初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）八年級(jí)上冊(cè)6.6 一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式課堂檢測(cè)

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掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系；
學(xué)會(huì)畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，并能準(zhǔn)確找出范圍。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系；
學(xué)會(huì)畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，并能準(zhǔn)確找出范圍。
【知識(shí)亮解】
知識(shí)點(diǎn)一：一次函數(shù)與一元一次不等式
由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時(shí)求相應(yīng)的自變量的取值范圍.
要點(diǎn)詮釋?zhuān)呵箨P(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時(shí)，函數(shù)的值大于0？從“形”的角度看，確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.
（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時(shí)的自變量取值范圍直線在直線的上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍．
亮題一：一次函數(shù)與一元一次方程
1．若關(guān)于x的方程的解為，則直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）
A．B．C．D．
2．若是關(guān)于的方程的解，則一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一次函數(shù)，下表是x與y的一些對(duì)應(yīng)數(shù)值，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．y隨x的增大而增大
B．該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限
C．關(guān)于x的方程的解是
D．該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)是
4．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②關(guān)于的方程的解是；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，其中正確的是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①④
5．已知點(diǎn)Р在直線l：y＝kx﹣3k（k≠0）上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，4)，則點(diǎn)Q到直線l的最大距離是_______．
6．如圖，點(diǎn)P是直線y＝﹣x＋2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段OP最短時(shí)，OP的長(zhǎng)為_(kāi)_．
7．已知一次函數(shù)圖像與正比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)（2，3）（是常數(shù)），則關(guān)于的方程的解是_____________．
8．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小東的探究過(guò)程：
（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，________，當(dāng)時(shí)，________；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖，結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍：________．
9．直線y＝kx+b與直線y＝5﹣4x平行，且與直線y＝﹣3（x﹣6）相交，交點(diǎn)在y軸上，求直線y＝kx+b對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．
10．如圖所示，直線l1：y＝﹣x﹣4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線l1向上平移6個(gè)單位得到直線l2與y軸交于點(diǎn)C，已知直線l3：y＝x＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與直線l1交于點(diǎn)D，連接AC．
（1）直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線l3的解析式；
（3）求△ACD的面積．
亮題二：一次函數(shù)與一元一次不等式
1．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+6的圖象相交于A（m，4），則不等式2x＜ax+6的解集為（ ）
A．x＞2B．x＞4C．x＜2D．x＜4
2．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＞ax+4的解集為（ ）
A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3
3．一次函數(shù)與的圖像如圖所示，下列說(shuō)法：①對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而增大；②函數(shù)不經(jīng)過(guò)第二象限；③不等式的解集是；④，其中正確的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
4．一次函數(shù)y1=ax+b與y2=cx+d的圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的有（ ）
①對(duì)于函數(shù)y=ax+b來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減小
②函數(shù)y=ax+d的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限
③
④
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
5．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為 _____．
7．如圖所示，因數(shù)與的圖像交于點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的有________．（將正確的序號(hào)填在橫線上）
①n和b都是正數(shù)；②m和k都是正數(shù)；③關(guān)于x的方程的解是：；④關(guān)于x的不等式的解集是．
8．把a(bǔ)，b，c三個(gè)數(shù)中最大那個(gè)數(shù)記為，如：、、．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線與函數(shù)的圖像有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是______．
9．如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)A(2，?1)．
(1)求k，b的值；
(2)根據(jù)圖象，若，寫(xiě)出x取值；若，寫(xiě)出x取值．
10． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過(guò)A(0，2)， B(1，0)兩點(diǎn)，直線的解析式是=kx-k (k≠0)．
(1)求直線的解析式；
(2)試說(shuō)明直線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)當(dāng)k>0時(shí)，直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍．
亮題三：一次函數(shù)的平移
【例1】★若把函數(shù)y=2x-3圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為( )
A. y=2x B. y=2x-6 C. y=4x-3 D. y=-x-3
【例2】★把直線 向上平移后得到直線 ，若直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且 ，則直線 的表達(dá)式為_(kāi)_______.
【例3】★將直線 向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的解析式為_(kāi)_______.
【例4】★直線y=3x向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線是________
【例5】★已知y-3與x成正比例，且x=2時(shí)，y=7。
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x= 時(shí)，求y的值；
（3）將所得函數(shù)圖象平移，使它過(guò)點(diǎn)(2，-1)，求平移后直線的解析式。
【例6】★將函數(shù) 的圖象向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為_(kāi)_______.
【例7】★.將直線y=-2x向下平移一個(gè)單位，則平移后的直線表達(dá)式為( )
A. y=-2x+1 B. y=-2x-1 C. y=-2x+2 D. y=-2x-2
【例8】★.將直線y=3x先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到直線________.
【亮點(diǎn)訓(xùn)練】
1．如圖，一次函數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2．一次函數(shù)中的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則關(guān)于x的方程的解滿足（ ）
A．B．C．D．
3．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．下列關(guān)于一次函數(shù)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（ ）
A．函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)是（0，1）
B．當(dāng)x值增大時(shí)，y隨x的增大而減小
C．當(dāng)時(shí)，
D．圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限
5．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)B，則關(guān)于x的不等式組的解集為（ ）
A．B．C．或D．
二、填空題
6．如圖，直線AB是一次函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程的解是，則直線AB的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)________．
7．已知一次函數(shù)和相交于點(diǎn)，則不等式中的取值范圍為_(kāi)________．
8．如圖所示，一次函數(shù)y＝ax+b與y＝cx+d的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：①對(duì)于函數(shù)y＝﹣ax+b來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而增大；②函數(shù)y＝ax+d不經(jīng)過(guò)第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④4（a﹣c）＝d﹣b．其中正確的是 _______．
9．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像交于和兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍為_(kāi)_____________________
10．已知一次函數(shù)的圖象不過(guò)第二象限．
（1）k的取值范圍為_(kāi)_____．
（2）對(duì)于一次函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，，都成立，求k的取值范圍為_(kāi)_____．
三、解答題
11．如圖，直線：y＝2x－2與x軸交于點(diǎn)D，直線：y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)．
(1)求m的值；
(2)求直線的解析式；
(3)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出1＜kx＋b＜2x－2的解集
\
12．如圖，直線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，兩直線，相交于點(diǎn).
(1)求直線的解析式以及直線和直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)求的面積；
(3)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的的取值范圍.
13．已知與x成正比例，且時(shí)，．
(1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象并觀察圖象，當(dāng) x 取何值時(shí)，y ≥0？
(3)若點(diǎn)（m，6）在該函數(shù)的圖象上，求 m 的值．
14．一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(1)當(dāng)時(shí)，求一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍．
15．如圖，一次函數(shù)y=kx+4k(k≠0)的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，m)，
(1)當(dāng)m=2時(shí)，求一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)x>-1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x的值大于一次函數(shù)y=kx+4k(k≠0)的值，求k的取值范圍．
【培優(yōu)檢測(cè)】
1．觀察圖中的函數(shù)圖象，可以得到關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
2．一次函數(shù)與的圖像如圖所示，下列說(shuō)法：①對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，隨的增大而減??；②函數(shù)不經(jīng)過(guò)第一象限；③不等式的解集是；④．其中正確的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．②③
3．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)第一、二、四象限，且與軸交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且直線過(guò)點(diǎn)，下列說(shuō)法：①對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，隨的增大而減??；②函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限；③；④不等式組的解集是其中正確的是（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．①②③④
5．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于P（1，3），則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)
（1）方程的解是
（2）方程組的解是
（3）不等式的解集是
（4）不等式的解集是．
A．1B．2C．3D．4
二、填空題
6．如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解是___________.
7．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的方程的解是_____．
8．對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量的一個(gè)值，當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)：當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：一次函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為，已知點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)相關(guān)函數(shù)與線段有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是______．
9．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果點(diǎn)M（x，y）滿足，那么稱點(diǎn)M是點(diǎn)A，B的“雙減點(diǎn)”．
（1）點(diǎn)A（﹣1，3），B（a，b）的“雙減點(diǎn)”C的坐標(biāo)是（4，﹣2），則B點(diǎn)坐標(biāo)是 _____；
（2）若點(diǎn)D（3，﹣4），點(diǎn)E（4m，﹣2m﹣5）的“雙減點(diǎn)”是點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F在直線y＝x+1下方時(shí)，m的取值范圍是 _____．
10．把、、三個(gè)數(shù)中最大那個(gè)數(shù)記為，如，，，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖像有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是______．
三、解答題
11．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，并與 y 軸交于點(diǎn) D ,與直線．相交于點(diǎn)C點(diǎn)．
(1)不等式的解集是______；
(2)求直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式；
(3)直線與 y 軸交于點(diǎn) E ，在直線 AB 上是否存在點(diǎn) P ，使得，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
12．如圖，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．
(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式及的值；
(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式組的解集： ；
(3)現(xiàn)有一點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，若點(diǎn)到線段的距離為1，求點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B．
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；
(3)C為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，且與直線相交于點(diǎn)C（3，2）．
(1)求a和k的值；
(2)求直線與與x軸圍成的三角形面積；
(3)直接寫(xiě)出kx＞ax+4≥0的解集．
15．小時(shí)在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)知識(shí)后，結(jié)合探究一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的方法，對(duì)新函數(shù)及其圖像進(jìn)行如下探究．
(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如表：
其中 ， ．
(2)請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖像，并結(jié)合圖像寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ．
(3)當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_(kāi)__________．
…
0
1
2
…
…
6
3
1
…
x
…
0
…
y
…
1
…
…
…
…
…