是x的函數(shù)．
【答案】解：A、B、C選項(xiàng)滿足函數(shù)的概念，有兩個(gè)變量，給x一個(gè)值，y有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故A、B、C中，y都是x的函數(shù)，
D選項(xiàng)給x一個(gè)值，y可能會(huì)有兩個(gè)值與x對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的概念，故D中，y不是x的函數(shù)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的概念，理解函數(shù)的概念為解題關(guān)鍵．
【變式3】★下列各圖中能說明y是x的函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】在坐標(biāo)系中，對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)定義即可判斷．
【答案】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，所以D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：x的取值范圍內(nèi)做垂直x軸的直線與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．
【變式4】★（2020八下·順義期中）下列各圖給出了變量x與y之間的函數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考點(diǎn)】函數(shù)的概念
【解析】【解答】解：A、B、C中對(duì)于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函數(shù)的定義；
D、符合函數(shù)定義．
故答案為：D．

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，選項(xiàng)A、B、C中對(duì)于x的值y的值不是唯一的，不符合函數(shù)的定義，
選項(xiàng)D符合函數(shù)定義，即可求解.
【變式5】★（2020八下·邯鄲月考）下列四個(gè)圖象中，哪個(gè)不是y關(guān)于x的函數(shù)（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考點(diǎn)】函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象
【解析】【解答】A、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是y關(guān)于x的函數(shù)；
B、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是y關(guān)于x的函數(shù)；
C、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是y關(guān)于x的函數(shù)；
D、不滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故不是y關(guān)于x的函數(shù)，
故答案為：D．
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定符合題意選項(xiàng)．
【變式6】★（2020八下·河北期中）下列平面直角坐標(biāo)系中的圖像不能表示 是 的函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考點(diǎn)】函數(shù)的概念
【解析】【解答】解：B.圖象上對(duì)于x的任意取值有兩個(gè)值對(duì)應(yīng)．所以B不是函數(shù)．其他圖象對(duì)于x的任意取值都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)．
故答案為：B．
【分析】由函數(shù)的定義：對(duì)于x的任意取值，y都有唯一確定的值和其對(duì)應(yīng)可得．
【變式7】★（2020八下·房山期中）下列各曲線中，不表示y是 x的函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考點(diǎn)】函數(shù)的概念
【解析】【解答】解：A、B、D都符合函數(shù)的定義；
C、對(duì)x的一個(gè)值y的值不是唯一的，因而不是函數(shù)關(guān)系．
故答案為：C．
【分析】函數(shù)就是在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，則x叫自變量，y是x的函數(shù)．在坐標(biāo)系中，對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)定義即可判斷．
題型二：函數(shù)自變量的取值范圍
【變式1】★在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥2B．x≥2且x≠2C．x＞﹣2D．x＞﹣2且x≠2
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．
【答案】解：由題意得，x+2≥0且x2﹣4≠0，
解得x≥﹣2且x≠±2，
所以，x＞﹣2且x≠2．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
【變式2】★在關(guān)于x的函數(shù)y＝+（x﹣1）0中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≥﹣2且x≠1D．x≥1
【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，0的0次冪沒有意義即可求解．
【答案】解：根據(jù)題意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的自變量的取值范圍，一般考慮三個(gè)方面：（1）二次根式，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；（2）分母不等于0；（3）0的0次冪或負(fù)指數(shù)次冪沒有意義．
【變式3】★函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥2B．x≠3且x≠﹣3C．x≥2且x≠3D．x≥2且x≠﹣3
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．
【答案】解：根據(jù)題意得，，
∴x≥2且x≠3，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．
【變式4】★（2020八下·溫嶺期末）函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍為________.
【答案】 ≥2
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍
【解析】【解答】解：由題意得：x-2≥0
解之：x≥2.
故答案為：≥2.
【分析】觀察含自變量的式子含有二次根式，因此可得被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，由此建立關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集。
【變式5】★（2020八下·來賓期末）使函數(shù)y= 有意義的自變量x的取值范圍是________。
【答案】 x≠
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍
【解析】【解答】解：由題意得
2x-1≠0
解之：.
故答案為：.
【分析】觀察含自變量的式子是分式，根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，建立關(guān)于x的不等式，解不等式求出x的取值范圍。
【亮點(diǎn)訓(xùn)練】
1．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）
A．B．且C．且D．且
【答案】C
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于，分母不等于，可以求出的范圍；
【詳解】解：根據(jù)題意得：
解得：且
故選：C．
【點(diǎn)睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)；理解自變量取何值時(shí)函數(shù)的表達(dá)式有意義是解題的關(guān)鍵．
2．下列圖象中，表示是的函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示是的函數(shù)，故A不符合題意；
B、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示是的函數(shù)，故B不符合題意；
C、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示是的函數(shù)，故C不符合題意；
D、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示是的函數(shù)，故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象和概念．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．
3．周末小剛騎自行車到外婆家，他從家出發(fā)后到達(dá)書店，看了一會(huì)書，仍按原來的速度繼續(xù)前行到達(dá)外婆家，小剛從家出發(fā)到外婆家中，小剛與家的距離隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像大致如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．小剛從家到書店的騎行速度為5km/h
B．小剛在書店停留了1.5h
C．書店與外婆家的距離為15km
D．小剛從家到外婆家的平均速度為6km/h
【答案】D
【分析】根據(jù)圖象逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：由圖象可知：
A、小剛從家到書店的騎行速度為=10（km/h），
故不符合題意；
B、小剛在書店停留了1.5－0.5=1（h），
故不符合題意；
C、書店與外婆家的距離為15－5=10（km），
故不符合題意；
D、小剛從家到外婆家的平均速度為15÷2.5=6（km/h），
故符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是從圖象中讀取有效信息進(jìn)行解答．
4．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下：下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速
B．溫度越低，聲速越慢
C．當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲音可以傳播
D．當(dāng)溫度每升高，聲速增加
【答案】C
【分析】根據(jù)自變量、因變量的定義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．其定義是在一個(gè)變化過程種，如果有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么x是自變量，y是因變量，也是函數(shù)
【詳解】解：∵在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，
∴選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；
∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越低，聲速越慢，
∴選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；
∵(m)，
∴當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲音4s可以傳播1344m，
∴選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤，符合題意；
∵(m/s)，(m/s)，(m/s)，(m/s)， (m/s)，
∴當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，
∴選項(xiàng)D說法正確，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了自變量，因變量．熟練掌握自變量、因變量的定義是解題的關(guān)鍵．
5．如圖1，直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DCAB，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，關(guān)于y與x的函數(shù)圖象如圖2，則直角梯形ABCD的面積為（ ）
A．16B．18C．26D．52
【答案】C
【分析】由圖②知：當(dāng)和時(shí)，的面積相等，求得的長，作，勾股定理求得,進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可求解．
【詳解】解：由圖②知：當(dāng)和時(shí)，的面積相等，
∴，
即，又知，
∴在直角梯形中，
如圖，作，
∵
∴，在中：，
∴，
∴．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
6．已知，那么___________．
【答案】
【分析】把直接代入函數(shù)，即可求出函數(shù)值．
【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，
所以當(dāng)時(shí)，；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查求函數(shù)值．當(dāng)已知自變量的值時(shí)，求函數(shù)值就是將自變量代入解析式求代數(shù)式的值．
7．一商場文具部的某種毛筆每支售價(jià)25元，書法練習(xí)本每本售價(jià)5元．該商場為促銷決定：買1支毛筆就贈(zèng)送1本書法練習(xí)本．某校書法興趣小組打算購買這種毛筆10支，這種練習(xí)本x（x≥10）本，則付款金額y（元）與練習(xí)本個(gè)數(shù)x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式是_____．
【答案】##
【分析】根據(jù)y（元）=毛筆總價(jià)錢+（x-10）本練習(xí)本總價(jià)錢，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列式即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得出：；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得出y（元）=毛筆總價(jià)錢+（x-10）本練習(xí)本總價(jià)錢．
8．甲、乙兩位同學(xué)騎自行車，從各自家出發(fā)上學(xué)，他們離乙家的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙比甲早到________分鐘．
【答案】2
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出各自的速度，再求出各自到達(dá)的時(shí)間即可得到答案．
【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，甲4分鐘行駛了，乙4分鐘行駛了，
∴甲的行駛速度為，乙的行駛速度為，
∴甲到達(dá)學(xué)校的時(shí)間為，乙到達(dá)學(xué)校的時(shí)間為，
∴乙比甲早到，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，正確理解題意求出各自的速度，進(jìn)而求出各自到達(dá)的時(shí)間是解題的關(guān)鍵．
9．某市倡導(dǎo)低碳生活，節(jié)約用電節(jié)能環(huán)保，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)．月用電量不超過150度時(shí)，按0.5元每度計(jì)費(fèi)；月用電量超過150度時(shí)，其中的150度仍按0.5元每度計(jì)費(fèi)，超過部分按0.65元每度計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭月用電量為度時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)與之間的關(guān)系式為____．
【答案】
【分析】根據(jù)“收費(fèi)方法”分段計(jì)算電費(fèi)即可．
【詳解】解：由題意得，．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，理解題意正確找到等量關(guān)系式解題關(guān)鍵．
10．小剛從家出發(fā)步行去學(xué)校， 幾分鐘后發(fā)現(xiàn)忘帶作業(yè)，于是掉頭原速返回并立即打電話給爸爸，掛斷電話后爸爸立即跑步去追小剛， 同時(shí)小剛以原速的兩倍跑步回家， 爸爸追上小剛后以原速的倍原路步行回家， 而小剛則以原跑步速度趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)23分鐘后到校(小剛被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì))．兩人之間相距的路程 (米)與小剛從家出發(fā)到學(xué)校的時(shí)間 (分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小剛的步行速度為__________．
【答案】
【分析】根據(jù)圖像求出相遇后爸爸回家所用的時(shí)間，進(jìn)而得出小剛打完電話與爸爸相遇所用的時(shí)間，結(jié)合題意得出相遇后爸爸2分鐘走的路程，得到小剛后來的速度，即可得出答案．
【詳解】解：由圖可知，小剛和爸爸相遇后，到小剛爸爸回到家用時(shí)（分鐘），
∵爸爸追上小剛后以原速的倍原路步行回家，
∴小剛打完電話到與爸爸相遇用的時(shí)間為1分鐘，
∵由于時(shí)間關(guān)系小明拿到作業(yè)后同樣以之前跑步的速度趕往學(xué)校，
∴小剛和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分鐘走的路程是720米，
∴小剛后來的速度為：（米/分鐘）
則步行的速度是（米/分鐘）.
故答案為：160．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像問題，解題關(guān)鍵是理解每一段圖像所表示的意思．
三、解答題
11．一水池的容積是，現(xiàn)蓄水，用水管以的速度向水池中注水，直到注滿為止．
(1)寫出水池蓄水量與注水時(shí)間之間的關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，水池蓄水量是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)總?cè)萘吭钏繂挝粫r(shí)間內(nèi)的注水量注入時(shí)間就可以表示出與之間的關(guān)系式，再根據(jù)水池的容積是90m3求出自變量的取值范圍．
（2）將代入（1）的關(guān)系式中，即可求解．
【詳解】（1）解：由題意，得
∵水池的容積是，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）當(dāng)時(shí)，．
【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
12．王師傅和李師傅分別駕駛兩輛汽車從A城出發(fā)，前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離a（km）與時(shí)刻t（h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．
(1)A，B兩城相距______km．
(2)______先出發(fā)，______先到B城．
(3)王師傅駕車的平均速度是______km/h，李師傅駕車的平均速度為______km/h．
(4)你還能從圖中得到哪些信息？
【答案】(1)400
(2)李師傅，王師傅
(3)100，80
(4)答案不唯一，如：①6:30～9:00，李師傅在王師傅前面；②9:00時(shí)，王師傅追上李師傅；③9:00～11:30，王師傅在李師傅前面．
【分析】（1）直接由圖象可得出結(jié)論；
（2）直接由圖象可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求解即可；
（4）根據(jù)圖象得出信息即可，答案不唯一，符合題意即可．
【詳解】（1）解：由圖象可知，A，B兩城相距400km，
故答案為：400；
（2）解：由圖可知，李師傅6:30出發(fā)，11:30到B城，王師傅7:00出發(fā)，11:00到B城，
所有李師傅先出發(fā)，王師傅先到B城．
故答案為：李師傅，王師傅；
（3）解：由圖象知，王師傅所用時(shí)間為11:00-7:00=4（小時(shí)），李師傅所用時(shí)間為11:30-6:30=5（小時(shí)），
故王師傅駕車的平均速度是400÷4=100（km/h），
李師傅駕車的平均速度是400÷5=80 （km/h），
故答案為：100，80；
（4）解：答案不唯一，如：①6:30～9:00，李師傅在王師傅前面；②9:00時(shí)，王師傅追上李師傅；③9:00～11:30，王師傅在李師傅前面．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解橫、縱軸的實(shí)際意義，能從圖象中找準(zhǔn)有效信息是解答的關(guān)鍵．
13．4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個(gè)書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動(dòng)．
甲書店：所有書籍按標(biāo)價(jià)8折出售；
乙書店：一次購書中標(biāo)價(jià)總額不超過100元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過100元后的部分打6折．
(1)以（單位：元）表示標(biāo)價(jià)總額，（單位：元）表示應(yīng)支付金額，分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，求關(guān)于的函數(shù)解析式；
(2)“世界讀書日”這一天，當(dāng)時(shí)，如何選擇這兩家書店去購書更省錢？
【答案】(1)甲書店：，乙書店：
(2)當(dāng)時(shí)，甲乙書店所需費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，甲書店更省錢；當(dāng)時(shí)，乙書店更省錢．
【分析】（1）根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案．
（2）分三種情況討論，即可求解．
【詳解】（1）解：甲書店：，
乙書店：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以乙書店：．
（2）解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)甲乙書店所需費(fèi)用相同；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)甲書店更省錢；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)乙書店更省錢
綜上所述，當(dāng)時(shí)，甲乙書店所需費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，甲書店更省錢；當(dāng)時(shí)，乙書店更省錢．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系．
14．周末，小明坐公交車到文華公園游玩，他從家出發(fā)小時(shí)后到達(dá)書城，停留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到文華公園，在小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車沿相同的路線前往文華公園，如圖是他們離家的路程與小明離家時(shí)間的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問題：
(1)小明家到文華公園的路程為______；
(2)小明在書城停留的時(shí)間為______，小明從書城出發(fā)到達(dá)文華公園的平均速度為______；
(3)爸爸駕車經(jīng)過______追上小明，此時(shí)距離文華公園的路程為______．
【答案】(1)
(2)；
(3)；
【分析】（1）根據(jù)圖像進(jìn)行判斷，即可得出路程；
（2）根據(jù)圖像中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可得到時(shí)間、速度；
（3）根據(jù)相應(yīng)的路程除以時(shí)間，即可得出兩人速度，再根據(jù)追擊問題關(guān)系式即可解答．
【詳解】（1）解：由圖像可得，小明家到文華公園的路程為．
故答案為：．
（2）由圖像可得，小明在中心書城逗留的時(shí)間為：，
小明從書城出發(fā)到達(dá)文華公園的平均速度為：．
故答案為：；．
（3）設(shè)爸爸出發(fā)后追上小明，
∵小明爸爸駕車的平均速度為：，
又∵小明從書城出發(fā)到達(dá)文華公園的平均速度為：，
∴，
解得：，
∴，
∴爸爸駕車經(jīng)過追上小明，此時(shí)距離文華公園的路程為．
故答案為：；．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像，以及行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是正確理解清楚函數(shù)圖像的意義．
15．小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校．如圖是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
(1)小明家到學(xué)校的路程為________米；
(2)在整個(gè)上學(xué)途中________時(shí)間段小明騎車速度最快，最快的速度是_______米/分；
(3)小明在書店停留了________分鐘；
(4)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米？
【答案】(1)1500
(2)12分鐘至14分鐘；450
(3)4
(4)2700
【分析】（1）根據(jù)小明本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖可得，小明家到學(xué)校的路程；
（2）分別求出折回書店前，折回書店，買書后去學(xué)校的速度即可得出結(jié)論；
（3）觀察圖象即可得小明在書店停留的時(shí)間；
（4）觀察小明本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖可得，本次上學(xué)途中，小明一共行駛的路程．
（1）
解：小明家到學(xué)校的路程是1500米．
故答案為：1500；
（2）
解：小明折回書店前騎車的速度是（米/分），
小明折回書店時(shí)騎車的速度是（米/分），
小明買書后去學(xué)校的騎車的速度是（米/分），
故小明在整個(gè)上學(xué)的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是450米/分．
故答案為：12分鐘至14分鐘；450；
（3）
解：小明在書店停留了12-8=4（分鐘）．
故答案為4；
（4）
解：本次上學(xué)途中，小明一共行駛了1200+600+（1500-600）=2700（米），
答：小明一共行駛了2700米．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的熟練運(yùn)用．
【培優(yōu)檢測】
1．某天早晨，小明去體育館晨練，如圖是他離家的距離S（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（ ）
A．小明去時(shí)所用的時(shí)間多于回家所用的時(shí)間線B．小明在體育館鍛煉了30分鐘
C．小明去時(shí)的速度大于回家的速度D．小明去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案．
【詳解】解：A、小明去時(shí)所用的時(shí)間為5分鐘，回家所用時(shí)間為40-30-10分鐘，所以小明去時(shí)所用的時(shí)間少于回家所用的時(shí)間，故原說法錯(cuò)誤；
B、小明在體育館鍛煉了30-5=25分鐘，故原說法錯(cuò)誤；
C、小明去時(shí)的速度為千米/分鐘，回家的速度為千米/分鐘，所以小明去時(shí)的速度大于回家的速度，故原說法正確；
D、由圖像無法得出小明去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路，故原說法錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵．
2．如圖1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點(diǎn)D（AD>BD）．動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為，△AMD的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2，則AD+BD的值為（ ）
A．3B．5C．7D．9
【答案】B
【分析】先根據(jù)AB=BC結(jié)合圖2得出AB=，進(jìn)而利用勾股定理得，，再由運(yùn)動(dòng)結(jié)合△ADM的面積的變化，得出點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí)，△ADM的面積最大，其值為3，即AD?BD=3，進(jìn)而建立二元二次方程組求解，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：由圖2知，AB+BC=，
∵AB=BC，
∴AB=，
∵AB=BC，BD⊥AC，
∴AC=2AD，∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，①，
設(shè)點(diǎn)M到AC的距離為h,
∴，
∵動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△ADM的面積最大，即h=BD，
由圖2知，△ADM的面積最大為3，
∴AD?BD=3，
∴AD?BD=6②，
①+2×②得，，
∴，
∴AD+BD=5（負(fù)值舍去），
故選：B
【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，判斷出AB=和點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí)，△ADM的面積為3是解本題的關(guān)鍵．
3．如圖1，在長方形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則長方形面積為（ ）
A．20B．28C．48D．24
【答案】C
【分析】根據(jù)的面積只與點(diǎn)P的位置有關(guān)，結(jié)合圖2求出長方形的長和寬，再由長方形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿、、運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B，C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度為，可得，
的面積，
由圖2得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P由B點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C處，
∴；
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，
的面積，保持不變，
由圖2得，點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所用時(shí)間為，
∴，
∴長方形的面積：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)y與x的函數(shù)圖象求出長方形的長和寬．
4．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)線段CP的長度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的邊AB的長度為（ ）
A．12B．8C．10D．13
【答案】C
【分析】根據(jù)圖2中的曲線可得，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的頂點(diǎn)A處，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，圖1中的AC=BC=13，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)CP⊥AB，根據(jù)圖2點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，可得CP=12，根據(jù)勾股定理可得AP=5，再根據(jù)等腰三角形三線合一可得AB的長．
【詳解】根據(jù)題圖2可知：
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A處時(shí)，
，
當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，
，
∴為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)且CP最小時(shí)，時(shí)，，
∴的AB邊的高為12，
如解圖，當(dāng)時(shí)，，
在中，，
∴．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用兩個(gè)圖形給出的條件．
5．如圖1．在矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，勻速沿AB→BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接DP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x，DP的長為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，DP的長為（ ）
A．5B．8C．D．
【答案】D
【分析】通過觀察圖2可以得出AD=6，AB=a，BD=a+2，由勾股定理可以求出a的值，從而得出AB=8，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)AP=4，由勾股定理求出DP長度．
【詳解】解：因?yàn)镻點(diǎn)是從A點(diǎn)出發(fā)的，A為初始點(diǎn)，
觀察圖象x=0時(shí)y=6，則AD=6，P從A向B移動(dòng)的過程中，DP是不斷增加的，
而P從B向D移動(dòng)的過程中，DP是不斷減少的，
因此轉(zhuǎn)折點(diǎn)為B點(diǎn)，P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即x=a時(shí)，AB=a，此時(shí)y=a+2，
即DP=DB=a+2，AD=6，AB=a，
∵∠A=90°，
由勾股定理得： ，
解得：a=8，
∴AB =8，
當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AP=4，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．
二、填空題
6．函數(shù)，當(dāng)函數(shù)自變量 時(shí)， y =___；當(dāng)時(shí)， x =_____．
【答案】 或##或
【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的范圍，將代入，根據(jù)，分別解方程，結(jié)合自變量的取值范圍即可求解．
【詳解】解：當(dāng)函數(shù)自變量 時(shí)，∵
∴，
當(dāng)時(shí)，時(shí)，，
解得：或，
當(dāng)，解得：，舍去
∴或，
故答案為：，或．
【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的值或函數(shù)值，根據(jù)平方根的定義解方程，注意自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
7．若函數(shù)，當(dāng)自變量分別取1，2，，100時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的和是 __．
【答案】390
【分析】將x2-100x+196分解為：（x-2）（x-98），然后可得當(dāng)2≤x≤98時(shí)函數(shù)值為0，再分別求出x=1，99，100時(shí)的函數(shù)值即可．
【詳解】二次函數(shù)與軸交點(diǎn)為，，
當(dāng)，時(shí)，
，
當(dāng)，時(shí)，
，
當(dāng)，，時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為正數(shù)，
時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
，
自變量分別取1，2，，100時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的和是：
．
故答案為：390．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的知識(shí)及十字相乘法分解因式，有一定難度，關(guān)鍵是將x2-100x+196分解為：（x-2）（x-98）進(jìn)行解答．
8．如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)x表示線段AP的長，y表示線段BP的長，y與x之間的關(guān)系如圖2所示，當(dāng)線段BP最短時(shí)，△BCP與△ABP的周長的差為__________。
【答案】5.5
【分析】由圖2及題意可得、、及的長，當(dāng)線段最短時(shí)，，此時(shí)由勾股定理可求得的長，從而可分別求得及的周長，最后可求得這兩個(gè)三角形周長的差．
【詳解】解： 從圖2可以看出：
，
當(dāng)線段最短時(shí)，，此時(shí)，，
的周長，
的周長，
故：與的周長的差為5.5，
故答案為：5.5．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，勾股定理，讀懂y與x之間的關(guān)系圖，進(jìn)而得、、及的長是解題的關(guān)鍵．
9．與之間的函數(shù)關(guān)系可記為．例如：函數(shù)可記為．若對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)，都有，則是偶函數(shù)；若對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)，都有，則是奇函數(shù)．例如：，，所以是偶函數(shù)，而，，所以是奇函數(shù)．若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______．
【答案】5
【分析】由是偶函數(shù)，可得，解得．
【詳解】解：∵是偶函數(shù)，
根據(jù)偶函數(shù)的定義，對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)，都有，
∴，
整理，得，
可知，
解得．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義：偶函數(shù)和奇函數(shù)，解題關(guān)鍵是正確理解題意并列式求解．
10．已知兩個(gè)等腰直角三角形的斜邊放置在同一直線l上，且點(diǎn)C′與點(diǎn)B重合，如圖①所示．ABC固定不動(dòng)，將A'B'C'在直線l上自左向右平移．直到點(diǎn)B'移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)停止，設(shè)A'B'C'移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則ABC的直角邊長是____．
【答案】
【分析】由當(dāng)A′B′與AB重合時(shí)，即x=m，此時(shí)B′走過的距離為m，重疊部分面積達(dá)到最大值，為A′B′C′的面積，結(jié)合題意即可求出m的值．再根據(jù)，當(dāng)A′C′與AC重合時(shí)，此時(shí)x=m+4．此時(shí)B′走過的距離為m+4，由此可求出BB′的長，從而可求出BC的長，進(jìn)而即可求出結(jié)果．
【詳解】解：如圖，當(dāng)A′B′與AB重合時(shí)，即點(diǎn)B′到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)x=m．此時(shí)B′走過的距離為m，即為B′C′的長．且此時(shí)重疊部分面積達(dá)到最大值，為A′B′C′的面積，大小為1．
∵A′B′C′為等腰直角三角形
∴，
∴A′B′A′C′=2，
∴A′B′=A′C′=，
∴B′C′=A′B′==2=m．
如圖，當(dāng)A′C′與AC重合時(shí)，即點(diǎn)C′到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)x=m+4．此時(shí)重疊部分面積即將變小，且B′走過的距離為m+4．
∴此時(shí)BB′=m+4?m=4．
∴BC′=BB′+B′C′=4+m=4+2=6，即BC=6．
∵ABC為等腰直角三角形，
∴AB=BC=×6=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)圖象得到△A′B′C′平移過程中重合部分的形狀．
三、解答題
11．小李、小王兩人從學(xué)校出發(fā)去圖書館，小李步行一段時(shí)間后，小王騎電動(dòng)車沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行，他們的路程差s（米）與小李出發(fā)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)請(qǐng)直接寫出小李、小王兩人的前行速度；
(2)請(qǐng)直接寫出小李、小王兩人前行的路程（米）， 與小李出發(fā)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)求小王出發(fā)多長時(shí)間，兩人的路程差為240米．
【答案】(1)小李的速度為米/分，小王的速度為200米/分
(2)，
(3)在小王出發(fā)4分鐘時(shí)，兩人的路程差為240米
【分析】（1）由函數(shù)圖象可知在前9分鐘，小李的路程為720米，小李出發(fā)9分鐘的后，小王出發(fā)，并在第15分鐘的時(shí)候小王追上小李，據(jù)此求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求，根據(jù)路程=速度×?xí)r間進(jìn)行求解即可；
（3）設(shè)小王出發(fā)t分鐘，兩人的路程差為240米，根據(jù)路程＝時(shí)間×速度列出方程求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)小王的速度為x米/分，
由題意得，小李的速度為米/分，
∴，
解得，
∴小王的速度為200米/分；
（2）解：由（1）得；，；
（3）解：設(shè)小王出發(fā)t分鐘，兩人的路程差為240米，
由題意得，
解得，
∴在小王出發(fā)4分鐘時(shí)，兩人的路程差為240米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
12．某公交車每天的支出費(fèi)用為600元，每天的乘車人數(shù)x（人）與每天利潤（利潤=票款收入－支出費(fèi)用）y元的變化關(guān)系，如下表所示（每位乘客的乘車票價(jià)固定不變）：
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：
(1)上表所反映的變化過程的兩個(gè)變量中，______是自變量，______是因變量；（請(qǐng)用文字語言描述）；當(dāng)乘客量達(dá)到______人以上時(shí)，該公交車才不會(huì)虧損；
(2)寫出公交車每天利潤y（元）與每天乘車人數(shù)x（人）的關(guān)系式：y=______；
(3)借助關(guān)系式求當(dāng)一天乘客人數(shù)為多少人時(shí)，利潤是1000元？
【答案】(1)每天乘車人數(shù)，每天利潤，300
(2)2x－600
(3)當(dāng)一天乘客人數(shù)為800人時(shí)，利潤達(dá)到1000元
【分析】（1）由題意直接回答自變量及應(yīng)變量，由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=300時(shí)，y=0，當(dāng)x＞300時(shí)，y＞0，進(jìn)行解答即可；
（2）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)乘坐人數(shù)為300人時(shí)，利潤為0元，每增加50人，利潤就增加100元，然后列出關(guān)系式即可解答；
（3）把y=1000代入（2）中的關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】（1）由題意得：自變量是每天乘車人數(shù)，應(yīng)變量是每天利潤，
觀察表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)乘客量達(dá)到300人以上時(shí)，該公交車才不會(huì)虧損，
故答案為：每天乘車人數(shù)，每天利潤，300
（2）由題意得： y=0+（x-300）÷50×100=2x-600，
∴公交車每天利潤y（元）與每天乘車人數(shù)x（人）的關(guān)系式：y=2x-600，
故答案為：2x-600；
（3）把y=1000代入y=2x-600中可得：
2x-600=1000，
解得：x=800，
答：當(dāng)乘車人數(shù)為800人時(shí)，利潤為1000元．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
13．長方形中，，，點(diǎn)M和點(diǎn)N都是從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M在這個(gè)長方形的邊上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在這個(gè)長方形的邊上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是每秒1個(gè)單位，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒（）
(1)時(shí)，求線段的長；
(2)在M、N運(yùn)動(dòng)過程中，連接，設(shè)線段和點(diǎn)M、N所經(jīng)過的路線所組成的封閉的圖形面積是y，求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并注明t的取值范圍；
(3)在上一問中，是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使得y是長方形面積的一半？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．
(4)當(dāng)M點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括點(diǎn)B，C），存不存在某一時(shí)刻t，使得是直角三角形嗎？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，
(4)存在，
【分析】（1）根據(jù)題意求得、，利用勾股定理求解即可；
（2）分和兩種情況，可畫出圖形分別求解即可；
（3）根據(jù)（2）中函數(shù)關(guān)系式列方程求解即可；
（4）根據(jù)題意，結(jié)合圖形，和不可能為直角，當(dāng)時(shí)，過M作于P，利用勾股定理列方程求解即可．
（1）
解：如圖1，根據(jù)題意，，，
在中，，
由勾股定理得：；
（2）
解：當(dāng)時(shí)，如圖1，線段和點(diǎn)M、N所經(jīng)過的路線所組成的封閉的圖形是，，，
∴；
當(dāng)時(shí)，如圖2，線段和點(diǎn)M、N所經(jīng)過的路線所組成的封閉的圖形是四邊形，則，，
∴，
∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為；
（3）
解：存在．
由題意，長方形的面積為4×10=40，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M在上，顯然不符合題意；
當(dāng)時(shí)，由題意，得，
解得：，
故滿足條件的t值為7；
（4）
解：存在．
根據(jù)題意，結(jié)合圖形，和不可能為直角，
當(dāng)時(shí)，如圖3，過M作于P，
則，，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴滿足條件的t值為8．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積和梯形的面積建立函數(shù)關(guān)系、直角三角形的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解決問題是解答的關(guān)鍵．
14．如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延長BC到點(diǎn)E，使得CE＝CD，連接DE．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著BC－CD－DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
(1)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？
(2)當(dāng)為何值時(shí)，△ABP和△DCE全等；
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求△ABP的面積．
【答案】(1)7秒
(2)當(dāng)或時(shí)，△ABP和△DCP全等
(3)
【分析】（1）利用時(shí)間=總路程÷速度計(jì)算即可；
（2）先求出CE=2，當(dāng)P在BC上時(shí)，若△ABP與△DCE全等，則，；當(dāng)P在AD上時(shí)，若△ABP與△DCE全等，則，，然后根據(jù)時(shí)間路程的關(guān)系可求t的值；
（3）分P在BC，CD，AD上進(jìn)行討論即可．
（1）
解：∵長方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，
∴AD=BC=5，CD=AB=4，
∴在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=（5+4+5）÷2=7（秒）；
（2）
解：由題意，知AB=CD=4，AD=BC=5， CE＝CD=2，
①當(dāng)P在BC上時(shí)，
∵△ABP與△DCE全等，，
∴，
∴，
∴；
②當(dāng)P在AD上時(shí)，
∵△ABP與△DCE全等，，
∴，，
∴，
∴，
綜上，當(dāng)或時(shí)，△ABP和△DCP全等；
（3）
解：當(dāng)P在BC上，即時(shí)，
；
當(dāng)P在CD上，即時(shí)，
；
當(dāng)P在AD上，即時(shí)，
；
綜上，．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)，運(yùn)用分類思想是解題的關(guān)鍵．
15．完成下列各題：
(1)小明從家步行到小亮家，聊了一段時(shí)間后回家．小明和家的距離與他離開家以后的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：
①小明用了多長時(shí)間步行到小亮家？小明家距小亮家多遠(yuǎn)？
②小明在小亮家停留了多長時(shí)間？回家用了多長時(shí)間？
③小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？
(2)a，b，c是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，以b為邊長作正方形，分別以a，c為長和寬作長方形，哪個(gè)圖形的面積最大？大多少？
【答案】(1)①小明用了20分鐘步行到小亮家，小明家距小亮家900m；②小明在小亮家停留了min，回家用了15min； ③小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是45m/min，60m/min．
(2)正方形的面積最大，大1．
【分析】（1）①根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到小明用了多長時(shí)間步行到小亮家，小明家距小亮家多遠(yuǎn)； ②根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小明在小亮家停留了多長時(shí)間，回家用了多長時(shí)間； ③根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少．
（2）a、b、c是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，且a＜b＜c，以中間量b為基礎(chǔ)，把a(bǔ)、c都轉(zhuǎn)化為用b表示，即a=b-1，c=b+1，矩形面積，正方形面積．再比較大?。?br>（1）
解：①由圖象可得， 小明用了20分鐘步行到小亮家，小明家距小亮家900m；
②小明在小亮家停留了（min），
回家用了（min）
即小明在小亮家停留了20min，回家用了15min；
③小明去小亮家步行的速度為900÷20=45（m/min），
小明由小亮家回家的步行速度為900÷15=60（m/min），
即小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是45m/min，60m/min．
（2）
結(jié)論：以b為邊長的正方形面積大． 理由：
∵a、b、c是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)（a＜b＜c），
∴a=b-1，c=b+1，
∴以c、a為長和寬作長方形的面積為，正方形的面積為：
∴，
∴以b為邊長的正方形面積大．
而
所以正方形的面積大，大1．
【點(diǎn)睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，平方差公式的應(yīng)用，掌握“函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)含義及平方差公式的應(yīng)用”是解本題的關(guān)鍵．
溫度（℃）
0
10
20
30
聲速（m/s）
318
324
330
336
342
348
x（人）
…
200
250
300
350
400
…
y（元）
…
－200
－100
0
100
200
…

相關(guān)試卷

初中蘇科版（2024）6.4 用一次函數(shù)解決問題課堂檢測：

這是一份初中蘇科版（2024）6.4 用一次函數(shù)解決問題課堂檢測，文件包含蘇科版數(shù)學(xué)八上同步講練專題64用一次函數(shù)解決問題原卷版doc、蘇科版數(shù)學(xué)八上同步講練專題64用一次函數(shù)解決問題解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共72頁， 歡迎下載使用。

初中6.2 一次函數(shù)同步達(dá)標(biāo)檢測題：

這是一份初中6.2 一次函數(shù)同步達(dá)標(biāo)檢測題，文件包含蘇科版數(shù)學(xué)八上同步講練專題63一次函數(shù)的圖象原卷版doc、蘇科版數(shù)學(xué)八上同步講練專題63一次函數(shù)的圖象解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共69頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）八年級(jí)上冊(cè)5.2 平面直角坐標(biāo)系課時(shí)作業(yè)：

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）八年級(jí)上冊(cè)5.2 平面直角坐標(biāo)系課時(shí)作業(yè)，文件包含蘇科版數(shù)學(xué)八上同步講練專題52平面直角坐標(biāo)系原卷版doc、蘇科版數(shù)學(xué)八上同步講練專題52平面直角坐標(biāo)系解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共73頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

蘇科版（2024）八年級(jí)上冊(cè)4.3 實(shí)數(shù)課后測評(píng)

蘇科版（2024）八年級(jí)上冊(cè)4.3 實(shí)數(shù)課后測評(píng)
蘇科版（2024）八年級(jí)上冊(cè)3.1 勾股定理習(xí)題

蘇科版（2024）八年級(jí)上冊(cè)3.1 勾股定理習(xí)題
初中數(shù)學(xué)第六章 一次函數(shù)6.1 函數(shù)課后練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)第六章 一次函數(shù)6.1 函數(shù)課后練習(xí)題
蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步考點(diǎn)必刷練精編講義必刷基礎(chǔ)練【6.1函數(shù)】(原卷版+解析)

蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步考點(diǎn)必刷練精編講義必刷基礎(chǔ)練【6.1函數(shù)】(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）八年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

6.1 函數(shù)

版本： 蘇科版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部