函數(shù)的定義自變量的取值范圍函數(shù)值與解析式
根據(jù)經(jīng)驗，跳遠(yuǎn)的距離 s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中變量s隨著哪一個量的變化而變化？
思考(1)下圖是體檢時的心電圖，其中圖上點的橫坐標(biāo)x表示時間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量.在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)嗎？
(2)下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表(表19-2)中，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個變量x與y. 對于表中每一個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確 定的人口數(shù)y嗎？
表19-2 中國人口數(shù)統(tǒng)計表
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).
函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
特別提醒:函數(shù)的定義中包括了對應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量的每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng)，對自變量x 的不同值，y 的值可以相同，如：函數(shù)y=x2, 當(dāng)x=1 和x=-1時，y 的對應(yīng)值都是1.
緊扣函數(shù)的定義，要判斷y是不是x的函數(shù)，關(guān)鍵看給x一個值，y是否也有一個唯一的值與其對應(yīng)．若是，則y就是x的函數(shù)；若不是，則y就不是x的函數(shù)．
如圖，各曲線中表示y是x的函數(shù)的是________(寫出所有滿足條件的圖的序號)．
判斷一個關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系的方法：一看是否存在于一個變化過程中；二看過程中是否存在兩個變量；三看對于一個變量每取一個確定的值，另一個變量是否都有唯一確定的值與之對應(yīng)．三者必須同時滿足．解本例的技巧在于過x軸上任意一點作x軸的垂線，若垂線與圖象交于兩點或多點，說明x取一值，有兩個或多個y與其對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)．它是以形來表達(dá)函數(shù)關(guān)系．
下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出函數(shù)的解析式.(1)改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之改變.(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y (單位：m3) 隨注水時間x (單位： min)的變化而變化.
(1)正方形的邊長x是自變量，正方形的面積S是邊 長x的函數(shù)，它們的關(guān)系式是S＝x2(x＞0)．(2)注水時間x是自變量，注水量y是注水時間x的函 數(shù)，它們的關(guān)系式是y＝0.1x.
確定自變量的取值范圍的方法：(1)整式和奇次根式中，自變量的取值范圍是全體 實數(shù)；(2)偶次根式中，被開方式大于或等于0；(3)分式中，分母不能為0；(4)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪中，底數(shù)不為0；(5)實際問題中，自變量除了滿足解析式有意義外， 還要考慮使實際問題有意義．
特別提醒:（1）函數(shù)與函數(shù)值的區(qū)別：函數(shù)表示的是兩個變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系，而函數(shù)值是一個數(shù)值.（2） 一個函數(shù)的函數(shù)值是著自變量的變化而變化的，故在求函數(shù)值時，一定要指明是自變量為多少時的函數(shù)值.
(1)函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是________．(2)下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x＞2的函數(shù)是( )A． B．C． D．
對于第(1)題，易從1＋x≠0，得x≠－1；對于第(2)小題分別確定A、B、C、D的取值范圍，可知只有C的取值范圍是x＞2．
自變量的取值范圍要使所給函數(shù)解析式有意義，而實際問題中的自變量取值，還應(yīng)保證實際問題有意義．
梯形的上底長2 cm，高3 cm，下底長x cm大于上底長但不超過5 cm. 寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍.
S＝ (2＋x)(2＜x≤5)．
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù). 如果當(dāng)x＝a時y＝b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.
可以認(rèn)為：在前面問題(1)中，時間t是自變量，路程s是t的函數(shù)，當(dāng)t＝1時，函數(shù)值s＝60，當(dāng)t＝2時，函數(shù)值s＝120；在心電圖中，時間x是自變量，心臟部位的生物電流y是x的函數(shù)；在人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)，當(dāng)x＝2010時，函數(shù)值y＝13. 71.
函數(shù)值：如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個數(shù)值a，函數(shù)對應(yīng)的值為b，那么b叫做自變量的值為a時的函數(shù)值．
汽車油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，耗油量為0.1 L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；(2)指出自變量x的取值范圍；(3)汽車行駛200 km時，油箱中還有多少汽油？
(1)行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，它們的關(guān)系為y＝ 50－0.1x.
(2)僅從式子y＝50－0.1x看，x可以取任意實數(shù).但是考慮到x代表的實際意義為行駛路程，因此x不能取負(fù)數(shù).行駛中的耗油量為0.1x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量50,即0. 1x≤50.因此，自變量x的取值范圍是0≤ x≤500.
(3)汽車行駛200 km時，油箱中的汽油量是函數(shù)y＝50－0.1x在x＝200時的函數(shù)值.將x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽車行駛200 km時，油箱中還有30 L汽油.
求函數(shù)值時，要注意函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，代入自變量的值計算時，要按照函數(shù)中代數(shù)式指明的運算順序計算，并結(jié)合相應(yīng)的運算法則，使運算簡便；說函數(shù)值時，要說明自變量是多少時的函數(shù)值.
已知函數(shù) 當(dāng)x＝2時，函數(shù)值y為(　　)A．5 B．6 C．7 D．8

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6.1 函數(shù)

版本： 蘇科版

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