一輛長途客車從杭州駛向上海，全程哪些量不變？哪些量在變？
列車從甲地駛往乙地，在 16∶17 到16∶22 這個時段列車行駛過程中，哪些量沒有變化? 哪些量不斷變化?
在這個時段里，電子顯示屏上的“200km/h”沒變過.
列車行駛的時間在不斷變化.
甲、乙兩地間的路程不變.
列車離甲地越來越遠離乙地越來越近.
在某一變化過程中，數值保持不變的量叫做常量，可以取不同數值的量叫做變量.
例如，在上述的列車行駛過程中，列車行駛的速度，甲、乙兩地的路程是常量；列車行駛的時間，列車離甲、乙兩地間的路程是變量.
(1) “常量”是已知數，是指在整個變化過程中保持不變的量；但“常量”不等于“常數”，它可以是數值不變的字母. 如在勻速運動中的速度v 就是一個常量.
(2) 變量與常量是相對的，前提是“在一個變化過程中”，一個量在某一變化過程中是常量，而在另一個變化過程中，它可能是變量. 如在 s＝vt 中，當s 一定時，v 和t 為變量，s 為常量；當t 一定時，s 和v 為變量，t 為常量.
1. 變量、常量與字母的指數沒有關系，如 y＝100－2x2 中，x，y 是變量，而不能說x2 是變量；2. 指出一個變化過程中的常量時，應連同它前面的符號.
某水庫水位的高低與相應的蓄水量如下表：
可以看出，隨著水位升高，蓄水量增大； 隨著水位降低，蓄水量減少； 當水位確定時，蓄水量也隨著確定.
如圖 6－1，搭 1條小魚需要 8 根火柴棒，每多搭 1條小魚就要增加 6 根火柴棒， 如果搭 n 條小魚所需火柴棒的根數為 S ，那么它們之間的關系為 S＝ 8＋6(n－1).
可以看出，隨著所搭小魚條數的變化，所需火柴棒的根數也變化； 當所搭小魚條數確定時，所需火柴棒的根數也確定.
如圖 6－2，把水滴激起的波紋看成是一個不斷向外擴展的圓，它的面積隨著半徑的變化而變化，隨著半徑的確定而確定.
上述的每個變化過程中都有兩個變量，并且其中一個變量變化時另一個變量也隨著變化;一個變量確定時，另一個變量也隨著確定.
你還能舉出一些類似的實例嗎?
一天的氣溫隨著一天時間的變化而變化； 汽車在路上勻速行駛時，行駛的路程，隨時間的變化而變化等.(答案不唯一)
解：r，S是變量，π是常量；
判斷一個量是常量還是變量的方法： 看這個量所在的變化過程中.該量的值是否發(fā)生改變(或者說是否會取不同的數值).其中在變化過程中，數值始終不變的量是常量，可以取不同數值的量是變量.
根據經驗，跳遠的距離 s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中變量s隨著哪一個量的變化而變化？
一般地，在一個變化過程中的兩個變量 x 和 y ，如果對于x的每一個值，y 都有唯一的值與它對應，那么我們稱 y 是 x 的函數，x 是自變量.
例如，在上面的實際例子中，水庫蓄水量是水位高低的函數，搭“小魚”所需火柴棒的根數是所搭“小魚”條數的函數，圓面積是圓半徑的函數.
用一根長 2 m 的鐵絲圍成一個長方形. (1) 當長方形的寬為 0.1m時，長為多少?
(2) 當長方形的寬為 0.2m時，長為多少?
(3) 這個長方形的長是寬的函數嗎?為什么?
長方形的周長一定時，長是寬的函數. 因為當長方形的周長一定時，長隨寬的變化而變化，對于寬的每一個確定值，長都有唯一的值與它對應，所以這個長方形的長是寬的函數.
1.“沙漏”是我國古代一種計量時間的儀器 ，它根據一個容器里的細沙漏到另一個容器中的數量來計量時間 . 請說出這個變化過程中的自變量.
解：在這一變化過程中，時間是隨細沙流動的數量來確定的，故時間是細沙流動的數量的函數細沙從一個容器漏到另一個容器中的數量是自變量.
2. 按圖示的運算程序，每輸入一個實數 ， 便可輸出一個對應的實數 y. y是 x 的函 數嗎?為什么?
解：y是x的函數由運算程序可得 y＝5(x＋2) －4＝5x＋6，顯然，對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，符合函數的定義，所以，是的函數.
汽車以 100 km/h 的速度勻速行駛，行駛的時間為 t (h)，行駛的路程為 y (km)，怎樣表示 y與 t 的關系?
可以在平面直角坐標系中畫圖表示.
像 y＝100t、S＝8＋6(n－1)等表示兩個變量之間函數關系的式子稱為函數表達式.
例1 汽車油箱內有油 40 L，每行駛100km耗油10L，求行駛過程中油箱內剩余油量 Q (L) 與行駛路程 s (km)的函數表達式.
汽車行駛 250 km 時，油箱里還有多少油?
當s＝250時，Q＝40－250＝15(L)，即油箱里還有15 L油.
在太陽和月球引力的影響下，海水定時漲落的現象稱為海洋潮溝漲落的水位高低稱為潮位。圖6－4 是我國某海港某天的實時潮位圖.
在圖6－4中，潮位儀繪制的平滑曲線，揭示了這一天潮位 y (m)與時間 t (h)之間的函數關系.
像這樣，在平面直角坐標系中，以函數的自變量的值為橫坐標、對應的函數值為縱坐標的點所組成的圖形叫做這個函數的圖像.
例2 小明騎自行車從甲地到乙地，圖 6－5 中的折線表示小明行駛的路程 s (km)與所用時間 t (h)之間的函數關系。試根據函數圖像回答下列問題：
(1) 小明從甲地到乙地用了多少時間?
解：小明從甲地到乙地用了7h.
(2) 小明出發(fā) 5 h 時，距離甲地多少路程?
當t＝5時，s＝30.小明出發(fā)5 h時，距離甲地30 km.
(3) 折線中有一條平行于 t 軸的線段，它的意義是什么?
當t從2變化到4 時，s的值不變，說明小明在途中滯留了2h.
在實際問題中，自變量的取值通常有一定的范圍. 例如，例1中自變量 s 的取值范圍是 0≤t≤400， 例2中自變量 t 的取值范圍是 0≤t≤7.
1. 商店有 100 支鉛筆. 如果賣出 x 支，還剩 y 支， 那么 y＝________________________________； 當 x 的值越來越大時，y的值會發(fā)生什么變化?
100－x (0＜x＜100，x為自然數)
當 x 的值越來越大時，y 的值越來越小，直至為0.
2. 甲、乙兩人出門散步，用 20 min走了900 m后，甲隨即按原速返回；乙遇到一位朋友，并與朋友交談了 10 min 后，用 15 min 回到家里. 在下列 4 個圖像中，哪一個表示甲離家的路程 s (m)與時間 t (min)之間的函數關系? 哪一個表示乙離家的路程與時間之間的函數關系?
解：圖②表示甲離家的路程 s(m)與時間t(min)之間的函數關系.
解：圖④表示乙離家的路程 s(m)與時間t(min)之間的函數關系.
1.函數：在變化過程中，有兩個變量x和y，并且對 于每一個x的值，y都有唯一的值與其對應．
2. 自變量的取值范圍要使所給函數解析式有意義.
3. 函數值： 如果在自變量取值范圍內給定一個數值a，函數對應的值為b，那么b叫做自變量的值為a時的函數值．
最早提出函數(functin)一詞的是德國數學家萊布尼茨(，1646～1716 年). 瑞士數學家約翰·貝努利(J. Bernulli，1667～1748年)把函數定義為：凡是由變量工 和常量構成的式子都叫做 的函數. 首次使用“變量”一詞.
瑞士數學家歐拉(L.Euler，1707～1783 年)曾給出函數 3 種定義. 由于函數不一定要用式子表示，所以歐拉曾把坐標系中的曲線也叫做函數他認為“函數是隨意畫出的一條曲線”. 法國數學家柯西(，1789~1857 年)給出了類似于我們課本中的函數定義，并首次使用“自變量”一詞.
我國清代數學家李善蘭(1811～1882 年)在翻譯《代數學》一書時，把“functin”譯成“函數”，并沿用至今，書中說：“凡此變數中函彼變數則此為彼之函數.”這里“函”是包含的意思.
1. 分別寫出下列函數表達式，并指出其中的常量與變量， 自變量與函數： (1) 圓面積 S 與直徑 d 之間的關系； (2) 某種礦泉水，每瓶1.20 元，總銷售額 y (元)與售 出瓶數之間的關系； (3) 計算成人體重的一種常用方法：體重(kg)等于身高 (cm)減105，體重 g(kg)與身高 h(cm)之間的關系.
(1) 圓面積 S 與直徑 d 之間的關系；
(2) 某種礦泉水，每瓶1.20 元，總銷售額 y (元)與售出 瓶數之間的關系；
解：y＝1.20x， 其中1.20 是常量，y與x是變量，x是自變量， y是x的函數.
(3) 計算成人體重的一種常用方法：體重(kg)等于身高 (cm)減105，體重 g(kg)與身高 h(cm)之間的關系.
解：g ＝ h－105， 其中 105 是常量，g 與是變量 h 是自變量，g 是h 的函數.
2. 聲音在常溫空氣中的傳播速度是 340 m/s，寫出傳播距離 l(m)與傳播時間 t(s)之間的函數表達式，如果聽到雷聲比看到閃電延遲了7s，那么雷電大約發(fā)生在離觀察者多遠的高空?
解：l ＝340t，當 t＝7s時，l＝340×7＝2380(m). 故雷電大約發(fā)生在離觀察者 2 380 m的高空.
3. 已知從山腳起每升高 100 m，氣溫就下降 0.6，測得山腳處的氣溫為14.1℃，用 x (m)表示從山腳起上升的高度，y (℃)表示上山過程中的氣溫，寫出 y 與 x 的函數表達式.
解：y ＝－0.006x＋14.1(x＞ 0).
4. 根據某地學生平均身高變化圖，回答下列問題：
(1) 哪個年齡段學生的身高增長較快? 哪個年齡段學生的身高變化較緩?
解：男生7~14 歲、女生7~13 歲身高增長較快.男生14~18歲、女生 13~18 歲身高變化較緩.
(2) 男、女生身高差異，哪個年齡段較小? 哪個年齡段較大?
解：7~12 歲身高差異較小，13~18 歲身高差異較大.
(3) 為什么圖中男、女生身高的平均數曲線有兩個交叉點? 你認為這符合青少年身體發(fā)育的特點嗎?
解：女生比男生較早進入青春期，后期男生身高增長快，這符合青少年身體發(fā)育的特點.
5. 某廠某種產品的月產量統(tǒng)計如下：
(1) 以月份數作為橫坐標、該月的產量作為縱坐標，在平面直角坐標系中畫出相應的點； (2) 按 1~12月的順序，順次連接各點；
(3) 與上月相比，哪些月份產量上升、下降或不升不降?
解：與上月相比，2月、4月、5月，6月、11月12月產量上升，9月、10月產量下降，3月、7月、8月產量不升不降.
6. 某港口某天的潮位如下：
(1) 請在圖中用平滑的曲線畫出該天的潮位變化圖 ；
(2) 根據所畫圖像，指出12∶00 時的潮位.
12∶00 時的潮位約為 220 cm.

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